数形结合教学法的应用

“数”和“形”是数学中最基本的两个概念。所谓“数”就是指数或式,所谓“形”就是指图象和图形。“数”借助“形”的性质可使抽象概念和数量关系直观化,而“形”的问题经过数量化处理并借助于计算可以用来研究形的特征和性质。把“数”和“形”有机地结合起来解决数学问题的思想方法即“数形结合”思想。数形结合思想不仅在中学数学的学习和应考中极为重要,而且作为一种重要的数学思想在数学科学研究方面也是非常重要的。著名数学家华罗庚说过:“数形结合百般好,隔离分家万事休。”正是对这种数学思想精辟的评价。     

“数形结合”巧妙解题举例

数形结合的思想是学习和研究数学的重要的基本思想方法之一,有着广泛的应用.数给人们的准确的量化表现,而“形”常常给人们以直观形象描绘,数,形是一个不可分割的整体.在函数及其图象,曲线与方程中以数量关系联想到几何表示,以图象联想到它们之间的数量关系,常使问题的解决更加简洁、巧妙.许多数学名题,运用数形结合,解决得十分出色.     

浅谈“数形结合”培养学生转化能力

<正> 数学是研究数、形及其关系的一门学科,数形结合的观点是研究数学的一个基本观点,因此,在中学数学教学中应注重培养学生使用数形结合方法的能力。美国著名的数学家斯蒂恩指出:“如果一个特定的问题,可以被转化为一个图形,那么,思想就整体地把握了问题,且能创造性地思索问题的解法”。给数与算式以适当的几何意义,把数量关系转化为图形,借助图形的几何性质和直观形象,触发了学生的灵感,使学生获得重大的发现和突破,进而培养学生思维的灵活性和创造性,激发学生学习数学的兴趣和积极性。     

谈数形结合思维能力教学

数形结合作为一种解决数学问题的方法,正日益受到重视.近几年全国高考试题对数形结合数学方法的考察占有相当比例,特别是选择题、填空题运用数形结合方法解决,简捷明快.著名数学家华罗庚指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数与形是一事物的两个侧面,由数思形,由形想数,相互推进,层层深入.易于揭露本质与规律.在平时数学课的教学中,加强培养学生数形结合能力的思维训练,是提高学生思维素质的有效途径.     

谈“数形结合”思想的培养

通过实例叙述了“数形结合”思想培养的一些作法．指出教师在数学教学过程中要注重数形结合的训练，发掘数与形的本质联系，提高学生分析问题和解决问题的能力．     

在数学教学中加强数学思想方法的渗透

数学思想是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁。古人云：“授人以鱼,不如授之以渔。”传授数学思想方法,就是教学生学数学、用数学的意识,这样才能使学生终生受益。数学教材,不少题目隐含着常用的数学思想方法,这是我们训练学生掌握解决问题的能力,摆脱“题海”战术,提高学生素质不可忽视的材料。因此,在数学教学中我们要注意以下几种数学思想方法的渗透。1数形结合的思想数形结合是沟通数与形的内在联系。或是由数构形、以形促数,或是由形思数,以数论形。著名数学家华罗庚说得好,“数”缺“形”少直观,“形”离“数”难…     

突出数形结合思想搞好微积分教学

突出数形结合思想搞好微积分教学王保全（南阳师专数学系）众所周知，在思考数学问题时，把数学式子与其几何图形结合起来考虑，以“形”助“数”或者以“数”助“形”达到解决问题的目的。这种思考问题的方法叫做数形结合法。微积分的全部内容几乎都具有明确的几何意义，...     

数形结合:数学解题方法归类叙论简

数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，在数学教学中占有重要地位。它是通过“以形助数。以数解形”的巧妙应用，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，使问题能够轻松得到解决，从而起到事半功倍的效果。     

数形结合巧解题

几何图形直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，它研究的对象是形。代数研究的对象是数．数形结合是研究数学的一个重要观点，是解题的一个有效途径，用数形结合解题，直观，便于发现问题，启发思路，有助于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力．卜面通过举例说明数形结合在解题中的作用。1求方程实根的个数例1、求方程的实数根的个数．解：设两个数9一概X和y一勺。，并作出它们的图象．(如图1)因为函数y一脚的周期为2，且-1＜sinx＜1而y=lgx。是单调递增函数，当且仅当0．1＜工＜10时有-1＜lgx＜1、因此结合图象可知，函…     

数形结合思想在中小学数学教学中的应用

数形结合思想是中小学数学教学中教师设计与实施教学时应当注重遵循的重要思想方法之一.实施数形结合思想应当坚持有序性、过程性、长期性原则.研究数学教材与进行数学教学时,应当充分挖掘知识点背后的数形结合思想.教会学生使用数形结合思想解决数学问题.     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题，从由形化数和由数化形两个方面进行研究。在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积（体积）法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题；在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题。     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题,从由形化数和由数化形两个方面进行研究.在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积(体积)法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题;在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题.     

重视图象在解题中的应用

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的一门科学。它的产生与发展就是“形与数”相互依存、相互促进的过程。研究初等数学中的代数、三角、几何等,无一不是以研究“形与数”的相互关系为主要内容。然而,在长期学习过程中,中学生对研究数量关系习已为常,且十分重视,但忽视发挥“形”的作用。重视发挥“形”的作用,有利于加深对数学概念、法则、定理的理解和记忆。有利于加深数学题的意义的理解,提高解题的效益。     

数形结合思想及其应用

"数"与"形"之间有着不可分割的关系。介绍数形结合思想,重点探讨在数学中的应用。     

例谈单位圆和向量方法在三角恒等变换中的巧用

基于单位圆及数形结合的思想方法,讨论了利用向量的数量积推导三角恒等式的问题,并通过几个典型例题的解析过程,阐述了数形结合的思想和向量方法在中学数学教学中的重要作用,旨在探讨如何指导学生熟悉和掌握数形结合的思想方法,养成良好的讨论数学问题的意识和习惯,以帮助学生提高其分析问题和解决问题的能力.     

浅谈解题教学中学生思维能力的培养

从中专数学的实际出发,在解题教学中结合学生实际,从一题多解、一题多变、数形结合、逆向思维四个方面进行了探讨,以达到有效培养学生思维能力的目的。     

如何正视数形结合法

匈牙利著名数学家G·Polya曾经说过:数学教学就是解题教学,数学解题就是由条件指向结论的一系列思维过程.-些数学问题,单方面从条件或从结论去着手,往往不是头绪繁多就是运算冗繁,若能从一些算式的结构特点考虑,找出题目中蕴含的几何图形,数形结合,常常能取得事半功倍的效果.然而,正是因为我们过于"迷信"数形结合法,而使我们许多人陷入了对数形结合法认识的种种误区.     

如何正视数形结合法

匈牙利著名数学家G.Polya曾经说过:数学教学就是解题教学,数学解题就是由条件指向结论的一系列思维过程.—些数学问题,单方面从条件或从结论去着手,往往不是头绪繁多就是运算冗繁,若能从一些算式的结构特点考虑,找出题目中蕴含的几何图形,数形结合,常常能取得事半功倍的效果.然而,正是因为我们过于迷信数形结合法,而使我们许多人陷入了对数形结合法认识的种种误区.     

以例题教学为载体提高数学教学实效

高职数学教学中,以例题为载体,引导学生对所求问题进行类比、归纳、拓展、引伸,同时采取数形结合、一题多解训练、对易错问题进行辨析等途径,寻找学生学习的兴奋点,激发学生的学习兴趣,增强学生数学解题能力,提高高职数学教学的实效。     

几类代数习题的图形解法初探

教与形是数学的两大研究对象.数与形的结合与相互转化是中学数学极其重要的思想方法.本文借助图形的直观性,对于代数习题中求参数的取值范围、求最值、解无理方程和解不等式等几类问题,采用图形解法,简捷明快地找到了所给例题答案.从而使我们进一步认识到:图形解法的核心是把抽象的数量关系几何直观化.这样,既有利于寻找解题的思路和途径,又可避免繁琐的计算与冗长的推证.更重要的是完全杜绝了代数解法中常见而易犯的习惯性错误.