差分方程型离散灰色模型与应用

离散灰色模型形式多种多样,新提出差分方程型离散灰色模型(称为DEDGM模型),并给出了一阶常系数非齐次差分方程型离散灰色模型、一阶变系数非齐次差分方程型离散灰色模型、二阶常系数非齐次差分方程型离散灰色模型、二阶变系数非齐次差分方程型离散灰色模型的建立方法。实例表明,新提出的方法有较高的预测精度,丰富了灰色预测建模方法体系,对研究其它更复杂的离散灰色模型有重要启示。     

近似非齐次指数增长序列的间接DGM（1,1）模型分析

DGM（1,1）模型对近似齐次指数增长序列具有较高的预测精度,而实际上服从近似齐次指数增长规律的数据序列十分有限。根据灰色系统理论的差异信息原理,通过原始序列的累减生成将近似非齐次指数增长序列转化为近似齐次指数增长序列,对累减生成序列建立DGM（1,1）模型,并在此基础上实现对原始序列的还原以达到数据模拟及预测之目的。因原始序列的累减生成最大可能地满足了建模序列的齐次性要求,提高了模拟及预测精度,拓展了模型的适用范围,故通过算例验证了此种改进方法的简单性、实用性及有效性。     

一种改进的近似非齐次指数增长离散灰色预测方法

近似非齐次指数增长离散灰色模型DGM(1,1)解决了原模型的固有偏差问题,但在解决现实中有阶跃扰动、大波动变化的初始序列的时候预测结果依然存在明显的偏差.文章在近似非齐次指数增长离散灰色模型中引入残差,构建偏差修正序列,并以其为初始序列重构预测模型,分情况对预测结果进行修正.通过算例进行比较分析,验证了改进模型的精确性和实用性.     

近似非齐次指数序列的非等间距IANGM(1,1,k)模型构造

针对近似非齐次指数的非等间距数据序列在建模过程中存在灰色微分方程和白化微分方程不匹配、建模后需要对白化微分方程解的时间响应式作累减还原问题,提出利用原始序列与其对应的1-IAGO构建灰色微分方程和白化微分方程相匹配的IANGM(1,1,k)模型新方法,该方法利用模型白化微分方程得到的时间响应函数是关于原始序列的表达式,无需累减还原就可以直接进行模拟预测。通过实例验证了新方法对递增和递减的近似非齐次指数的非等间距序列均具有非常好的模拟和短期预测效果,新方法进一步拓宽了灰色预测模型的适用范围。     

基于Cramer法则的区间灰数预测模型参数优化方法研究

以改善区间灰数预测模型的模拟及预测性能为目的,对区间灰数预测模型的参数优化方法进行研究,应用Cramer法则推导了核序列GM(1,1)模型通用形式的参数无偏估计新方法,从理论上证明了新方法对非齐次指数"核"序列的模拟无偏性,并在此基础上构建了一种新的区间灰数预测模型;通过与优化前的区间灰数预测模型模拟精度进行比较,结果表明新模型具有更为优秀的模拟及预测性能。此研究成果对丰富和完善灰色预测模型方法体系与拓展灰色模型应用范围,具有积极意义。     

一种新的非等间隔灰色预测模型

文章分析得出传统非等间隔GM(1,1)模型模拟序列并非GM(1,1)模型的指数序列,因此导致其应用范围不及GM(1,1)模型。建立模拟序列为指数序列的非等间隔GM(1,1)模型,线性组合背景值的建立使得模型满足无偏性。以实例数据验证了新的非等间隔灰色预测模型对非等间隔近似指数序列拟合具有更高的精度,拓广了灰色理论的应用范围。     

利用非齐次指数函数构造GM(1,1)模型背景值的新方法

文章以灰色GM(1,1)模型背景值的优化为研究目的,讨论了传统背景值构造方法适用于低增长指数序列、对高增长指数序列拟合产生滞后误差的原因,提出了利用非齐次指数函数x(1)(t):A.eBt+C在区间[k-1,k]上与横坐标轴所围实际面积来构造背景值的新方法,并对其合理性进行了证明;在不同发展系数a条件下,比较了背景值构造方法对模拟和预测精度的影响,给出了新背景值条件下GM(1,1)模型的适用范围;大量的数据模拟和模型比较表明,新背景值构造方法提高了背景值的精确性及灰预测模型的拟合精度和预测精度.     

起伏型动态序列的灰色建模与应用

对起伏型动态序列用传统的灰色建模预测方法,往往效果不好。本文使用变系数一阶线性动态微分方程,给出了起伏型动态序列的灰色建模方法,在实际应用中取得了很好的效果。     

基于灰色系统的组合预测模型的建模方法

本文基于灰色系统理论,提出一种非平稳时间序列预测模型的建模方法。该方法首先利用灰色系统模型提取时间序列的趋势项;然后利用样本周期图拟合周期项;最后对去掉趋势项和周期项的序列建立模型,从而完成非平稳时间序列的总体建模。     

一种面向动态发展系数a的新灰色预测模型

既有灰色预测模型发展系数a是在满足原始序列模拟误差最小约束下,通过最小二乘法来求解的,当建模系列确定之后,发展系数a即随之确定,而缺乏与外部系统状态的同步变化,这是造成现有灰色模型性能不稳定的重要原因.文章通过离散灰色预测模型对发展系数a的动态性进行了研究,并在此基础上构建了一种发展系数a可动态变化的AGM(1,1)预测模型,最后应用该模型对我国天然气消费量进行了模拟及预测,且取得了较好的效果,从而进一步验证了基于动态发展系数a的新模型AGM(1,1)的有效性与实用性.     

基于核和灰度的双重异构数据序列预测建模方法研究

通过建立灰色异构数据"核"序列的DGM(1,1)模型,实现双重异构数据"核"的预测;以"核"为基础、以双重异构数据序列中较大的区间灰数信息域作为预测结果的信息域,构建基于区间灰数与实数的双重异构数据序列灰色预测模型,有效地将灰色预测模型建模对象从"同质数据"拓展至"双重异构数据"。研究成果对丰富灰色预测模型理论体系具有积极意义。     

基于核和灰度的灰色异构数据代数运算法则及其应用

为解决灰色异构数据的建模问题,应用"核和灰度"对灰色异构数据代数运算法则及其性质展开研究。将灰信息表征为"核和灰度",通过"核"将灰色异构数据代数运算转换为实数之间代数运算,根据灰度不减公理确定运算结果之灰度,在此基础上构建灰色异构数据的代数运算法则,并将该法则应用于灰色异构数据预测模型的构建及空气质量指数(AQI)的预测。研究成果对丰富与完善灰色系统基础理论具有积极意义。     

区间灰数序列的白化方法及其性质研究

由于灰代数运算体系尚不完善,难以有效构建基于灰数序列的灰色模型,而传统灰数序列的白化方法又将导致信息损失,故在不破坏区间灰数独立性及信息完整性的前提下,设计一种区间灰数序列白化处理的新方法,重点研究白化序列与原区间灰数序列在平移变换及倍乘变换过程中的数据特点;同时将白化序列成功地应用于区间灰数预测及关联分析模型的构建。这一研究成果对拓展灰色模型的适用范围具有重要意义。     

无偏灰色Verhulst模型初始条件的优化

针对传统无偏灰色Verhulst模型初始条件的选取问题,分别提出了以x（1）（1）和x（1）（n）为初始条件的优化模型,使得原始序列的一阶累加生成序列与其模拟值的误差平方和达到最小。在此基础上,给出了最优初始条件下的无偏灰色Verhulst模型的预测公式,并通过实例验证了优化模型的有效性和实用性。     

灰色斜率相似关联度研究及其应用

根据灰色关联分析的基本思想,基于灰色斜率关联度的计算模型,提出了一种新的灰色斜率相似关联度计算模型,它满足相似性。该计算模型充分利用了序列在各个时点的信息和正、负相关性,得出的关联分析结果比较客观可靠。实例分析表明：该模型简单,且具有良好的应用性。     

无偏灰色Verhulst直接建模模型及其优化

针对本身已经具有饱和状态过程且近似满足Logistic函数形式的原始序列,提出通过对其进行倒数生成,建立无偏灰色Verhulst直接建模模型,并在此基础上将同时优化背景值和灰导数与利用"最小一乘法"确定响应系数的方法相结合,从而建立了优化的无偏灰色Verhulst直接建模模型。结果表明,该模型对满足Logistic函数形式的曲线进行模拟和预测具有完全重合性。通过实例分析说明了优化的新模型的可行性和有效性。     

灰色Verhulst模型的灰导数改进研究

针对灰色Verhulst模型灰导数白化的问题,以白化微分方程为基础,运用梯形公式来白化灰导数,推导得到一种新的Verhulst模型定义式。该方法使得差分方程的参数与其在微分方程中对应的参数具有更好的一致性。实例分析表明改进的灰色Verhulst模型具有更高的预测和模拟精度。     

求解灰色Verhulst模型参数的新方法

将传统"通过代入初始条件x(1)(k1)=x(1)(k1)=x(0)(k1)整理解得α和β"的方法改进为"通过灰色微分方程αea(ki-k1)+β=1/x(1)(ki),再次利用最小二乘法确定α和β"的新方法,对灰色Verhulst模型的参数求解方法进行改进。研究结果表明:新方法的灰色Verhulst模型建模不仅模拟效果较好,而且适用于等间距和非等间距,并通过等间距与非等间距的实例,与传统模型及近期一些优化模型对比分析,说明了新方法的可行性和优越性。     

R＆D经费投入带动中国经济增长的时滞性分析

研究和试验发展（R＆D）是科技活动中最具有创造性和创新性的内容。基于灰色关联分析方法构建时滞分析模型,研究了中国基础研究、应用研究和试验发展的经费投入带动经济增长的时滞性,结果显示：基础研究和应用研究的经费投入带动经济增长的滞后期均在9年以上,随着滞后期的延长这种带动作用呈现上升趋势;而试验发展的经费投入带动经济增长的滞后期为4年左右,随着滞后期的延长这种带动作用呈现下降的趋势。从科技战略的长远发展考虑,中国既要继续增加R＆D经费投入总量,也要重视不同研究性质经费投入的协调发展。