隐函数存在定理的推广

定理一:若(1)成数;、.、)在(x。,;。)f,:域里连续,且F(x。, (2)在在(x。,y。) (l)在巧八,乒阵在一个连续函数”(X,y,今0使“‘X, 3厂。)=Oy)F(x,y)域里关于变元y递增(或递减)则有:,y。)的某一个邹域里存在一个单值函数y=y(x),且y。一y(x。) J廿目舀,Z‘、月.t曰﹃ 1 21、满足F(x,y(x))二o (2)y=y(x)是连续的 证明:令H(x,}一)=h(x,J)F(x,y),则H(x,y)满足一般隐函数存在条件 1,,H(x,,)在(、。,,一。)价;;域中连续。(因为h(、,一,)、F(x,。!)连续 2 oH(x。,y。)=h(x。,y。)F(x。,y。)=o 3“.H(x,y)关于变元y单调故在(X。,y。’)价};域…     

微分方程“分离变量法”可靠性的证明

在用初等积分法解古典微分方程时,“分离变量法”是最基本的一种方法,而在一般的教本上只介绍方法,对此方法求解的可靠性并没有给出证明,下边给出“分离变量法”可靠性的一个证明: 在方程(dy)/(dx)=f(x,y)中,若f(x、y)可以表示成两个单变量函数之积,则方程是可分离变量的方程:     

PHP的面向对象编程

“面向对象编程”这绝对不是一个新生的概念,从 VB 诞生起这个术语就开始被越来越多的人所熟知。于是,VC,DELPHI等语言开始大行其道,成为程序员的首选武器。那么,在网络编程的各种语言中,是不是仍然在延用这一技术呢?现在,就让我们一起来看看 PHP 中面向对象编程到底是怎么一回事。有必要先说说面向对象编程的概念:对于“面向对象编程”这个概念,不同的作者有不同的解释,但是一个面向对象编程(OOP)语言必须有以下几方面:抽象数据类型和信息封装继承多态在 PHP 中是通过类来完成封装的:相似文献   

指数函数的一个充要条件

、预备定理一xlmco(卜:)x= 定理:设f(X,y,…,z),g(X,。的推广y,一)=co·②x黑。〔,(X,函数,则x黑。〔卜g‘X,y, y,…,y, z)…,z)是n维空间D。上的连续函数,若① limX净Xof(x,·g(x,,,〕‘(x,y,… y,,z)_…,z)〕=f:(y:,…,z)是D:_:上的连续efl(y,一z).证明:由①知,存在a>0,对Vx任(x。一a,x。+a)有f(x:,v,…,z)子0再由②得g(x:,y,。二,z)=工喂毖:君瑟鱼2 且xle:mx。a(x,)=0.故根据极限的定义和连续函数的性质有: limx,xo 1 im〔‘+“x,y,一,,〕’‘x,y,一z,〔“g‘Xl,y,…,·)〕“‘1,y.,.,z)X王一x。f(x,,y,一,z)fl(y,…z)+0(x,)f,(y,……     

一系列非完备度量空间的压缩型映象有唯一不动点的充分必要条件

对于压缩型映象,要讨论其是否有不动点,一般都是对完备的度量空间而言的。如果去掉度量空间的完备性,经典的picard迭代方法就很难运用,故也只要另辟途径了。 定义1:设(X,d)是度量空间,设T是X的自映象,设T满足下面之一条件(m):m=1,2,…16,则称T是属于第(m)类的非完备压缩型映象: (1)(存在)常数h∈(0,1),使得d(Tx,Ty)≤hd(x,y) x,y∈X (2)一单减函数a(t):(0,∞)→(0,1),使得d(Tx,Ty)≤a〔d(x,y)〕d(x,y)x,y∈X,x≠y     

一个不定方程的解的初等证明

1975年,E.lucas问丢番图方程: 6y~2=x(x 1)(2x 1) (1) 是否仅有非平凡解:x=24,y=70,Watson和Ljurggrcn[1]使用椭圆函数的和四次扩域上的pcll方程的理论肯定地回答了上述问题,最近,马德刚[2]给出了上述问题的一个长达一万多字的初等证明,洪伯阳[3]说,“如果能有人用初等方法且明显缩短篇幅,那是值得发表的”。本文给出方程(1)的解的一个较文[2]简单的初等证明。     

JAVA中的面向对象概念之对象和封装

详细讨论和示例代码什么是面向对象编程(Obiect-Oriented Program)?面向对象的编程设计方法通常是由一组互相协作的对象组成,通过让这些对象互相交换消息,以完成你所要完成的一些公共编程任务。OOP 中三大“合柱”有很多讲述 OOP 的书籍它们会告诉你为了能更好的理解OOP,你必须要懂得卜列这三个概念:封装(Encapsulation)     

C＋＋BUILDER中多线程的实现

“多线程编程”这是一个古老的话题,有着很多值得探究的技术与内在。随着 Windows9x/nt/2000/XP 等多任务操作系统的流行与普及,“多线程编程”开始了从理想到现实的跨越,并逐渐开始成为软件工程不可忽略的技术要素。本文中,我们将探讨一下如何在 C Builer 中如何实现“多线程编程”。与老牌 RAD 工具 Visual Basic 和 Delphi 比,C Builer不仅功能非常强大,而且它的编程语言是 C ,对于系统开发语言是 C 的 Windows 系列操作系统,它具有其它编程语     

参数法求轨迹方程新探

在轨迹的求法中,参数法占有重要地位,应用十分广泛。某些轨迹问题,动点坐标(x,y)间无明显的直接关系,利用普通方法求轨迹方程往往比较困难和繁杂。若x、y是某参变量t的函数,其函数关系较容易获得,不妨就选t作参数,运用参数法求出轨迹的参数方程 x=g(t) y=φ(t),再消去参数得普通方程f(x,y)=0,使问题迎刃而解。     

半素环的可换性定理

本文证明了如下的结果：一个半素环R是可交换的，如果倒Ax1,x2,…,xn∈R，（n固定）存在依赖于x1,x2，…，xn的一个多项式fv(t1,t2,…，tn)，便得x1x2…xn-(xt(1)xt(2)…xt(n)^mfv(x1,x2,…,xn)∈C（R）这里C（R）是R的中心。     

结合环的一个交换性条件

本证明了结合环的一个交换性定理：设R是结合环，对任意x,y∈R，存在固定的整数n＞1和一个整系数多项式p(x,y)，使得xy-yx=(xy-yx)^np(x,y)，那么R是交换环。这个结果可以看作名的Herstein的交换性定理^[1]的某种形式的推广。     

洛必大法则的一个推广

(一)引言在数学分析中,求一一型极限时,可用洛必大法则I:若函数x(t)、y(t)满足:1。在(。,b)上都连续,2 Ot止班。·(t)· 一,3”在(a,b)上x产(t),y声(t)存在且有限,4”x产(t)笋0, 1 im‘b一Oy(t)x(t)二h(h为有限、或为 oc、或为一OC),则有;t二澳。黯二h。0求—型极限时, 0可用洛     

半质环的一个交换性条件

本证明了如下结果：设R是半质环，则R可交换当且仅当对于每个x,y∈R，都存在整数n-n(x)>1,s=s(x)>1,t=t(x)>1（或n=n(y)>1,s=s(y)>1,t=t(y)>1)，使得(xy)^n,x^sy^t∈Z（R）。这里Z（R）为R的中心。     

第二种VOLTERRA积分方程特殊类之解

本文将给出第二种Volterra积分方程: x(s)=y(s) N itegral from a to s K(s,t)x(t)dt……(A)(其中,y(s)∈L_2〔a,b〕,K(s,t)是Δ:a≤s,t≤b上的L_2—核,y(s)为已知,x(s)待求)的一特殊类,即还满足条件K(s,u)·K(u,t)=K(s,t)的第二种Volterra积分方程(本文简记这种方程为(B))的一简单公式解,并应用此结果来解一特殊类型的线性常微分方程。     

π(x)的一个简单性质的初等证明

文[1]中以π(x)表示不大于x的素数个数,即素数函数.素数定理指出(?)π(x)/xlnx=1.反映了素数函数的性态.本文将就“π(X)不能表示为两个实系数多项式的商”给出这一简单性质的初等证明.性质:不存在两个实系数多项式P(x)与Q(x)使得π(x)=P(x)/Q(x)(x=1,2,…)     

一般柱面方程的特征

在解析几何的各种教科书中,几乎无例外地提到锥面方程的特征:以点S(x,y,z)为顶点的锥面方程是关于x-x_0,y-y_0,z-z_0的齐次方程;反之,关于x-x_0,y-y_0,z-z_0的齐次方程必表示空间的锥面。把锥面概念中的“通过定点S”改为“平行于定方向(?)”就得一般柱面的概念。那么,一般柱面方程有其特征吗?若有,其特征又将是怎样的呢?各种解析几何的教科书均没有回答这样的问题。多数教科书只是谈了最特殊的情形:母线平行于坐标轴(如Z轴)的柱面方程是缺与该坐标轴同名的变元的二元方程(如F(x,y)=0)     

Banach空间中一类子空间及其锥的性质与证明

设E是实Banach空间,P是E中某锥,设u。∈P,且u。≠θ(即u。>0) 命题1:令E_uo={x│x∈E,且存在λ>O使 -λu≤x≤u。} 则:E_(u。)是E的线性子空间证:∵x,y∈E(uo)λ_1>0,λ_2>0,t -λ_1u_o≤x≤λ_1u_o -λ_2≤g≤λ_2u α,β∈R,当α,β>0时,有 -λ_1αu_o≤αx≤λu_o -λ_2βu_o≤βy≤λβu_o     

一般二次曲线的不变量完全系统

一般二次曲线方程 φ(x,y)≡ax~2+2hxy+by~2+2gx+2fs+c=0(a~2+h~2+b~2≠0)经过转轴和移轴总可以化为九种曲线的标准方程之一。本文第一部分将推求一般二次曲线表示九类曲线的充要条件,第二部分再推证表示这些充要条件的代数量将是坐标变换下的不变量,即由这些量形成一个不变量完全系统;第三部分将分别建立三类曲线的归范方程。 对于这部分内容一般书均未介绍,有些介绍的书也是采取另种逻辑系统,而个别采取这种逻辑系统但又不很完全。本文则较严谨的、完备地进行叙述。     

直线参数方程在数学解题中的应用

参数方程是平面解析几何中的一个十分重要的内容,是全日制高中数学教学的一个难点,同时学生在运用参数方程解题时,也往往感到特别困难。近几年来,虽然高考对参数方程的要求有一定的降低,但是,能用参数方程求解的问题和内容有所增加。下面拟用具体例子阐述直线参数方程在其数学解题中的应用。一、求解最值问题有时在求几何图形的最值问题感到困难时,不妨将所要求的几何问题用直线参数方程将其进行转化,从而达到把问题转化为求三角函数的最值来求解。例1. 过抛物线C1：y2 =2x 4 与C2：y2 =4 - 2x的交点P（P>0）处作直线与两抛物线…     

PHP面向对象技术在网站开发中的应用

PHP是一个混合型语言,你可以使用OOP技术,也可以使用传统的过程化编程。然而,随着网站项目越来越大,使用OOP的优点就体现出来了。OOP代码很容易维扩,容易理解和重用,这些都是现代软件开发的基础。本文结合笔者最近开发的一个WEB站点,介绍PHP面向对象技术的WEB开发中的具体运用及注意事项,同时也介绍一些WEB开发中使用到的一些技巧。