非线性矩阵方程X~s+A*X~(-q)A=Q(q>0)的Hermite正定解

利用不动点定理和迭代算法讨论了非线性矩阵方程Xs+A*X-qA=Q(q>0)解的存在唯一性定理,并研究了此方程的Hermite正定解及其解的性质,推广了文献[1]的一些结论.     

关于矩阵乘积迹的两个不等式

关于矩阵乘积的迹,[2,3,4,5]推广了Bellman不等式。本文就n=2~m(m为自然数),A、B正定且AB=BA时,证明了 tr(A~(2~m)B~(2~m))≤[tr(AB)]~(2~m)≤(trA)~(2~m)(trB)~(2~m)………………(1)在A_1,A_2,…,A_m为n阶两两可交换的正定Hermite矩阵的条件下,证明了 tr(A_1~m A_2~m…A_m~m)≤[tr(A_1A_2…Am)]~m≤multiply from i=1 to m[tr(A_i~m)]…………(2)其中tr(A)表示矩阵A的迹。     

Cauchy-Buniakowski不等式的矩阵形式

Cauchy -Buniakowski不等式是Euclid空间理论的重要基石之一 ,文献 [1,2 ]都给出了该不等式的向量内积形式 .本文考虑矩阵乘积形式的Cauchy -Buniakowski不等式 ,通过在矩阵间引入偏序关系 ,讨论对称矩阵及Hermite矩阵的某些性质 ,得到矩阵形式的Cauchy -Buniakowski不等式和三角形不等式 ,从而推广了文献 [1,2 ]的结果     

关于矩阵迹的两个不等式的讨论

本文对矩阵迹的两个不等式作了进一步研究,提出了自己的见解.     

关于矩阵行列式的几个不等式

本文利用正定Hermite矩阵的性质,对n阶两两可交换的正定Hermite矩阵进行讨论,得到关于矩阵行列式不等式的一些结果,其中主要结果是 定理 设A、B是正定的Hermite矩阵,且AB=BA,则对一切正有理数q/n(q,n∈N)成立不等式 [det(A+B)]~(q/n)>[detA]~(q/n)+[detB]~(q/n)等号成立当且仅当A=B。     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法:若n阶对合矩阵A满足条件秩(A In)=r,则A相似于对角矩阵diag{Ir,-In-r}.这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起,还可以用来证明:当上述矩阵A是实对称(Hermite)矩阵时,A正交(酉)相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}.     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法：若n阶对合矩阵A满足条件秩（A＋In）=r，则A相似于对角矩阵diag{Ir，-In-r}．这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起，还可以用来证明：当上述矩阵A是实对称（Hermite）矩阵时，A正交（酉）相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}．     

关于矩阵方程的初值问题的一个事实的证明

本文证明了一阶齐次线性方程满足初值条件的特解的形式,可以在矩阵方程dx/dt=A(t)X的初值问题上获得推广,如果A(t)B(t)=B(t)A(t),其中B(t)=integral from n=1 to 1 A(s)ds。     

关于四元数矩阵乘积迹的一个不等式

给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式，而Ｂｅｌｌｍａｎ不等式及其几种推广，以及关于四元数矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ型和ｙｏｕｎｇ型不等式，均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论，还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。     

增长曲线模型非齐次线性估计的可容许性

讨论增长曲线模型Y =X1BX2 +ε中回归矩阵B的函数C1BC2 的估计L1YL2 +A ,在矩阵损失 (LT2 L1)Y +A - (ST2 XT2 S1X1)B (LT2 L1)Y +A - (ST2 XT2 S1X1)B T 下 ,我们得到了非齐次线性估计L1YL2 +A在非齐次线性估计类Г ={L1YL2 +A|L1:t×p ,L2 ;n×n ,A :t×s均为已知实阵 }中可容许的充要条件 :L1YL2在Г0 ={L1YL2 |L1:t×p ,L2 :n×s均为已知实阵 }中容许且当LT2 XT2 L1X1=ST2 XT2 S1X1时有A =0。     

有关矩阵迹的一些不等式

1980年,在Oberwolfach举行的国际不等式会议上,Bellman,R.证得 2tr(AB)≤tr(A~2)+tr(B~2) (1) tr(AB)≤{tr(A~2)}~(1/2){tr(B~2)}~(1/2) (2)其中A,B为n阶正定矩阵,trA为矩阵A的迹,(1)式等号成立的充要条件是A=B.(2)式等号成立的充要条件是B为A的常数倍,Bellman称之为Cauchy—Schwarz不等式在矩阵中的类似。我国数学工作者冯慈璜于一九八四、一九八六年在上述基础上又进行推广,得出下述主要结论:     

关于二阶方阵的一个不等式

设A是二阶方阵,Tr(A)和|A|分别是A的迹和行列式.该文证明了:如果存在正整数n可使An-(E2-A)n是可逆矩阵,其中E2是二阶单位矩阵,则必有ζ(1+ζ)Tr(A)≠2ζ+(1+ζ)2|A|,其中ζ是n次单位根.     

有关P_B~⊥P_A、P_A~⊥P_B的矩阵等式和秩等式

在M=(A B)中,令A1=P⊥BPA,B1=P⊥APB,利用投影算子理论和矩阵秩方法可以得到关于A1,B1的一些矩阵等式和秩等式.     

Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题

给定矩阵X和对角矩阵Λ,利用矩阵分块法和奇异值分解,求Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B)的一般表达式.用SAB表示矩阵方程的解集合,并考虑了对给定矩阵在SAB中的最佳逼近问题.     

一类符号模式矩阵嵌套蕴含稳定性的刻划

设A为n阶符号模式矩阵,若存在与A有相同符号模式的实矩阵B及n阶置换矩阵P,使得C=PTBP的各阶顺序主子式负正相间,则称A是嵌套蕴含稳定的.该文研究一类特殊的符号模式矩阵,给出其嵌套蕴含稳定的完全刻划.     

严格α-对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷范数的界的估计

利用非奇异矩阵A与A-B的逆矩阵的关系式,在严格α-对角占优M-矩阵A的基础上,构造了严格对角占优M-矩阵B,并借助矩阵B的逆矩阵的无穷范数的上界,给出了矩阵A的逆矩阵A^(-1)的无穷范数‖A^(-1)‖_∞的单调递减的上界序列。数值例子说明所得结果的可行性和有效性。     

自共轭矩阵在具一反自同构变换的体上的推广

本文将实数域上对称矩阵与复数域上Hermite矩阵的概念推广到具有一个反自同构的任意体上,证明了“自共轭矩阵合同于对角矩阵”在具有一个反自同构的任意体上仍成立。     

非奇H阵行列式的下界和‖A~(-1)B‖_∞的估计

给出了具有广泛实际背景的非奇H矩阵(严格对角占优阵,不可约对角占优阵等均为非奇H阵)行列式的下界估计,且在A为非奇H阵情况下给出,‖A~(-1)B‖_∞的估计。     

实数不等式在矩阵论中的推广

文章利用矩阵迹的相关知识,把两个实数不等式推广到矩阵迹的不等式和矩阵的范数不等式,进一步给出了范数形式的推广形式。     

矩阵A的中心化子可表成A的方阵多项式的充要条件

n阶矩阵A的中心化子C(A) ={B∈Pn×n|AB =BA} ,P[A] ={f(A)∈Pn×n|f(x)∈P[x] } 本文给出了C(A) =P[A] ,即A的中心化子可表成A的矩阵多项式的充要条件