构造辅助方程解题的常用方法

美国数学家G·玻利亚指出:“构造一个辅助问题是一项重要的思维活动,举出一个有助于另一问题的清晰的新问题,能够清楚地把达到另一目标的手段设想成一个新目标,这都是运用智慧的卓越成就。”对于某些数学问题,构造辅助方程,有助于对原来问题的理解,使问题在新的关系下实现转化,从而获得解决。下面举例说明构造辅助方程解题的常用方法。     

浅谈构造法在几何中的应用

学习数学就要学会善于解题,解题意味着要迅速寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径,解题中常常构造一个适当的辅助元素,通过观察联想,恰当地构造出某些元素,使要解决的问题转化成新元素的问题,或转化成新元素之间的一种新的组合方式,从而使问题得到解决,这种方法称为“构造法”。构造法是一种重要而灵活的思维方法,它没有     

解题捷径的一种策略

构造思想就是利用各知识之间内在联系或形式上某种相似性 ,有目的地构造一个特定的数学模型 ,从而转化命题 ,使其变为一个容易理解或被赋于特定意义的命题 ,从而使原命题得到解决的解题思想。构造是一种灵活的思维方式 ,没有固定的模式 ,要想用好它主要应掌握好两点 :(一 )要弄清命题条件的本质 ,以便重新组合命题。 (二 )要有明确的方向 ,即为什么目的构造。下面就通过一些具体问题和实例来看如何运用构造思想解题。一、构造函数解题函数是高中阶段一个非常重要内容 ,它涉及面很广。因此很多问题如果转化为函数形式就变得非常容易 ,下面举…     

例说运用逆向思维解数学题

所谓逆向思维就是正向思维的反向思考方式。正向思维在许多情况下偏重于单向思考追求唯一的正确的答案,其思维具有较明显的发散性特征,它所取得的内容更为丰富,更有利于全面掌握数学知识的内涵。因此,运用逆向思维解题,能够使学生从不同角度和不同的方向去思考和探索问题,从而拓宽学生的解题思路,使学生更灵活、更快捷地解决数学问题。本文通过实例分析探讨运用逆向思维解题的方法,仅供同仁参考。     

浅谈构造法在《高等数学》解题中的运用

文章主要通过介绍在<高等数学>教学中如何运用构造法解题,以激发学生的发散思维训练,使学生在解题过程,选择最佳的解题方法,从而使学生思维得以培养,解题能力得以提高.     

谈物理教学中创造性思维的渐进培养

思维是在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识的活动过程。创造性思维是指不依常规,寻求变异,想出新方法,建立新理论,从多方面寻找答案的开放式思维形式。在物理教学中有目的地渐进地从常规思维到变异性思维;从正向思维到逆向思维;从直觉思维到抽象思维,从单向的到发散的迁移和扩展;这对于提高学生分析解决复杂的综合性的物理问题,增加解题准确性,加快解题速度、优化解法,培养学生创造性思维能力都是十分有利的。 一、精心“设疑”启发思维 设疑的目的是启发学生思维,便于突出重点,克服疑难。亚里士多德曾讲过“创造思维即是从疑问和惊奇开始的,有疑问才能深入思考,才能找出发人深     

数学思考方式谈

解题是中学数学教学中的重要环节。著名的数学教育家G·波利亚曾说过:“掌握数学即意味着善于解题,不仅善于解一些标准的题目,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独特和有发明创造的题目。”特别是对波利亚所说的后一类题目,学生常常不知所措,即便给出了问题的解法,学生往往会惊叹:这是怎么想出来的?有时,他们简直感到解法象是从帽子里忽然掏出来的一只兔子那样神秘。因此,“教会那些青年人去思考”,教给他们“有益的思考方式,应有的思维习惯”,是每一个当教师的应该去研究的课题。本文拟对中学数学教学中常用的思考方式作一个粗浅的讨论。     

不等式的构造法证明举例

解题时,抓住题目在形式或结构上的某些特征,恰当地构造出某个元素。将问题转化为研究该元索的某些特性,从而得到解题的目的。这种解题方法称为构造法。本文以证明不等式为例,介绍构造法在中学数学中的一些应用。     

浅谈培养学生"举一反三"的能力

优化数学课堂结构时 ,寓思维训练于解题之中的教学方法与教学形式 ,是培养学生“举一反三”能力的有效途径。只有思维的广阔性和灵活性得到充分的训练 ,学生才能从不同角度与方向起步去思考问题 ,真正收到“举一反三”、“触类旁通”的效果。这样 ,既可减轻学生的课业负担 ,又能提高教学质量。更为重要的是 ,能有效地培养学生创新求异的思维品质。因此 ,解题时不能就题论题 ,应根据知识的内在联系 ,重视运用“迁移”和“渗透”规律 ,对各类典型题目进行追溯、引申、类比和联想 ,从而做到讲一个例题能使学生明白一类问题 ,学生做一道习题能顺…     

利用“补集思维法”解决数学问题

利用集合思想解题是中学数学解题中一种重要思维方式，其中“补集思维法”又是集合思想的一种重要体现，它往往能使复杂问题简单化，能够把从正面难以解决的问题从反面有效、快速地加以解决．教学中应加强学生的训练，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．     

斯克里亚宾《五首前奏曲OP．16》创作思维探微

通过对斯克里亚宾《五首前奏曲OP．16》的调性思维基础、曲式结构特征、和声思维模式及其“多层面”技术手法的分析和研究，以探寻作曲家独特的音乐表述方式为主线，辅之以对实际作品细部构造元素的剖析，从而达到解读斯克里亚宾“另类”的内心世界和耐人寻味的个性魅力的目的。     

构造数学模型 开拓解题思维

<正> 运用数学问题的空间形式和数量关系,充分地挖掘题设与结论的内在联系.联想有关的知识、定理、公式、技能和方法,往往能构造出一个恰当的熟知的数学模型.从而可得到形象直观的解法.这种模型思维具有超脱习惯处理方法的特征,具有很强的概括性,应用性,解题范围广,计算公式化等,是解中学数学题的一种基本方法,下面结合实例阐明常见的几种模型思维:     

构建"动手、思维、探究"教学框架,提高数学学习能力

在数学教学中,主要目的是不仅要让学生牢固掌握数学知识,而且更重要的是让学生学会探索数学规律的方法,从而提高数学学习能力。前苏联教育家苏霍姆林斯基说:“掌握知识牢固的程度还取决于这些知识是从何途径取得的,是在教师举了几个例子以后就要学生背熟呢?还是学生透彻思考掌握的”。若按前一途径,学生会在短期内记住它,但很难达到融会贯通与灵活运用。实践证明,让学生自己动手动脑,通过观察、分析和综合概括得出结论,并在解决问题时自觉运用,巩固提高,养成自觉学习的习惯,使他们通过透彻思考掌握知识,善于探索有所创新,综合应用形成能力,这也正是当前素质教育对数学课堂教学的基本要求。而构造“动手、思维、探究”教学框架,是提高学生数学学习能力的行之有效的方法。     

“友善用脑”在数学教学中的实践与思考

一、“友善用脑”学习前我对学生以及课堂教学现状的分析 1、从教师自身来说，我也一直在思考并实践着怎样才能达到高效课堂，使学生乐学和教师乐教。但是，在教学中我又经常不由自主的将数学教学变成了“解题教学”，更多的是关注做题的过程，缺少思维形成的过程。     

坚持科学的思维方法——评“自由思考”

人们要想认识世界,就离不开思考。要思考就要解决思维方法也就是思考方法问题,那么,什么是科学的思维方法,怎样坚持科学的思维方法?什么是“自由思考”?“自由思考”的实质和危害是什么?弄清这些问题,对于我们坚持唯物论,反对唯心物;坚持辩证法,反对形而上学;坚持实事求是的思想路线,反对资产阶级自由化观点,有着十分重要的现实意义。     

如何指导创新写作

作文教学是语文教学中的一个重要组成部分，也是语文教学中的一个老大难问题，至于创新，更是难上加难。这就需要语文教师在作文教学中应运用行之有效的方法去启发、培养学生的创新思维。心理学上认为：“创新思维是对事物间的联系进行前所未有的思考，从而创造出新事物的思维方法，是一切具有崭新内容的思维形式的总和，它具有流畅性、变通性和独创性。”写作中的创新思维正是在原有材料的基础上通过一系列的概括、分析、综合，借助一系列的联想、想象，从而创造出文章的过程。笔者在创新写作教学实践总结出“三提高”“四方法”，与同仁交流。     

求同析异 启迪思维——对比法教学一例

叶圣陶先生说过:“教材无非是例子”。怎样发挥“例子”的作用,提高学生阅读与写作能力,已成为中学语文数学的一个重要课题。为充分发挥“例子”的作用,我试行了比较法。引导学生在比较中思考,在比较中讨论和争辩,在比较中分析问题和解决问题,从而启发学生的创造性思维。     

构造平均值定理使用环境,探求最值解题技巧

挖掘数学问题中的隐含条件,寻找和构造平均值定理使用的环境,探索和积累解题技能,开拓学生的数学思维。     

浅谈竞赛数学中的构造法

构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维,适用于对某些常规方法不易解决的问题。构造法的主要思想是依据题谈条件特点,用已知的数学关系式为联系点,以所求结论为方向,在思维中构作出新的数学形式,使得问题在这种形式下,简捷解决的方法。因为它无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性,所以是竞赛数学中重要的解题方法之一。下面用实例分析说明在竞赛数学中常用构造法解题类型。一、构造田形依据问题中的数量关系的几何意义,以某种方式构作图形,题谈中的数量关系以形象、直观的方式直接在图形中…     

谈如何搞好初中数学总复习

搞好初中数学总复习,对于提高数学质量,具有举足轻重的作用。制定好复习计划,明确复习目的,抓好“三基”,加强考前的套题训练,遵循“选题一解题一提练方法,寻找规律一再解题这样一个循环往复逐渐提高学生解题能力,达到复习之功效。