浅谈数学的公理化研究方法

回顾了公理化研究方法的开创、发展以及所遇到的矛盾．指出正是通过对公理化方法的不断研究推动了数学的发展．     

公理化思想与科学知识的增长

本文概述了公理学从实质公理化到形式公理化的发展过程，论述了公理化思想对自然科学知识增长的重要功能，及其在科学思维方法和社会科学领域的渗透控应用。     

公理化方法推动自然科学与社会科学发展述评

公理化方法是人类认识和改造客观世界的方法论,现代自然科学与人文社会科学的发展带有公理化的特征,恰当的理解和运用公理化方法,是解决改革与发展过程中所面临的各种复杂问题的重要途径.公理化方法是从拟研究的理论中提取一些基本概念和命题,作为最原始的公理,然后按照逻辑规则演绎出一系列其他相关的概念和命题,进而形成科学理论的公理系统或公理体系.公理化方法起源于古希腊,该方法在自然科学与人文社会科学领域中得到了广泛应用,在认识和改造客观世界中发挥了重要作用.     

有关几何公理化方法的形成及教学方法探讨

从几何学的发展历史来看,公理化方法曾经历过两个阶段,即古代几何学公理化方法(也称为实体的公理化方法)和近代几何学公理化方法(也称为形式的公理化方法),文章着重探讨近代几何学公理化方法产生的主要因素及形成的历史途径。     

毛泽东思想公理化理论体系论纲

毛泽东思想是个完整、系统的科学理论,公理化方法是自然科学研究中理论构建方法,应用公理化方法研究毛泽东思想理论体系是一种尝试。研究指出,实事求是、群众路线、独立自主是毛泽东思想的三大公理;实际、理论、实践、群众、自己力量是毛泽东思想的基本概念;以此为逻辑推理前提,可以逻辑地推导出毛泽东思想的所有理论命题,建立起毛泽东思想公理化理论体系。     

一种模糊集合论的公理化方法

模糊集合论是模糊理论的数学基础,其公理化可以从不同的逻辑语言出发.经典逻辑是较为简洁的一种方法.夏平基于扎德的模糊集概念创立了第一个公理化模糊集合论Za.这个公理化是ZF的.将它扩张为NBG是一种自然的考虑.这样的扩张将作为从非经典逻辑如模糊逻辑出发建立集合论的一个基础.     

“《论语》的公理化诠释”的两个基础

本文论述了“《论语》的公理化诠释”研究必需的两个基础。介绍了“公理化系统”的基本元素“假设”、“定义”、“公理”和“命题”以及它们之间的逻辑关系，简要勾勒了从欧几里得几何学到牛顿的《数学原理》、从斯宾诺莎的《伦理学》到爱因斯坦相对论这一运用公理化方法阐述理论的历史脉络，并把《论语》公理化诠释的逻辑起点定位在矛盾的量变阶...     

《论语》公理化诠释的目的与意义

《论语》公理化诠释的目的，在于以公理化的基本形式，依靠定义、公理，按照严格的逻辑方法推导出命题，从而为客观地诠释《论语》及孔子思想探索一条新的解读途径。这是《论语》研究的一个全新的尝试，它既需要对传统的《论语》研究有深切的反思，也需要清醒认识方法论上的挑战。     

善养吾浩然之气——《<孟子>的公理化诠释》研究综述

继《论语的公理化诠释》的研究之后,对于《孟子》所开展的公理化研究与诠释,其目的是寻求"孔孟之道"的理路,以更好地探究梳理儒学一以贯之的"实质上的系统",并通过运用公理化方法的证明与推理,凸显出从孔子到孟子的系统、严密的演绎体系,揭示其内在思想脉络和逻辑,从而为儒学的现代转型探索一条实现路径。     

罗氏三角形内心、重心、旁心存在性的一种证明

罗氏三角形内心、重心、旁心存在性的一种证明马淑云，王阳（南阳师专数学系）欧氏几何中任意三角形存在五心（即内心、外心、重心、垂心和旁心）。罗氏三角形的外心、垂心在文「ｌ］［２］中分别进行了研究，本文用射影几何的观点讨论内心、重心、傍心的存在性。在Ｃａｙ...     

数学分析中“开放型问题教学”浅析

数学分析中“开放型问题教学”浅析张士勤（南阳师专数学系）当前，由于在高考试卷中陆续出现“开放型题”，因此有关“开放型问题”的讨论逐渐成为人们的热门话题。但大都谈的是中学数学教育问题。本文想谈一下在数学分析课中“开放型问题”的教学。所谓“形放型问题”就...     

多重Fourier级数Hardy型求和的注记

给出了多重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｈａｒｄｙ型求和在ＬＰ尺度下的逼近误差，本文的结果可以看成文［１］关于多重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｈａｒｄｙ型求和的某些已有结果的补充。     

一种改进的起泡排序法

本文给出一种改进的起泡排序法．通过交叉扫描等方法，减少了运算次数．加快了排序速度。     

概率性质的一种有趣证明

概率性质的一种有趣证明王顺钦（南阳师专数学系）概率论中，设概率空间（Ｄ，Ｆ，Ｐ），其中Ω为基本事件空间，Ｆ为由Ω的子集组成的（δ─代数）事件域，Ｐ是定义在Ｆ上的遵从公理（非负，规范，δ─可加）的集函数，在概率产的公理下，容易证明尸还具有以下基本性质：...     

关于亚半正定矩阵的讨论

本文指出了［１］，［２］关于亚半正定矩阵讨论中的一些错误，证明了亚正定矩阵集合是可逆的亚半正定矩阵集合的真子集。     

突出数形结合思想搞好微积分教学

突出数形结合思想搞好微积分教学王保全（南阳师专数学系）众所周知，在思考数学问题时，把数学式子与其几何图形结合起来考虑，以“形”助“数”或者以“数”助“形”达到解决问题的目的。这种思考问题的方法叫做数形结合法。微积分的全部内容几乎都具有明确的几何意义，...     

高等数学两个专题的研究

高等数学两个专题的研究杨松华，杨金陵，陆宜清（郑州工学院，郑州牧专）本文对一元函数的微分法则给出了简单证明及对高等数学中关于０°是否给出定义谈谈我们的看法。１微分法则的简单证明─—微商的应用１．１微分的四则运算法则设ｕ＝ｕ（ｘ），ｖ＝ｖ（ｘ）在点ｘ都...     

关于Garfunkel猜想

借助一种新的几何变换证明Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ１９８５年提出的猜想，将结论推广到更一般的适用范围“－π＜Ａ，Ｂ，Ｃ＜π，Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π”，同时建立了一个新的几何不等式。     

排序不等式的推广

本文证明了用一元函数表示的排序不等式，推广了［２］的结果，简化了［３］的证明。