"集合"由来演化的哲学思考

"集合"已成为现代数学的核心概念,它是人类认识事物、现象等的一种模式.迄今科学家们提出了三种重要的集合概念Cantor集合、Fuzzy集合、Extension集合,在每一种集合上建立一种数学,集合之拓广推动了数学的长足发展.建立在Extension集合之上的可拓数学既是辩证思维方法的某种创新,也是科学方法论的创新,开辟了运用数学语言、数字符号描述事物可变性的途径和方法.对正确认识客观事物可变性的哲学意蕴,以辩证的思维观、科学的哲理与方法研究它具有极其重要的意义.     

数学的对象是什么

所有的科学是研究范式的科学,而数学是研究范式的范式的科学,数学的对象是所有可能的结构。集合和类之间的区别必须被理解为实结构和潜结构之间的区别,这种区别是一个结构的两个不同方面之间的区别：结构的纯关系概念和结构的实在性概念,这一理解使真正的极大的集合论域的产生成为可能。亚里士多德把潜无穷和实无穷区别开来,得出结论：一般不存在实无穷的对象,无穷是没有结束的、非确定的、没有实现的,并且是不能完善和实在化的东西。数学的无穷概念明显不等于不可完全性概念,集合是确定的、似对象的、实在的和具有完全性的全体,一个集合是多样性的统一。     

用集合论理解数学归纳法

集合论是近代数学的基础 ,利用集合语言表示数学概念和数学推理过程 ,可以将思维过程形式化的表现出来 ,这将为研究人类思维提供一种方法 ,使人们解决问题的过程得到充分的暴露 ,本文将数学归纳法的解题过程用集合语言表示了出来     

集合概念的难题消解

逻辑学的基础是事物的"类".而事物的"类"是由相同的个别事物即"分子"构成的.概念的外延则是由概念所反映的分子构成的.结合逻辑思维的实际情况,有必要把"分子"作出区分,即分为两种情况,而集合概念与非集合概念的区分,正是由于它们所反映的分子情形不同.相应地,集合概念的难题也就得到了消解.     

区分集合概念与非集合概念的教学研究

区分集合概念与非集合概念,是普通逻辑教学中的一个难点。积极地克服这个难点,不仅有助于准确地辨识概念、使用概念,也有助于恰当地进行判断和推理。教学实践证明,正确区分集合概念与非集合概念,必须在理论上重点研究以下两个问题：（１）客观事物中类与分子的关系、整体与部分的关系、集合体与个体的关系;（２）普通逻辑中集合概念与单独概念、普遍概念的关系。这两个问题是相互联系的,但又属于不同的层次。前一个问题虽然是认识论研究的范围,但它却是正确区分集合概念与非集合概念的关键问题。     

简论集合概念的特征及其辨析误区

集合概念和非集合概念一直是形式逻辑研究与教学的一个难点问题.理解集合概念的关键是弄清什么是集合体,而理解集合体关键是要把握其基本特征.唯有如此,才能准确理解集合概念的本质,走出辨析集合概念和非集合概念中的误区.     

谈集合概念与非集合概念的定义

现有的对集合概念和非集合概念的定义 ,虽说法不一 ,但没有什么实质性区别 ,不易理解 ,而且把非集合概念定义为“不反映集合体”还有违反定义规则之嫌。我们知道 ,“集合体”和“个体”是相对的 ,集合概念是反映集合体的 ,而非集合概念是反映个体的 ,所以 ,应该把集合概念定义为“反映集合体的概念” ,而把非集合概念定义为“反映个体的概念”。     

对集合概念的再说明——与夏年喜先生商榷

本文对夏年喜先生的《论集合概念的界定》一文提出商榷,对集合概念做了深入的阐释.     

普通逻辑的两个辨析

本文就集合概念与非集合概念，命题与判断，两个方面，提出了独自见解。     

对集合概念的再说明──兼与夏年喜先生商榷

本文对夏年喜先生的《论集合概念的界定》一文提出商榷，对集合概念进行了必要的阐释。     

Fuzzy数学在评价函授教学质量中的应用

函授教学质量的评价是一个较复杂的问题。本文根据 Fuzzy 数学的原理,采用了一种综合评价的处理方法,试图通过严密的数学运算,获得较科学的定量化的评价结果,以避免质量评价中的主观偏向,从而为函授教学的管理提供了一个科学的方法。     

联结词的可表性与完全集

在4个一元16个二元联结词的范围内，给出了由联结词构成的集合的可表出性的概念，处理了联结词集之间的关系并作了一些关于联结词的完全集讨论．     

最小函数依赖集F‘的最优算法

在数据库设计中，依据函数依赖集的定义及Armstrong公理，求出的是一个可能存在冗余的函数依赖集。为了判断一个函数依赖是否为某一函数依赖集逻辑蕴含，只要用求属性闭包的方法求出函数依赖中决定子的属性闭包，判断依赖子是否包含在属性闭包中即可。本文从求属性闭包的角度出发，给出一个求最小函数依赖集的算法。     

弱连续与连续函数分解的一点注记

研究了 L c-不定 ,g-连续 ,sg-连续 ,半连续等几个弱连续之间的关系 ,并利用这些关系给出了连续的分解 ,即把连续等价地用两个较弱的连续来刻划 .     

实数集上一类集函数延拓成环上测度的事实

本文证明明了实数集上单侧连续函数定义的集函数可唯一延拓成环Ｆ上的测度的事实。     

孤立点集及其导集的性质

归纳出孤立点集及其导集的6个性质;还通过几个实例讨论了孤立点集之导集的可数性问题.     

Sharpley-Snow定理证明的注记

本文给出了对策论中著名的Sharpley-Snow定理必要性的另一证明,明确了其中非奇异矩阵B的取法,且证明方法不同于单纯形证法。     

从绍兴文理学院学生五项素质追踪研究看当代大学生的身体素质

通过绍兴文理学院97级学生1026人两次的五项达标成绩的追踪研究,发现五个项目不同分数段的敏感性存在着一定的差异,大学生的体质提高与体育教育有密切关系,同时也与五项素质达标有一定的相关性.     

复合算子的不动点定理

本文证明了一个复合算子的不动点定理，并将其应用到含间断项非线性算子方程的研究，所得结论是[1，2，4，5]的补充．