简论"数学机械化"及其哲学意义

中国科学院院士吴文俊教授创立的数学机械化是对中国古代数学的继承、发展和创新 ,它有着广泛而重要的应用价值 ,居于世界领先水平 ,表明了中国古代数学中的程序化思想、模型化思想 ,作为建构科学理论的方法仍适合于现代科学 ,它的创造是对“公理法”思想的挑战 ,对当今数学理论研究和应用也具有启发意义     

关于《九章算术》与近代数学的几个问题

《九章算术》是我国古代数学重要的科学著作,无论从“科学”还是从“技术”的角度着眼,都不能认其为“经验总结”、“非科学著作”。它对中国古代社会经济发展起了重要的推动作用。但它在数学发展过程中也产生了一些负面影响,这也应是中国古代数学未能发展成近代数学的一个重要原因。     

从科学哲学视角评价吴文俊的学术创新与贡献

著名数学家吴文俊对中国古代数学的深入研究,揭示了中国数学在世界数学史发展中的独特作用和贡献。他突破了西方中心主义的数学史观,指出中国古代数学的机械化的算法体系是不同于西方公理化的演绎体系的数学发展主流,澄清了人们对中国古代数学的误解。同时吴文俊针对数学史的研究提出了历史主义原则并示范了中西对比方法,为重建我国传统数学做出了重大贡献。在此基础上,导源于我国传统数学的思维方式的数学机械化理论的创立为中国数学的复兴开辟了一条切实可行的有效途径,成为开拓中华科学自主创新之道的先驱。认真深入地研究吴文俊数学创新的成功范例,将会对我们今后继承历史和发展未来提供有益启示。     

论中国古代科学技术终结的数学原因

中国古代数学在许多方面不同于西方数学 ,与科学思维特征相背离 ,无法成为近代科学的思维和表达工具 ,这是中国古代科学技术没能走出工匠传统而致终结的重要原因之一。     

论《周易》对中国古代数学思维模式的影响

人人《周易》蕴含的思维特征和数学思想方法出发,论述了《周易》对中国古代数学思维方式的影响。从积极的方面讲,《周易》对中国古代数学特殊的思维方式的形成产生了巨大的影响,使古代数学研究者习惯于从整体性和辩证性等角度来思考问题,使中国古代数学取得了辉煌的成就。另一方面,由于《周易》思维方式的特殊性及其神秘主义色彩,导引着中国古代数学走上了与西方传统数学不同的发展道路。     

从矩阵的萌芽论中国传统数学的文化底蕴

矩阵的萌芽寓于中国古代解方程组的方法中。算筹是矩阵最早的雏形。《九章算术》矩阵的萌芽过程,从数目语言到符号语言经过了漫长的年代,凝结了丰富的数学思想与方法。矩阵的萌芽,具有中国传统数学的文化底蕴,对推动中国社会政治、经济的发展起着基础性的作用,在世界数学发展史上占有重要的地位。     

古代中国与希腊政治思想发生时期的文化背景与前思想资源

中国传统政治思想与希腊思想是在近乎相同的历史时刻发生的,思想发生时期的文化背景与前思想资源,决定了这两种思想传统各自的发展路向。古代中国与希腊各不相同的数理科学背景决定了思想家的思想方式和思维水平,中国古代数学没有完成逻辑化的过程,相应地导致了中国传统政治思想哲理化过程的滞后。不同的神话、史诗传统也在根本上影响了思想家对于道德问题的理解方式。     

数学与思维机械化之路

在人类的脑力劳动中,数学具有特殊的和典型的地位。数学是其他科学的基础。数学化,正成为现代科学技术发展日益明显的趋势。因此,数学机械化对于整个脑力劳动的机械化来说也具有特殊的甚至是关键的意义。通过数学思维的机械化来实现更广泛意义上的脑力劳动机械化,这是人类长期梦寐以求的目标。文章探讨并力图简明地概括数学思维机械化的历史源流。     

论《周易》对中国古代数学思维模式的影响

从<周易>蕴含的思维特征和数学思想方法出发,论述了<周易>对中国古代数学思维方式的影响;一方面,<周易>对中国古代数学特殊的思维方式的形成产生了巨大的影响,使古代数学研究者习惯于从整体性和辩证性等角度来思考问题,使中国古代数学取得了辉煌的成就.另一方面,由于<周易>思维方式的特殊性及其神秘主义色彩,导引着中国古代数学走上了与西方传统数学不同的发展道路.     

古代中国与希腊政治思想发生时期的文化背景与前思想资源

中国传统政治思想与希腊思想是在近乎相同的历史时刻发生的，思想发生时期的文化背景与前思想资源，决定了这两种思想传统各自的发展路向。古代中国与希腊各不相同的数理科学背景决定了思想家的思想方式和思维水平，中国古代数学没有完成逻辑化的过程，相应地导致了中国传统政治思想哲理化过程的滞后。不同的神话、史诗传统也在根本上影响了思想家对于道德问题的理解方式。     

隋唐道教术数学派与传统数学关系考论

关于隋唐时期道教在传统数学领域作出的贡献,学术界已有较多的探讨,然仍显不足。要言之,隋唐道教术数学派坚信术数与数学互为表里,通过"算"、"数"之共性将术数、数学融为一体,并以兼摄数学之术数求道证道。这些思想使得其自身在传统数学(包括天文历算)的理论和实践上作出了一定的贡献,也影响了传统数学的精神气质和发展趋势。而道教术数学派在术数、数学上的研究,对道教自身的发展也有着重要的意义。     

晚清数学的发展

晚清数学的发展主要是由技术进步的派生需求引导的,数学发展的目标与中体西用的要求之间存在冲突,这种矛盾最终导致中国数学的全盘西化。西学东渐改变了中算知识的结构却未能改变知识价值的结构,数学会通的效率受到考核技术的制约,考核技术的水平受到中体西用的制约。数学概念的进化因而受到阻碍,会通工作陷入效益递减的境地,最终导致中算被完全取代。     

数学哲学与数学有效性的研究：—答《科学技术与辩证法》中的商榷文

中西古代数学存在着巨大的文化差异,这种文化差异产生了中西文化中数学不可思议的有效性问题、数学神秘性及宗教解释性问题等诸方面的差异.对这种文化差异而产生的有关数学哲学的思辨,我们只能依据数学哲学的理论进行论证,对于那些缺乏理论依据的主观性评述应当让其接受数学哲学的理论检验.     

文字会影响科学研究的思维方法吗——谈中国科学技术史中的一个问题

本文用心理学语言相对性假设原理,从文字学角度对开创于我国古代的许多重要科技领域的发明创造,在中世纪后没能发展的原因进行探讨,认为主要原因是,会意字的文字。未能为数学提供符号系统,阻碍了数学的公式化、系统化和抽象化的进程,影响了数学同其它自然科学的早期结合。     

数学对于促进人类文明进步的作用刍议

长期以来,数学的教育与发展备受人们的关注。从古代数学与人类社会发展、近代数学与宇宙自然、当代数学与科学技术诸方面概述了数学与人类社会及自然的关系,分析了数学对于促进人类智能发展的意义,认为数学在引领人们对真善美的追求,促进人类的文明进步、推进社会发展进程具有巨大作用。     

会通与嬗变——“古数复原”视角下的明末清初数学史

为复原传统数学的整体结构及其与传统文化其他方面的天然联系,须从＂古数复原＂的视角研究明末清初数学史。中西数学会通导致了传统外算复兴,与外算复兴相伴随的,是人们价值观念上内算与外算的易位。内算、外算易位导致中国传统宇宙观的变换与儒家伦理遭受威胁,进而引起了传统数学所描述的＂理＂的变化,并进一步引起传统数学在儒学体系中地位的＂嬗变＂。由于中国人对理、器的不同态度,以及公共话语空间和私人话语空间的形成,这些会通结果在人们的话语空间中呈现的程度是不同的。     

欧几里得数学思想方法

以欧几里得的名著《几何原本》为主线,阐述了以欧几里得为代表的古希腊时期数学思想方法,《几何原本》是公理化方法最早应用的巨著,它标志着数学史上第一个较为完整且严格的几何公理化体系的诞生,明确了一种建立科学理论的模式。