对流扩散问题在三角形网格上的一种有限体积法的误差估计

利用三角形剖分网格,对对流扩散方程构造一个四点有限体格式,并证明这种格式有0(h)阶误差估计。     

分析对流-扩散方程显格式稳定性的一种方法

给出了分析二维对流-扩散方程FTCS显格式（时间向前,空间中心的差分格式）稳定条件的一种方法.这种方法可用于分析一维到高维对流-扩散方程差分格式的稳定性.     

非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

一维对流弥散方程的显式差分法求解及其收敛性分析

对一维对流弥散方程的特点进行全面分析,在稳定渗流场中,认为差分格式中的流速项系数和弥散系数是随空间节点的位置而改变的,给出了不同渗流方向下相应的差分格式,推导了对应的收敛条件,并考虑了边界浓度衰减的影响,引入边界衰减因子,最后将该方法运用到实际工况中。从计算结果中发现,在满足收敛条件的情况下,能够计算出浓度在时间和空间的变化数值,最终计算结果是收敛的,而不满足相应的收敛条件时,其计算结果是不收敛的。所介绍的方法能够求解一维对流弥散方程的解析解,简单实用,且能够方便了解每一迭代步内的浓度空间分布情况。     

有限差分法在斯托克斯问题上的应用

将有限差分法应用于Stokes’s first problem的求解.因为使用了显式格式,解是有条件稳定的,所以在推导出差分方程后,分别通过两个算例,借助于电子计算机进行计算,求得满足稳定性条件下流场的速度分布曲线.     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

基于时域有限差分法的电磁仿真软件研制

研制了一套用于场分析的电磁仿真软件。该软件基于时域有限差分法,能处理曲面边界目标,用户通过Visual Basic编写的界面输入物体结构参数、设置源及边界条件,并采用Fortran编写的计算模块调用VB生成的数据文件来进行仿真运算。通过同轴天线和谐振腔的模拟仿真对软件进行了验证测试,效果良好。     

生物形态源对流作用中反应扩散型方程的渐近解

给出了文献（１）中反应扩散型方程的渐近解,并讨论了其一致有效性。     

时域有限差分法计算中源的研究

提出一种具有带通频谱特性的激励源,在波导不连性问题的时域有限差分法计算中,具有激励效率高,可滤除主模式截止频率以下的频率分量,使波导系统工作在单模工作频带,从而避免了截止频率分量引入的不稳定影响,实际计算表明与常规高斯脉冲激励相比,可大大节省计算时间及相应的计算机内存要求。     

Dirichelet条件的Laplace方程的多种解法

本文用多种方法求解Laplace方程Dirichlet边值问题,展示了解题的思路与技巧,并利用Matlab对结果进行了可视化的解释。     

一类Heisenberg链方程组的显式差分解

考察一类Heisenberg链方程组的周期初值问题,构造了一种显格式的差分方程,并证明该格式差分解的收敛性.     

二阶中立型差分方程的振动准则

考虑二阶中立型差分方程△[an△(xn+pnxg(n))]+f(n,xσ(n))=0,获得了上述方程振动的充分条件.     

二阶中立型非线性时滞差分方程的振动性判据

研究了一类较广泛的二阶中立型非线性时滞差分方程　　　　　Δ2 (x(n) +∑li=1ci(n)x(n -mi) ) +∑sj =1 fj(n ,x(n -kj(n) ) ) =0 ,n≥n0的振动性 ,给出了该类方程振动及差分算子振动的判据。     

振动系数二阶差分方程非振动解的渐近性

利用一种新的求和方法，得到了二阶差分方程Δ^2Xm PnXn-t=0的所有非振动解趋于零和振动的充分条件，其中{Pm}是振动的。     

一类时滞种群差分方程的非负周期解的存在性

运用重合度理论,证明了一类时滞差分方程y(k+1)=y(k)exp{r(k)-b(k)lny(k)-mΣi=1ai(k)lny(k-iτ(k,y(k)))}至少存在一个正周期解。     

高阶拟线性时滞差分方程非振动解的存在性与渐近性

考虑一类高阶拟线性时滞差分方程给出了存在无界非振动解的充要条件。     

超二次条件下差分方程的周期解

研究了二阶差分方程△（p（t）△u（t-1））＋△↓W（t,u（t））=0周期解的存在性,其中W（t,u）=-K（t,u）＋F（t,u）。假设K满足“夹逼”条件和F在原点与无穷远处是超二次的,分别用环绕定理和山路引理得到了多重或无穷多周期解,推广了某些已知的结果。     

二阶复系数差分方程的极限点与极限圆

利用Titchmarsh—wcyl方法研究了复系数二阶盖分方程V（Ay．）＋qnym=λym给出了极限点、极限哪分类及其Weyl函数M（入）的一些性质．