积分顺序可交换的较弱条件

<正> 关于含参量积分顺序可交换的条件,一般教科书上都表述为: 定理1 若f(x,y)在R[a,b;c,d]上连续,则 integral from n=h to b(dx) integral from n=c to d f(x,y)dy=integral from n=c to d(dy) integral from n=h to bf(x,y)dx。 如所周知,其中“f(x,y)在R[a,b;d]上连续”的条件是很强的,用它刻划积分顺序的可交换性甚不理想。比如     

(R)积分顺序可交换的充要条件

本文在文[1]的基础上把含参量的(R)积分顺序可交换的条件再加以削弱,得到如下定理:设f(x,y)在R[a,b;c,d]上定义并有界,则成立的要条件是f(x,y)分别对x、y均(R)可积。     

双重向量积公式的一种证法

三向量a,b,c的双重向量积的证明方法很多,这里介绍一种比较直观的证法。为了证明 a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c (1) 只需证明 a~0×(b~0×c~0)=(a~0·c~0)b~0-(a~0·b~0)·c~0 (2) 其中a~0,b~0,c~0为单位向量。因为若(2)成立,则在它的两边同时乘以|a|,|b|,|c|,立即得到(1)。 设三向量a,b,c都不是零向量,且b,c不共线以及a不与b,c垂直。将三向量的起点置于同一点o,b=OB和c=OC所在的平面为π,     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

关于商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一个本原商高数三元组,且2|a.如果b■1(mod 16),b2 1=2c,b,c都是奇素数,则方程x2 by=cz只有一个正整数解(x,y,z)=(a,2,2).     

一类三次微分系统局部结构

本文讨论一类三次微分系统 (其中a、b、c、d≠0,b=ak,d=ck,a+ck≠0)奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出由右端系数的直接判断准则。     

一类平面二次系统的局部结构

本文讨论了一类平面二次系统(其中a,b,c,d≠0,b=ak,d=ck)奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出了由右端系数的判断准则。     

马援三角形的指数推广

在文[1]中,指出了马援三角形的一个定理。 定理1:设a、b、c为ΔABC的三边,那么以a～θ,b～θ,c～θ,(0<θ<1)为边长能构成三角形,且(其中Δθ表示以a～θ,b～θ,C～θ为三边长的三角形面积,Δ表示以a,b,c为三边的三角形面积。)     

常量代换在解题中的应用

一.用模式“M/M”代换“|”例1.已知a+b+c=0,求证: a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0证明:a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3 =a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)     

关于数的整除性的几个定理及其应用

<正> 文[1]给出了如下定理 定理1 任意给定整数a,b,c,d及正整数m,则对任意非负整数n,m整除ab~+cn+的充要条件为 m│a+d, m│(b-1)c, m│a(b-1)+c 本文给出了m整除∑ab+∑c的充要条件(详见定理3),更值得一提的是,应用     

转动桃色的调色盘

你对于想在追求的东西总是犹疑不定吗?试着找到自己人生的目标,会生存得更有意义。反映出你真实的情况: 1．朋友的钢笔滴出了一滴黑水,你觉得是什么颜色? a．橘子色b.深红色c．墨绿色d．蓝紫色2．要帮短发的女生头发上色,要上什么色? a．杏红色b．栗子色c．卡其色d．咖啡色3．你觉得细长的指甲适合什么着色? a．樱桃红b．褐色c．天蓝色d.樱花色     

权方和不等式

～、问题的提出 。 首先列举两个题目: 1、若正数a、b、c满足a。 b。 C。=1,试求 Y=6 a‘ 3 b。 2 c。 。的最小值 2、嚣x>0,求证 2 每)。2 9序J3)2 6 2 5并指出式中等号成立的条件 为了简化这类题曰的求解,我们给…一个火=r扑jf:个证数fIl,J_』JlJ权办。“={=ll与j#丰¨的同次     

对函数f（x）=cx＋d／ax＋b的n次迭代周期性的探讨

就函数的特征根方程ax2＋（b－c）x－d＝0的判别式△＝0，△＞0，△＜0讨论f[n]（x）＝x的存在性．给出存在n使f[n]（x）＝x成立时，a，b，c，d满足的条件，并给出一些特例及定理的应用．     

关于Oesterlé-Masser猜想的Stewart-Tijdeman常数

本文证明了 :存在无限多组适合a b =c的互素正整数 (a ,b ,c) ,可使c≥3 4 G ,其中G是乘积abc的不同素因数的乘积 .     

相交弦、割线定理证余弦定理及证法的启迪

考察余弦定理中的一个边角关系式a~2=b~2+c~2-2bc cosA。作如下变形:a~2=b~2+c~2-2bc cosA(?)c~2-a~2=2bccosA-b~2(?)(c-a)(c+a)=b(2c cosA-b)。若将c-a,c+a,2ccosA-b分别看作整体,则变更后的(c-a)(c+a)==b(2ccosA-b)酷似相交弦定理或割线定理,由此联想能否应用相交弦或割线定理去证明余弦定理。结论是肯定的,请看下面证明:     

Weitzenbock不等式的加权推广

<正>在△ABC中,其三边之长分别为a、b、c面积为△,则有△成立,等号当且仅当a=b=c时成立,这就是著名的Weitzenbck不等式,第三届国际数学奥林匹克竞赛曾将此不等式的证明作为一道试题。关于它的证法已不下十种,笔者在文[2]中择其具有代表性的五种作了论述。历年来,人们绕有兴趣地探求着它的推广形式,主要有Finsler-Hadwiger不等式、Pedoe不等式等等,这在文[2]中均已论及。《美国数学月刊》1988年P.658上给出了如下的一个推广:     

基本不等式的应用

高中代数下册中已经推证了两个基本不等式的定理。定理一：若a,b∈R，则a~2+b~2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）。其推论为：若a，b∈R+，则a+b/2≥ab～(1/ab)(当且仅当a=b时取等号）。定理二：若a，b，c∈R+，则a_3+b_3＋c_3≥3abc（当且仅当a=b=c时取等号）。其推论为：若a，b，c∈R+，则(a+b+c)/3≥abc～(1/3)（当且仅当a=b=c时取等号）。推广后可得均值不等式：当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。它们在数学解（证）题中应用十分广泛，有很大的实用价值。但如何正确、科学的应用，使解（证）题更正确，简便，并通过分析思考达到培养学生…     

探疑列项选择问的答语类型

"你去西安,还是去上海？"答语a："我去西安。"答语b："我去上海。"答语c："小张去过西安和上海。"为什么答语a和答语b成立,而答语c不成立？本文通过考察探疑列项选择问两种不同答语类型,即常态答语和异态答语的构成情况,试图回答这样的问题。     

关于不等式(a_1~2 a_2~2)(b_1~2 b_2~2)≥(a_1b_1 a_2b_2)~2和((a_1~2 a_2~2)/2)≥((a_1 a_2)/2)~2的推广及应用

1　 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1　设 ai,bi,∈ R　 i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时　 ai=0 )证明　取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i)     

手性分子构型的确定方法

前言对于手性碳原子化合物通常用R、S构型法来命名。按照此法，即对含有手性碳原子化合物Cabcd的命名，可以先把手性碳原子所连四个原子或原子团（a、b、c、d）根据次序规则先后排列（如a＞b＞c＞d），然后将上述排列次序最后的原子或原子团（d）放在离观察者对面眼睛最远的地方，这时其他三个原子或原子团（a、b、c）就指向观察者，如果这三个原子或原子团按次序规则递减排列的顺序（a、b、e），是顺时针方向排列的，这一构型就是R型。如果是逆时针方向排列的，则构型为s型。由于度光异构体的空间构型可以书写成投形式或透视式，而且对于…