一类双曲型方程解的爆破现象

Lai Shaoyong ＆ Mu Chunlai研究了在f(x),g(x) G(u)满足一定条件下,如下波方程 {u_t-Δ_u=εG(u),t≥0,x∈R~3,e>0充分小 u(t,x)=f(x),u_t(t,x)=g(c),x∈R~3 解的渐近理论及应用 本文在假设f(x)=0,g(x)及G(u)满足一定条件下得到了以上双曲型问题整体解的非存在性。     

随机规划中关于正态分布的若干凸性命题

在随机规划中,机会约束规划的一般形式是:极小化(?)(x)满足约束P_W(w|A(w)x≥b(w))≥α 0≤α≤1 x∈X或者极小化(?)(x)满足约束P_W(w|Ai(w)x≥b(w))≥αi 0≤αi≤1 x∈X     

方程Δu+a(x)g(u)=0的混合边界问题的正解存在唯一性讨论

主要讨论了方程Δu+a(x)g(u)=0 inΩ的混合边界问题(其中Ω为R~n中一有界光滑区域,n为边界Ω的外法方向)正解的存在唯一性.用上下解方法得到结论:当a(x)>0,δ(x)>0且g(s)满足条件(1)g∈c~α∩c~1,α∈(0,1),g(s):R~+→R~+,g(s)→4,当s→0~+;(2)g′(s)>0;(3)g(s)/s→0当s→+∞;(4)g(s)/s→+∞当s→0~+时,所讨论的问题具有正解,且当g(s)是严格凸函数时,正解唯一.     

应用平均值不等式求函数最值

平均值不等式详见高中代数下册P8,不等式定理1的推论:如果a,b∈R~ 那么(a b)/2≥ab～(1/ab),当且仅当a=b时取‘=’号.”并且能推广至n个正数的平均值不等式:a_1,a_2,…,a_n∈R~ ,(a_1 a_2 … a_n)≥(a_1a_2、a_n)~(1/(a_1a_2、a_n)上述推论广泛应用于求函数的值域,最大最小值以及证明不等式,在近几年高考题中多次考查.     

非奇异M-矩阵的新判据(英文)

在这篇短文中,我们主要证明了下列 定理1 设A=(α_(ij)=∈R~(n×n),其中α_(ij)≤0(i≠j,i,j=1,2,…,n),B∈R~((n-1)×(n-1)),α_(nn)∈R,α,β∈R~(n-1),那末A是非奇异M-矩阵的充要条件是α_(nn)>0且B-(1/α_(nn))αβ~T是非奇异M-矩阵。 根据定理1,我们能写出一个程序去判断A∈R~(n×n)是否非奇异M-矩阵,其计算工作量不超过O(n~3),而对于三对角矩阵,其计算工作量不超过2n-2。     

Selberg方法的某些应用

给予若,设3二尸:<…2,我们用Selberg〔“’方法估计p。(x,x勺的上界时得P,(x,x’)(找(n)C·C。·x.~/C。,·x二\一万丁六丁一十口几万丁二万二~109 109丫1. iU匕弄、lu匕弄I此处C~n 户>2( 1\。__。P一1。,…     

一类非线性方程的渐近解

用两变量方法讨论了一类二阶非线性方程εy″+a(x) y′+b(x) y″=0 ,n∈ Z,x∈ (0 ,1 ) ,y(0 ) =α,y(1 ) =β,并得到了该类非线性方程的渐近解     

物运线性规划求最优解的一种方法

物运楼性规划划是浦足以下方程祖、厂、,/、,了1卫3了‘、了.、了.、 仍习工‘,夕二1习劣‘,一口￡,(i一i,2,…,”)~b,,(j一1,2,”:)x‘,>o,(i一1,2,…,”;j~i,2,…,脚)的解,使得楼性两数为最小值(或最大值)。共中2,…,娜)为已知的常数。 .份吕 S二习匕c、声:, ‘二1户留1a‘(i一i,2,…,”);b,(j一i,2,…,拼);c‘,(i二1,2,…,”;j(4)=1,为了封瑞方便,首先对澜足平衡茶件(即裂户,一形,“‘) 一现有方法中(除交错法外)方法是从穿雨足部分条件开始的, 从(4)式的系数障〔c门〕,一般是先拾出方程祖的解,、时的s甜流最小值。超过稠正而得出最优解…     

一个不等式的证明与Holder不等式的推广

文[1]证明了下面这一形式优美应用广范的不等式:设a_i,b_i∈R~+(1≤i≤n),α,β∈R,γ∈R~+,且αβ>0,α-β≤γ则 本文将给出当α-β≥γ时的相应结论,即有 定理 设a_i,b_i∈R~+,(1≤i≤n),α,β∈R,γ∈R~+,且αβ>0,α-β≥γ,则     

Roll中值定理的推广

有关中值定理的论证,大都以Roll定理为依据,因此对Roll中值定理的研究是件有意义的事情。设R(x)=R(f_1(x),f_2(x),…,f_k(x))是K个函数的有理函数,用C~n[a,b](n∈N)表示     

关于不等式(a_1~2 a_2~2)(b_1~2 b_2~2)≥(a_1b_1 a_2b_2)~2和((a_1~2 a_2~2)/2)≥((a_1 a_2)/2)~2的推广及应用

1　 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1　设 ai,bi,∈ R　 i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时　 ai=0 )证明　取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i)     

在等价变换下矩阵的标准形的一个重要应用

[1]、[2]文中指出,用初等变换可把任意矩阵A化简为,用矩阵等式可表示成ABQ=其P,Q非奇异矩阵,并称A等价于本文利川(＊)式探求一般线性方程组Ax=b的可解性及在有解时解的结构.有定理 设A∈C~(m×n)(C~(m×n)表示复数域上mxn矩阵的全体),P,Q分别满足(＊)式的m,n阶非奇异矩阵,且Q=(q_1…q_rq_(r+1)…q_n),P~(-1)=(p_1…p_rp_(r+1)…p_m),则(i)q_(r+1)…q_n是(1)的导出方程组Ax=0的一组其础解系.     

用本征函数展开的绝热消去法研究哈肯模型

本文运用K.Kaneko本征函数展开的绝热消去的思想方法,建立了x方向为乘法高斯白噪音驱动,y方向为加法高斯白噪音驱动的消去快变量框架。对于耦合朗之万方程x=f(x、y)+g(x)ξ_x(t);y=-va(x、y)+b(x)+v~(1/2)ξ_y(t);在选择基矢时把b(x)部分合并到含x偏导的那部分方程中去,并把所得到的一般性方程应用于哈肯模型,发现在加法噪音和乘法噪音下不仅是分岔点发生移动,而且分岔曲线在∈_p= -v/2处截止。     

一类不定积分的公式求法

对于型如∫dx(x -a) m (x -b) n (m ,n为正整数,a≠b)型的不定积分,首先要将被积函数1(x -a) m (x -b) n分解成部分分式,然后才能分部计算不定积分,而将1(x -a) m (x -b) n转化为部分分式的方法大都是利用比较系数法。这种方法计算量较大,求解较为繁锁且容易出错。本文结合导数给出一种比较简单的转化方法。定理:设F (x) =1(x -a) m (x-b) n,则F (x) =∑m - 1i=0Am -i(x -a) m -1+∑n - 1j=0Bn -j(x -b) n -j其中　　　Am -i=1i!·1(x -b) n(i) | x =a,Bm -i=1j!·1(x -a) m(j) | x=b证明:由于F (x) =1(x-a) m (x -b) n=∑m - 1i=0Am -i…     

椭圆型方程解的Liouville型定理

在整个空间En 上考虑下面的椭圆型方程 :divA(x ,u , u) +B(x ,u , u) =0。其中 ,ξ·A(x ,u ,ξ)≥ | ξ| p,1

相似文献   

一类含梯度的非线性椭圆方程的边界爆破

利用摄动方法和构造比较函数,研究了一类含有加权梯度项的非线性椭圆方程Δu±c（x）︱▽u︱q=b（x）f（u）,x∈Ω;u︱Ω=＋∞的爆破解的渐近行为,其中Ω是R N中的有界光滑区域,q≥0,f∈C2 0,∞是（0,∞）上的增函数,且f是指数为p的正规变化函数,b（x）,c（x）∈Cα（Ω）,α∈（0,1）,且是Ω内的非负函数.     

基本不等式的应用

高中代数下册中已经推证了两个基本不等式的定理。定理一：若a,b∈R，则a~2+b~2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）。其推论为：若a，b∈R+，则a+b/2≥ab～(1/ab)(当且仅当a=b时取等号）。定理二：若a，b，c∈R+，则a_3+b_3＋c_3≥3abc（当且仅当a=b=c时取等号）。其推论为：若a，b，c∈R+，则(a+b+c)/3≥abc～(1/3)（当且仅当a=b=c时取等号）。推广后可得均值不等式：当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。它们在数学解（证）题中应用十分广泛，有很大的实用价值。但如何正确、科学的应用，使解（证）题更正确，简便，并通过分析思考达到培养学生…     

Cauchy定理的一个证明

官兴隆先生用两个引理给出了拉格朗日中值定理一个新证明,证明采用了逼近的方法,很有特色。本文给引理一一个新的证明,并得出一个推论,仍沿用逼近的方法,给Caucny定理一个新证明。 Caucny定理若i)函数f(x)与g(x)在[a,b]上连续;ii)f(x)与g(x)在(a,b)内可导;iii)g(x)≠0;iv)f(a)≠g(b)则在(a,b)内至少存在一点ξ,使     

全复盖及其应用

本文的目的在于介绍全复盖概念,并用此简化与处理分析中某些较困难定理的证明。 1.全复盖定义设[a,b]为直线上有界闭区间,X[a,b]。C是[a,b]的闭子区间Ⅰ的集合(通篇均用Ⅰ表示(a、b]的闭子区间)。如果任x∈X,总存在相应的数δ(x)>0,     

关于Granville猜想的一个推广

1999年,Granville和Roesler提出了一个有关两个正整数序列A和B的猜想:mi,ajx{a i(a i,bj),bj(a i,bj)}≥min{|A|,|B|}.本文考虑了类似的问题:mi,aj x[(a i+bj)(a i,bj)]≥|A|+|B|?1,ai∈A,b j∈B.得到了序列A和B是个位数的正整数序列时的最值情况.