矢量代数在初等数学中的应用举例

在初等数学中,有的公式的推导过程较长较繁;有的初等数学问题,如果用初等数学的方法求解,难度较大;如果应用矢量代数的方法来处理,那么论证方法和求解过程显得较简捷。这是矢量代数的优越之处。下面举出一些例子介绍矢量代数在证明三角公式,解决几何问题中的一些应用。     

关于辛卜生公式的初等推导

1.引言 在数值积分中,辛卜生公式占有相当重要的地位,它在初等数学的立体几何中有很多应用。但是在多数的高等数学教材中又很少介绍辛卜生公式,原因是辛卜生公式的推导要用到较复杂的数学方法,难以在一般高等数学中进行详细推导,然而在应用上却很广泛,由此产生的矛盾更加突出。本文利用初等数学方法对辛卜生公式进行了推导,并且得出相同的结论,从而为在一般高等数学教材中引入辛卜生公式提供了前提。     

电磁矢量的菲涅耳公式

从电磁场理论推导了磁矢量的菲涅耳公式并提出了光的电磁矢量的菲涅耳公式,用电磁矢量诠释反射光、折射光的"半波损失",并从电磁矢量角度归纳洛埃镜实验和维纳驻波实验结果,分析了偏振现象.     

基于MATLAB的异步电动机问接矢量控制系统的建模与仿真

交流电机的矢量控制是90年代出现的高性能交流电机调速。和直接转矩控制一样它是一种先进的控制方法,基本思想是将定子电流分解为按转子磁场定向的励磁电流分量和转矩电流分量,象直流机那样控制转矩,就可达到象直流电机一样的控制效果。本文利用异步电机在三相静止坐标系下的数学模型推导出两相同步旋转坐标系下的数学模型,通过对矢量控制理论和间接矢量控制理论的分析,设计了间接矢量控制系统,然后对所设计的间接矢量控制系统进行了MATLAB的仿真,仿真结果表明该控制系统的跟随．性能和抗扰性能良好。     

编队卫星SAR回波多普勒频率特性分析

针对以编队小卫星为平台的合成孔径雷达(SAR)应用系统,给出了一种推导多普勒频率解析公式的方法.该方法利用编队卫星与地面目标之间的空间几何关系及编队卫星之间的相对运动,以SAR系统参数、主星轨道根数、编队构形及目标运动参数等为前提条件,通过多个坐标系之间的相互转换,将地面目标与编队卫星的运动矢量统一在地心赤道坐标系内推导了目标回波的多普勒频率表达式.分析了回波多普勒中心频率及多普勒调频斜率的特性,通过仿真验证了从星轨道根数计算公式及多普勒频率计算公式的正确性,为进一步研究编队卫星SAR系统参数设计和选择奠定了基础.     

从惠更斯元积分到平面波谱积分

高频波场积分表示中,常用波源积分及波谱积分两类形式。前者基于惠更斯原理,其数学形式为基尔霍夫公式(或矢量形式Stratton—chu公式)。后者则将空间中的电磁波场展开为正交坐标系下波动方程本征解的迭加,在源分布表面上加以匹配,进而确定本征谱并以积分(或球面波展开下的求和)形式表示空间场。在考察口径平面的辐射问题中,二者都在形式上得     

基于MATLAB的异步电动机问接矢量控制系统的建模与仿真

交流电机的矢量控制是90年代出现的高性能交流电机调速。和直接转矩控制一样它是一种先进的控制方法，基本思想是将定子电流分解为按转子磁场定向的励磁电流分量和转矩电流分量，象直流机那样控制转矩，就可达到象直流电机一样的控制效果。本文利用异步电机在三相静止坐标系下的数学模型推导出两相同步旋转坐标系下的数学模型，通过对矢量控制理论和间接矢量控制理论的分析，设计了间接矢量控制系统，然后对所设计的间接矢量控制系统进行了MATLAB的仿真，仿真结果表明该控制系统的跟随．性能和抗扰性能良好。     

框架结构有限元模型的坐标变换方法

针对框架结构有限元分析过程中的坐标转换关系问题,基于三角函数和应变能关系推导了二维坐标系中框架单元局部刚度矩阵和整体刚度矩阵之间的转换关系,利用功能原理推导荷载向量的局部坐标和整体坐标转换方法,利用所推导的转换矩阵,根据已知的框架结构局部刚度矩阵变换得到整体刚度矩阵.与常用的基于几何投影关系推导出来的单元坐标转换公式相比,新方法具有推导过程逻辑严谨,物理意义明确等优点,算例分析结果表明该方法适合编程应用.     

各向异性媒质填充圆波导中对称模的传播

从圆柱坐标系下各向异性媒质中的麦克斯韦方程出发,对对称模的去耦纵向场方程进行变换求解,推导出各向异性媒质填充的圆波导的对称模特征方程。借助于合流超几何函数的渐近展开公式,对对称模的传播常数进行了数值求解。     

基于HALCON的单目视觉标定研究

在一种基于机器视觉的冲床改造中,需进行图像坐标系和冲床坐标系之间坐标变换,以实现布料位置转换到机床坐标系中,实现落料控制。与此同时,需要对采集图像进行畸变矫正,防止摄像机畸变导致落料件不完整,以提高落料精度。根据实际改造方法提出了基于HALCON的单目标定方法。首先在HALCON相机模型的基础上推导出摄像机参数公式;进而阐述了标定板的选取原则和自制标定板方法;最后模拟冲床落料实验场景,进行了标定实验,求得相机参数。实验证明采用自制标定板进行标定能够满足使用要求并降低了改造成本。     

不同攻角下叶片弯曲对涡轮静叶流场的影响

计算并分析了高马赫数情况下,直叶片及正弯20°叶片在攻角分别为0°、±10°、±20°及±30°的情况下的流场结构. 采用的数值方法为具有TVD性质的三阶精度GODUNOV格式,湍流模型为B-L代数模型. 计算结果表明,在较大的攻角范围内,正弯叶片可以减小叶栅流道内通道涡的强度,并且由于两端壁的附面层被吸入主流,使得正弯叶片中的能量损失减小. 攻角越大,正弯叶片的作用越明显.     

出版专业资格考试本量利经验公式的误差分析

文章利用出版专业职业资格考试辅导材料中本量利分析的基本公式,推导了基于成本定价法的定价公式和计算版税稿酬的定价公式;将之与教材中给出的经验公式进行分析、比较,得出了经验公式的误差和相对误差;并通过实例进行计算,证明了经验公式的误差很小、精确度很高。同时文章引入系数d和d*,大大简化了本量利公式,为参加出版专业职业资格考试的考生和出版专业技术人员掌握和记忆本量利分析公式提供了一种有效的方法。     

如何计算夏至日(冬至日)我国南北方正午太阳高度

太阳直射点在南北回归线之间移动 ,引起各地正午太阳高度的变化。本文对某时某地的正午太阳高度用公式 H=90°- φ± δ做了详尽说明。     

两小球对心弹性碰撞后速度的计算与分析

用对称性原理推导出两小球对心弹性碰撞后的速度公式 ,该公式求解简单 ,宜于推广 ,对高中生学习物理有很大的帮助     

辛普森公式的统一美

本文主要介绍辛普森公式的内容及其在推导有关旋转体及多面体的体积公式中的应用、在推导有关平面图形的面积中的应用、在高考解题中的运用。     

山白树的地理分布及其生态习性的研究

山白树(Sinowilsonia henryi Hemsl.)为我国特有的暖温带落叶乔木,分布在北纬31.9°—35.5°,东经105°—112.5°范围内,通常生长在海拔1600米以下的中低山地区。该植物一般生长在气候湿润、土壤肥沃、上层深厚的中性至酸性土壤。     

不同风向角下宽厚比为1∶4的矩形柱气动特性试验研究

基于刚性模型测压风洞试验,分析了0°～90°风向角范围内宽厚比为1∶4矩形柱的气动特性,得到了其风压系数、气动力系数和斯托罗哈数随风向角的变化规律。结果表明,平均阻力系数随着风向角的增大先减小后增大;平均升力系数的绝对值随着风向角的增大先增大后减小;平均扭矩系数分别在α为55°和85°时取得极小值和极大值。脉动气动力系数在α≤25°时整体较α>25°时大。斯托罗哈数在α为15°～35°和85°～90°时发生了突变现象。     

旋转矢量在工程力学教学中的应用

利用学生已熟练掌握的矢量合成及矢量投影定理，提出了用旋转矢量来记忆并理解工程力学课程中非矢量的、难以掌握的、大量的公式和定理。即：利用三角函数的正交性，将公式中的各代数量定义为平面上可绕一点旋转的矢量表示，再根据矢量合成定理及矢量投影定理表达公式的内容。     

坐标变换·复合运动·曲线加工——《解析几何》教学参考资料

可以解释为,同一点M在旧坐标系xoy中的坐标(x,y)和它在新坐标系x_1o_1y_1中的坐标(x_1,y_1)之间的联系。其中a,b是新坐标系原点o_1在旧坐标系中的坐标,而θ新坐标轴o_1x_1由ox方向开始的转动角。这时,由于新旧坐标系是相对固定的,所以a,b,θ皆为常数。 如果我们只考虑一个固定的点M,则公式(1)给出的是两组定数(x_1,y_1)和(x,y)之间的关系。如果把点M看做是某曲线上的任意点,则公式(1)(或其反变换)给出了一条曲线在两个坐标系中的方程之间变形公式。     

用淬冷法确定饱和液氮中的池沸腾热流密度曲线

用直径为５０ｍｍ、厚度为１２ｍｍ的铜平板在液氮中进行了不同热面方位角的淬冷沸腾实验，各方位角为θ＝０°（热面向下）、１０°、２０°、３０°、５０°和９０°（热面垂直）；随着方位角的增加，临界热流密度、最小膜态沸腾热流密度及其壁面过热度相应地增加，且在方位角θ＜３０°时，θ对上述参数的影响更大；得出ｑＣＨＦ、ｑｍｉｎ与方位角的关系式．