关于“数学归纳法原理”的教学

数学归纳法是数学中非常重要的一种论证方法,初等数学和高等数学中许多命题的证明都要用到它。这里将介绍数学归纳法原理、第二数学归纳法原理及其证明,另外将着重讨论在应用这两个原理时注意对学生进行能力培养。 首先我们介绍数学归纳法所根据的原理——最小数原理。这一原理,是自然数的一个最基本的性质。     

数学归纳法的原理及其应用

数学归纳法是数学中主要的逻辑推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。熟悉数学归纳法的原理是教好和学好数学归纳法的前提。为此,本文主要介绍归纳原理、最小数原理及应用。 归纳集的定义: 实数集R的子集A称为归纳集,如果它满足:①1∈A,②若x∈A,则x+1∈A。 虽然,实数集R本身就是归纳集;而集{x|x≥-1的实数},也是归纳集,集{x|1≤x<|0的实数},却不是归纳集,因为它不满足条件②;集{x|x>1的实数},也不是归纳     

递推--数学归纳法的精髓

数学归纳法原理的理解,数学归纳法两个步骤的本质作用及相互依存关系并用正反例说明,数学归纳法的多种应用形式.     

第二数学归纳法原理浅注

本文从最小数原理出发,证明了第二数学归纳法原理,进一步论证了第一数学归纳法及第二数学归纳法的不等价性,最后给出了可用第二数学归纳法证明的一些命题。     

数学归纳法的应用--从概率论的例子谈起

本文利用数学归纳法给出一个有关组合数的恒等式的证明。     

用集合论理解数学归纳法

集合论是近代数学的基础 ,利用集合语言表示数学概念和数学推理过程 ,可以将思维过程形式化的表现出来 ,这将为研究人类思维提供一种方法 ,使人们解决问题的过程得到充分的暴露 ,本文将数学归纳法的解题过程用集合语言表示了出来     

科学归纳法及其教学

科学归纳法是比完全归纳法、简单枚举法更有实用价值的归纳法,是归纳法中最重要、最基本的形式.因为完全归纳法的结论没有超出前提的范围,在应用上存在着局限性;简单枚举法仅仅停留在观察和理解事物的表面现象上,结论是或然的,可靠程度不大.而科学归纳法则根本不存在上述问题,它以认识事物的因果联系为基础,由在前提中分析对象和属性间的因果联系而概括出一般性结论,因此这个结论就具有必然性,是可靠的.例如:     

归纳法的特征及其案例分析

归纳法是重要的科学推理方法之一，扩展性、或然性和不同的前提对结论的支持度不同是归纳法显著的特征。尽管在科学发展的历史中，归纳法曾经起到了极为重要的作用，并且也将在今后的科学研究中发挥重要作用，但是，作为一种科学的推理方法，归纳法仍然存在着一些问题，如所需例证的数量有时过于庞大、从已知前提可以引出不止一个互不相容的结论等，而其他学科、理论和方法的引入，将有助于我们更好的运用归纳法，尽可能的避免错误结论的引出     

博弈视野中逆向归纳法的逻辑分析

逆向归纳法是一种求解完全且完美信息下的动态博弈的方法,由于逆向归纳法在逻辑上和现实性方面都是有条件成立的,因此它的分析预测能力就有局限性,它就不可能适用于分析所有完全且完美信息的动态博弈;如果不恰当地运用了逆向归纳法,就会在一些博弈问题中造成矛盾和悖论。逆向归纳法悖论的产生其实是源于逆向归纳法的适用范围问题,即逆向归纳法只是在一定的条件下和一定的范围内有效,正确把握逆向归纳法在动态博弈中的运行特征,可以帮助我们分析悖论或有效地避免悖论。     

数学归纳法教学探讨

在学习数学归纳法的过程中,有些学生只能在形式上模仿而不知其所以然,有的连模仿也做不到,对学生而言,作为一种新的证明方法,形式上和内容上都与以前学过的证明方法不同,掌握起来确实有些难度,但师生如何积极配合,也有一些做法值得探讨。下面谈一谈本人的一些看法。     

逆推归纳法悖论探析

逆推归纳法悖论的产生其实是源于逆推归纳法的适用范围问题,即逆推归纳法只是在一定的条件下和一定的范围内有效;作者分析了逆推归纳法悖论产生的原因。     

完全数简介

若一个自然数的全部真因数之和等于这个自然数,则这个自然数就是完全数,简称完数,比如;6=1×2×3=1+2+3故6为完数;     

浅谈"数学归纳法"的教学设计

从思维形式说,由一般到特殊的推理就是所讲的演绎推理,与之相反则是归纳推理.在教学过程中,必须将演绎推理和归纳推理有机结合起来,更好地分析问题,解决问题.根据体育中专校学生数学基础较差,缺少对数学思想和数学概念的了解和认识等实际情况,对数学归纳法教学设计提出了自己的看法,即巧设情境,导入新课;由浅入深,循序渐进;图示结合,提供直观思维;系统总结证明流程,便于学生模仿与学习.     

顺序浅谈

<正> 顺序是我们日常生活中经常遇到的概念。如时间的先后顺序,人们吃饭、穿衣、行走等均有个先后顺序。再如自然数以及实数的大小关系,也是一种顺序关系,此种顺序关系又叫做自然顺序,它是一种很重要的顺序关系。再如高等数学中很重要的极限概念,也蕴含了一种顺序关系,因为极限概念正是反映了变量按照一定的变化顺序的发展趋势,如此等等。由此可见,顺序也是数学中常用的基本概念之一。我们知道,集合也是近代数学的基本概念,若把实数集的基本性质——代数运算实     

平常数和例外数的2个性质

平常数的自然密度为1,例外数在自然数中的比例非常小,自然密度为0.利用平常数和例外数的定义及性质证明了在素因子给定的情况下,平常数只有有限个(因子重数很低的那些),例外数却有无限个(因子重数足够高之后).这表明一个数是否为例外数的决定因素是其因子重数的高低.     

演绎法归纳法不可不讲

议论文中的论证方法，1987年版的高中《语文》教材中曾介绍了八种：例证法、引证法、对比法、类比法、喻证法、引申（归谬）法、演绎法、归纳法；1990年版的教材中，竟然删掉了演绎法、归纳法以及类比法。演绎法、归纳法该不该取消？要不要讲？教学实践告诉我们：不该取消，不可不讲。由于议论文是诉诸理性、用逻辑思维即概念、判断、推理来反映事物内在本质及其规律的；因此，推理便成了这种文体中的思想联系的主要方式。归纳法和演绎法即是逻辑推理的主要方式，正是通过归纳、演绎（此外还有类比）观点和材料才有机地联系在一起，人们才能…     

模糊规则归纳法及GDP主要影响因素分析

使用一种新的自组织数据挖掘方法模糊规则归纳法根据GMDH技术自动地从数据中提取模糊规则形成更自然语言描述的模糊模型阐述了模糊规则归纳法的算法原理及建模步骤并给出了四川经济发展的建模研究实例分析出影响GDP增长的主要因素展示了模糊规则归纳法的突出特点文中还对模糊规则归纳法和GMDH方法进行了比较说明模糊规则归纳法进行因素分析的优越性     

前n个连续正偶数之和的几种拼图证法

对前n个连续正偶数之和∑nk =12k =n(n +1)的证明 ,一般是采用数学归纳法。将从一个新的角度来观察和思考 ,对它的证明提供了四种拼图证法 ,实现了问题的过程开放     

类比归纳法在有机化学教学中的应用

“类比归纳法”是就两种或两种以上在某些关系上表现为相似的对象进行对比和归纳的一种科学研究的方法。在有机化学教学中运用“类比归纳法”,引导学生通过对知识的类比和归纳,把知识由点连成线,由线织成网,使知识有序化、系统化,从而使学生掌握知识内在的规律。     

集合论存在矛盾的必然性及其证明

自然数理论在无限问题上隐含逻辑矛盾,因为自然数理论是集合论的逻辑基础,所以集合论也隐含逻辑矛盾,这一事实是能够证明的,文章给出了三个不同的证明,它们分别与小学数学、中学数学、大学数学接轨。