与时间有关带电线性谐振子的规范不变解

寻找带电线性谐振子的规范不解,是理论物理工作者所关心的问题。本文利用Kobe引入的能量算符及其规范不变表述,把带电时间有关线性谐振子的波函数对能量算符的本征态展开,从而求得其规范不变解。最后作些简要讨论。     

磁偶极近似下带电双耦合谐振子的量子力学规范不变解

本文利用量子力学规范不变表述(GIF)在磁偶极近似(MDA)下选择对称规范解弱磁场中的双耦合谐振子问题。因为在MDA中能量算符的本征值、本征函数和能量算符的本征态展开系数虽都具有规范不变性,但在MDA中矢势却不可能用任何规范变换将它从能量算符中消除,所以的本征值和本征态都是时间函数,因此求解规范无关几率振幅的运动方程时较EDA复杂,本文只有用时关微扰求出近似解。对于双耦合谐振子的处理则是首先将它分解为质心谐振子和相对谐振子两部分独立振子,然后再分别用时关微扰和定态微扰作近似计算。     

电偶极近似下带电双耦合谐振子的量子力学规范无关解

本文根据量子力学与经典力学的对应原理,导出电磁场中带电双耦合谐振子体系的质心粒子和“相对运动粒子”的薛定谔方程:在电偶极近似(EDA)下,根据量子力学的规范不变表述(GIF),分别计算两独立谐振子的波函数对各自的能量算符本征态展开的规范无关几率振幅;对于相对运动谐振子,采用定态微拢法处理其中的耦合粒子间的库仑相互作用;用时关微拢法处理外场对粒子的作用,求出规范几率振幅的近似解。最后对上述解法作简要的讨论。     

非简谐振子湮没算符高次幂的广义本征态

构造了非简谐振子湮没算符高次幂的广义本征态，发现它们构成完备Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．     

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易子关系出发,利用相应的上升算符和下降算符,直接求解J2和Jx的本征值和共同本征矢,在坐标基中得到轨道角动量算符L2和Lx的共同本征函数.     

关于谐振子的量子力学研究进展

线性谐振子是描述物质微观运动特性的基本数学模型，也是量子力学中一个可以精确求解的能量本征值问题。综述了近年来有关谐振子的本征值、本征函数、径向坐标算符矩阵元及期望值的快速计算及其应用的最新进展，试图展示谐振子问题快速求解的物理学思想方法及计算技巧。     

非线性相干态的奇偶迭加态及其性质

众所周知，相干态在物理学的许多领域中起着十分重要的作用［1，2］。它是谐振子湮灭算符6的本征态，即a|a＞=a|a＞。激光技术的发展使得人们能在实验上产生相干态。处于相干态的电磁场的性质非常接近于经典电磁场。因此，相干态被认为是一种最接近于经典态的量子态。电磁场还存在另一类态，它们表现出压缩效应，高阶压缩效应和光子数分布的亚油松分布等纯量子力学效应，称为非经典效应。具有非经典效应的态没有经典对应，因而叫做非经典态[3]。非线性相干态卜］是非厄米算符f（n）a的本征态，记为|f，a＞，也就是：其中f（n）是谐振子数算…     

时间有关带电谐振子的格林函数解

在L·F·Landovitz“时间有关谐振子”一文的启示下,提出对时间有关带电谐振子的一种解法。这种解法的主要点是将时间有关谐振子的动量与坐标展开为时间无关谐振子动量与坐标的一次函数,从而找到格林函数,进一步求出波函数。利用经典力学与量子力学的对应关系,找出力学量算符满足的方程,从而求出展开系数及能量期待值。     

单模电磁场的位相性质

本文利用Pegg—Barnett位相算符形式引入了有限维Hilbert空间的位相算符和位相态基，详细讨论了二态系统的位相算符表示及性质。     

一个相对论性动量算符公式的再讨论

指出算符^α描述独立于位形希尔伯特空间(即xyz的函数空间)之外的电子自旋空间,且与坐标无关;^α算符在坐标变换中保持不变.对易关系[^pi,^α]=0在坐标变换中保持不变.给出了任意正交曲线坐标系下相对论性动量分量的算符形式.     

薛定谔方程的定态解与非定态解

本文指出,并不是哈密顿算符(?)不显含时间t时薛定谔方程的解全部是定态解,而是有些是定态解,也有些非定态解。     

升降算符在量子力学中的某些应用

本文利用占有数表象中线性谐振子的升降算符α~+、α求出线性谐振子的能谱和定态波函数,引出氢原子的升降算符A_+、A_-后利用它求出氢原子的能谱。最后把这种方法与在坐标表象中解定态薛定谔方程来确定系统的定态问题进行比较。     

非退化能级微扰修正的递推关系

对非退化情况,通过引入各级微扰算符,给出了微扰算符的递推关系,并证明了各级微扰算符在零级近似波函数中的平均值即为各级能量修正,而且给出了各级近似波函数的表达式.     

用升降算符计算谐振子任意次幂动量算符的矩阵元

利用谐振子的升降算符及态矢的正交归一性，导出了计算动量算符任意整数次幂＾ＰＫ的矩阵元及平均值的一般公式     

算符函数多项式展开的一种简单方法

本文考虑到量子力学中的算符可表示为矩阵的形式,利用线性代数中的H—C定理,得出算符函数多项式展开的一种简单方法。     

锂原子里德伯态能级的位移公式

对锂原子的四体问题的哈密顿算符进行级数展开，根据文献[1]的有效势函数．计算出锂原子处于里德伯态时的有关的哈密顿对角矩阵元，并考虑了相对论修正和有效势函数对能组的高阶修正，首次求出了锂原子里德伯态的能级公式和能组位移公式的解析表达式，计算的能级间隔与最新的实验结果一致。     

压缩算符与压缩态

从压缩算符、压缩相干态、压缩变换与哈密顿量的对角化等几个方面对单模压缩态进行了讨论.     

粒子数表象中相干态的性质及应用

本文主要是在粒子数表象中,以粒子的产生算符和消灭算符作为基本力学量,对相干态的性质及运用分别作出了证明和解释,并举例分析了相干态的应用.     

多电子原子中自旋和轨道相互作用能

在中心场近似下,引入有效单体自旋-轨道相互作用势代替原子中各种自旋-轨道相互作用势,再引入双张量算符表示自旋-轨道相互作用算符,把计算纳入角动量理论的框架,从而推出了自旋-轨道相互作用算符的矩阵元的普遍表示式,并应用此表示式算出了几个组态能量表示式。     

多维相空间中任意指数二次型算符的矩阵元

基本算符对易子为常数、哈密顿量为二次型的系统是量子理论诸多领域中可严格求解的典型系统之一 ,也是近似求解更复杂系统的基础 .该系统的演化算符、传播子和密度算符等均为指数二次型的 .在多维相空间中 ,利用指数二次型算符的正规乘积和反正规乘积表示式 ,给出了任意指数二次型算符矩阵元的严格表达式 .在能谱和能量本征函数未知的条件下 ,给出了哈密顿量为二次型的配分函数和波函数 .所得结果还可用于计算跃迁概率和散射概率等