一类无平方因子数的k次方和

拓广了无平方因子数ｋ次方和的结果，得到一类无平方因子数ｋ次方和的估计式．     

一类方幂和中因子P的指数计算

设ｎ，ｒ为正整数且ｒ〉１，Ｐ为奇素数，ｎ＝Ｐ＾ａＣ，本文给出下列方幂和中因子Ｐ的指数计算公式：Ａｕ＝Σｋ＝０ ｎ－１ （１＋ＵＫ）ｒ，ｕ＝１，２。     

关于求素数的BASIC程序的改进

本文拟就文[1]应用“欧拉筛法”给出求素数的一个新颖快速的BASIC程序作若干改进,以期进一步缩减求素数的运行时间,扩大求素数的范围。同时,在此基础上给出一个求区间内素数的快速实用的BASIC程序。 为叙述方便,不妨把[1]中求素数的筛法程序作为程序1引录如下:     

关于欧拉函数的推广

主要把欧拉函数推广到全矩阵环M（Ok，n）上，其中Ok为代数数域K的整数环。给出了推广的欧拉函数的表达式，并推广了欧拉定理。     

发散级数的"求和"问题

文章主要是对满足某些条件的发散级数给出两种不同的求"和"定义,即算术平均求和与Abel求和,它与通常数学分析中Cauchy意义下所定义的求和是有区别的.讨论在这种广义求"和"定义下级数收敛的必要条件以及它们之间的关系,得出算术平均求和要强于Abel求和结论.     

关于Diophantus方程PX~2＋q~（2y＋1）＝2~Z（V）

本文给出了ｍａｘ｛ｐ，ｑ｝≤５３，（ｐ，ｑ）（±３，±５）（ｍｏｄ８），ｐ、ｑ为素数时，方程ｐｘ２十ｑ（２ｙ＋１）＝２Ｚ的全部非负整数解．运用本文给出的方法我们断言方程ｐｘ２＋ｑ（２ｙ＋１）＝２Ｚ恒可解．     

完全分配格上p．q．度量的刻划

给出了完全分配格上ｐ．ｑ．度量的纯距离函数式刻划与远域映射族式刻划，从而使其更直观且便于应用．     

级数求和的化归思维

化归思维法是数学思维中常用的一种解决问题的方法，本文以范例形式从两个方面说明了化归思维的过程。一是将难度较大的级数求和问题，通过求导，寻找和函数及其导数之间的关系，从而将问题转化为求微分方程的解；二是将实数范围内的求和化归为复数范围内的求和。     

二项同余式的解数公式

设ｐ是素数，ａ，ｃ，ｎ是整数，ａ，ｎ＞０．本文给出了二项同余式ｘａ≡ｃ（ｍｏｄＰｎ）的解数的直接公式．     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

一般约束优化问题的摄动梯度投影法

利用梯度投影法与罚函数技巧，将带等式和不等式约束优化问题化成一个无约束问题，提出了求解不等式、等式约束优化问题的摄动梯度投影算法。考虑到计算的误差因素，在搜索方向上进行摄动，得到一个方向不精确的梯度投影法。参数δｋ取不同的数还可以得到一类梯度投影法。从而保证了在实际应用中更容易实现，在较弱的条件下，证明了该算法的全局收敛性。     

位置参数的同时估计

在平方损失下，考虑ｐ（ｐ≥３）个位置参数的同时估计．对均匀分布、双指数分布给出了控制通常估计量的改进估计量，推广了Ｓｈｉｎｏｚａｋｉ（１９８４）的主要结果．     

关于广义Mersenne数的最大无平方因数

设ａ是大于１的正整数，ｐ是奇素数．文中证明了：当ａ＝２或者２｜ａ时，广义Ｍｅｒｓｅｎｎｅ数ａｐ－１的最大无平方因数Ｑ（ａｐ－１）满足Ｑ（ａｐ－１）＞Ｃ（ｐ／ｌｏｇｐ）２，其中Ｃ是可有效计算的绝对正常数．     

矩阵方幂之知

Ａｔ，Ｂｔ为ｍ矩阵，ｒｔ，ｄｔ，ｆｔ，ｖｔ等为正整数（ｔ＝１，２，…，ｓ），给出下矩阵方幂和计算公式：ｎ／∑／ｋ＝０     

谈计算机数值运算的精度问题

本文以调和级数求和问题为背景，根据计算的精度要求，对求和算法不断进行改进，逐步推导出计算机中数值运算的高精度算法和程序，解决了由于计算机受机器字长的限制，不能进行多位（１６位以上）数的精确计算问题．程序采用ｐａｓｃａｌ语言的过程和函数书写，结构清晰，过程功能比较独立，能移植到需要进行高精度精确计算的程序中去。     

SL(2,R)上球函数的求和定理

基于经典的Fourier级数求和法,利用逼近恒同核与函数做卷积和球函数的Fourier展开公式给出了SL(2,R)上球函数的一般求和定理.     

文克勒地基上夹支圆枝轴对称弯曲问题的Fourier—Bessel级数解

研究文克勒地基上夹支圆板在横向集中力作用下轴对称弯曲问题，将挠度试函数设成Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数形式，同时将荷载也按Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数展开，通过比较控制方程相应项系数及边界条件，确定待定参数，从而得到问题的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数解，分别探讨了地基系数ｋ→０和ｋ→∞两种极限情况时，挠曲面的数学表达式；发现当ｋ→０时，挠度与文（４）结果完全一样，当ｋ→∞时，正是挠度为     

△y = k△x在物理中的应用

在物理习题中 ,有类问题当某个物理量发生变化时 ,引起其他物理量的变化 ,其中属正比例关系的 ,应用函数 ,△ｙ=ｋ△ｘ求解较为方便。一、数学模型当ｙ与ｘ成正比时 ,即ｙ=ｋｘ ,则可证明△ｙ=ｋ△ｘ。即ｋ=ｙ/ｘ=△ｙ/△ｘ。有两种证明思路 ,可结合学生的实际选用 :1、利用公式 :令ｙ1 =ｋｘ1 ,ｙ2 =ｋｘ2 ,则△ｙ=ｙ2-ｙ1 =ｋ(ｘ2 -ｘ1 ) =ｋ△ｘ。2、利用图象 :如图 1所示 ,ｋ=ｙ/ｘ=△ｙ/△ｘ ,则△ｙ =ｋ△ｘ。图 1二、物理应用1、查理定律一定质量的理想气体 ,在体积不变的情况下 ,它的压强跟热力学温度成正比。即ｐ/Ｔ=恒量。根据数…     

二元函数Taylor公式“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数Taylor中值公式"中间点"的渐近性态.利用比较函数,在一定条件下证明了二元函数Taylor中值公式"中间点"一个新的渐近性定理,获得了新的渐近估计式.     

G~p空间的系数乘子

给出了Ｇｐ类函数的一个等价条件，研究了Ｇｐ空间到Ａｑ，Ｇｑ，Ｈｑ和Ｂｑ空间的系数乘子的特征．