排列图的若干k*-连通性

排列图An,k是星图的推广,但它的阶却比星图有更好的灵活性.证明了:当n≥5,n-k≥3时,排列图An,k为3*-连通图;当n ≥ 6,n-k≥3时,排列图An,k为4*-连通图.     

图的Wiener指数的逆区间

连通图G的Wiener指数是指图中所有点对的距离之和。图的Wiener指数逆问题是指给定一个正整数k,刻画图G使得其Wiener指数等于k。n阶图的Wiener指数的最大逆区间问题是指:寻找一个长度最大的正整数区间[a,b],使得对于该区间内任意正整数c,均存在一个n阶连通图G使其Wiener指数为c。在此情况下,主要研究n阶连通图的Wiener指数的逆区间问题,刻画了双星图;通过移除星图上的悬挂点,以及连接星图悬挂点的方法,使得图的Wiener指数达到连续的目的,从而增大了Wiener指数的逆区间,并提出了相关定理与推论。     

乘积形式的离心连通指数

设G=（V,E）是一个图,定义ηc（G）=∏uv∈E（G）（eu＋ev）,eu表示u点在G中的离心率,ηc（G）表示图G的乘积形式的离心连通指数,该指数对有机分子的结构、性质具有良好的预测作用.通过计算,给出用其他图的不变量对离心连通指数建立上界和下界的方法.此外,还找出了在直径为d、顶点数为n的树（2≤d≤n-2,n〉5）中,乘积形式的离心连通指数的最小值,并推断出顶点数为n的树中,倒数前3位的乘积形式的离心连通指数的3种树如下：1）Sn;2）n个顶点的双星图;3）对有5个顶点道路的中心添加（n-5）条悬挂边而成的树.     

关于Fibonacci三角形与Lucas三角形

设F_n为第n个Fibonacci数,即f_0=0,F_1=1,F_n=F_(n-1)+F_(n-2)(n≥2),边长为Fibonacci数的Heron三角形称为Fibonacci三角形,文[1]中有如下猜想,当1≤k相似文献   

对一类最小图的研究

对一个与并行结构和通信网络设计密切相关的图论公开性问题进行了研究。讨论了图的结点数为n,连通度至少为k,k-直径至多为d的条件下的最小图问题,给出了一般条件下最小图边数条数的上、下界,在此基础上,得到了两种条件下最小图边数的计算公式,结合已有的图论结果,对文中所提到的最小图进行了构造。     

关于左定微分方程解的讨论

本文应用Gram矩阵有关理论,证明2n阶实系数对称微分方程∑ k=0(-1)~(n-k)(P_ky~(n-k))~(n-k)=λry(r是不定实权函数,λ∈c,且I_mλ≠0)至少有n个线性独立解属于Hibert空间H。     

关于(■_n∨p_m)∪st(p)和(■_n∨p_m)∪_(2,s)的优美性

图■_n∨pm是完全图kn的补图kn与通路pm的联图,st(p)是p+1个顶点的星图,图(■_n∨pm)∪st(p)是■_n∨pm与st(p)的不交并(■_n∨pm)∪k2,s是■_n∨pm与k2,s的不交并。本文证明了(■_n∨pm)∪st(p)和(■_n∨pm)∪k2,s是优美的。     

关于（kn^-∨pm）∪st（p）和（kn^-n∨pm）∪2,s的优美性

图kn^-∨pm是完全图kn的补图kn与通路pm的联图,st（p）是p＋1个顶点的星图,图（kn^-∨pm）∪st（p）是kn^-∨pm与st（p）的不交并（kn^-∨pm）∪k2,s是kn^-∨pm与k2,s的不交并。本文证明了（kn^-∨pm）∪st（p）和（kn^-∨pm）∪k2,s是优美的。     

两类图的W-宽直径

图的直径与宽直径是并行与分布式网络通信延迟的度量,据此研究了两类图的W-宽直径,在n点圈Cn中添加t条边得到图C(n,t),讨论了图C(n,t)的2-宽直径的最小值问题,并得到其上下界,进而提出了h(n,t)精确取值的猜想;在分析联图连通度的基础上,导出了联图的W-宽直径上界估计式。     

2类非连通图的优美性

本文利用构造法,研究了2类非连通图图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1的优美性.证明了下面的结论:设m为任意的正整数,Gm-1是表示边数为m-1的优美图,则当m≥2时,图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1都是优美图.其中,C3是表示三个顶点的回路图,P2∨K2—是两个顶点的路P2与两个孤立顶点的图K2—的联图,m·C3是m个图C3恰有一个公共点的图,m·(P2∨K2—)是m个图P2∨K2—恰有一个公共点的图,G∪Gm-1是把图G与Gm-1不相交并起来所得的非连通图.