电力线方程及图形

给出了在同一直线上的几个点电荷的电力线方程；着重研究了n=3时的电力线方程及图形；讨论了在这个图形中的具有疑问的四条电力线，它们由同一方程确定．进而说明了它们的起止，并根据电力线所满足的方程画出了一些有代表性的电力线．     

点斜式直线参数方程在解题中的应用

(一)点斜式直线参数方程的标准式 若直线l过点P_0(x_0,y_0),直线的倾斜角为α,则直线l的参数方程为: x=x_0 t·cosa y=y_0 t·sina (t为参数) ①这个方程称为直线点斜式参数方程的标准式,其中P(x,y)为直线l上任意一点,而参数t的系数的平方和为1。 参数方程中每个量的几何意义:     

化参数方程为普通方程中一个不可忽视的问题

参数方程 ｘ =ｆ (ｔ)ｙ =ｇ (ｔ) ｔ为参数 ,函数ｘ =ｆ (ｔ)的值域为ｐ ,ｙ =ｇ (ｔ)的值域为Ｑ (Ｐ、Ｑ∈Ｒ) ,消去参数ｔ后得Φ (ｘ ,ｙ) =0 ,则普通方程Φ (ｘ ,ｙ) =0需在Ｘ∈Ｐ ,Ｙ∈Ｑ的条件下与原参数方程等价。不少同学在学过参数方程后 ,对化参数方程为普通方程时 ,往往误以为 :只需把参数消去 ,就算完成了 ,而不去注意所给参数方程与所化得的普通方程是否等价 ,结果得出许多错误结论。下面引两例说明 :例 1、求曲线 (Ｉ)Ｘ =ｃｏｓ2θ - 1………… (1)　　　　　θ为参数Ｙ =1+ｃｏｓθ…………… (2 )与直线ｙ =3Ｘ + 1的交点…     

二次曲线的一种作图方法

本文介绍在已知二次曲线方程的条件下,根据二次曲线的共同几何特征:它们都是到某定点(焦点)和某定直线(准线)的距离之比等于常数(离心率)的点的轨迹,作出它们图形的方法,並给以证明。 设二次曲线的焦参数为p,焦点到准线的距离为q。对于所给出的椭园方程为(或者化为)以及双曲线方程为(或者化为)时,取对于所给抛物线方程为(或者化为)Y~2=2px时,只取q=p,然后接下述作法作图:     

周期激励下的Josephson结方程的动力学特性

本文用Melnikev方法研究超导中弱性Josephson结方程的动力学特性,指出了紊动产生的条件.方程为:d~2x/dt~2+a(dx/dt)+sinx=b+εlsinwtd~2x/dt~2+a(dx/dt)+sinx=b+ε[l_1sinw_1t+l_2sinw_2t]     

怎样打开平面解几三个公式中的绝对值符号

在平面解析几何中,含绝对值符号的公式有;点到直线距离公式;二直线交角公式和三点围成的三角形面积公式。本文拟讨论根据解题需要,怎样去掉绝对值符号。 一、点P(x_0,y_0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式;d=|Ax_0+By_0+C|/(A~2+B~2)~(1/2)     

一类绝对值方程(不等式)的几何解法

绝对值方程（不等式）通常解法是去掉绝对值符号，化为普通方程（不等式）解之．但去绝对值符号需要分若干类讨论，一般都比较繁琐，又易出错．因此并不是一种很好的解法．本文绘出绝对值方程虾等式）的一种几何解法，借助数轴及绝对值的几何意义、函数的单调性等，可避免分类讨论之苦，能迅速准确地求出结果．先看两个简单的事实．事实1：同一直线上三点A、B几，若C夹在A、B两点之间，则有|AC|＋|BC|＝|AB|，如图1；反之也成立．若C在线段AB或线段BA延长线上，则|AC|＋|BC|＞|AB|，反之也成立，如图2．事实2：同一直线上的n个点A…     

不含绝对值符号的点到直线距离公式

“士”取法法则:(1)P_1和原点在直线的同旁时取与C同号,异旁时取与C异号;(2)若直线过原点,则P_1在直线上方时取与B同号,下方时取与B异号。本文给出不需引入直线的法线式方程的一种证法:     

曲线的渐近线的几种求法

在平面解析几何里,介绍了所给双曲线是标准方程x~2/a~2-y~2/b~2=1时,它的渐近线的求法(此时它有两条渐近线,其方程为y=±(b/a)x))。对于双曲线的一般方程,固然可以利用坐     

极坐标法证SimSon线及其推广

本文拟用极坐标法对SimSon(西摩松)线及其推广进行证明。 现分如下五个方面介绍: 一、几个极坐标方程 1.直线两点式 表示经过两个已知点p_1(ρ_1,θ_1)和p_2(ρ_2,θ_2)的直线。 2.直线法线式     

解析几何中参数范围的求法

在解析几何教学中 ,面对求参数范围或与参数有关的问题 ,许多学生往往感到心中无数 ,甚至不知从何入手 ;在高三复习阶段有必要对这类问题的解法 ,进行系统的专门的教学 ,使学生心中有数 ,学会解决这类问题的思考途径。一、应用图象求参数的范围解析几何中 ,有一些含参数的问题 ,参数有直接或间接的几何意义 ,可利用其几何意义直接求出。例 1、已知Ａ、Ｂ两点的坐标分别为 ( - 1 ,1 )、( 1 ,2 ) ,直线Ｌ的方程为ｍｘ ｙ 1 =0 ,直线Ｌ与线段ＡＢ有公共点 ,求ｍ的取值范围。解 :直线Ｌ的斜率为ｋ =-ｍ ,过定点Ｍ( 0 ,- 1 ) ,直线ＭＡ的斜率…     

一般直线的茹可夫斯基变换

本文求出 z 平面任意直线 Ax+By+c=0经过茹可夫斯基变换W=(1/2)(z+((1/2))后的影曲线方程式及焦点.1.求影曲线方程式     

解方程■=f(x)的—族高稳定十字架格式

建立了解二阶线性 Hamilton 方程的一族十字架格式,并把这些格式应用到波动方程中。如果选α=1/12,β=-1/48,那么就得到时间方向四阶精度格式,其稳定性条件比文献[2]中同类格式要好;当α=1/12,β=-1/30时,得到时间方向六阶精度格式,其稳定性条件要比文献[2]中时间方向为四阶精度格式要差。     

用能量方法解决简谐振动问题

对于具有—个平衡点的体系,若以变量ξ描述体系的变化,则不论ξ代表何意义,只要ξ满足运动方程aξ+bξ=0或能量方程1/2aξ~2+1/2bξ~2=E=const,这样的体系就称为简谐振动体系,振动规律为ξ=ξ_ocos(ωt+ψ),振动园频率ω=(b(a~(1/2))~(1/2)。 由于运动方程的一次积分即得能量方程,而能量方程对时间t的一阶导数又为运动方程。因而在判别或求解简谐振动问题中,不但可用受力分析方法导出运动方程,也可从分析系统能量入手,从而得到能量方程,并进一步得到其解。当然对形形色色的简谐振动问题,有时直接作力的分析来得简单,但有时用能量方法又常常是方便的。教材中一般仅介绍受力分析方法,我认为应该两种方法并举,这也许能对提高学生解决问题的能力和培养学生用能量方法分析物理问题的兴趣,以至更好地学习后续课程有所帮助。     

浅谈“弦的中点坐标与直线参数方程”的关系

二次曲线和直线相交,利用直线点斜式方程中参数的几何意义,不但可以解决距离、弦长、求弦的直线方程等问题,而且还可以有效地解决与弦的中点有关的轨迹方程问题。 直线的点斜式方程是     

林木生长与养分动态模型研究Ⅶ直径年龄与生长参数的确定

树木直径的实际生长年龄小于树木年龄.用树木年龄作为自变量来描述直径生长会导致生长曲线出现拐点.检验分析结果表明.当用直径(D)的年龄(t)作为自变量时,直径曲线为非S型逼近线,基本上没有拐点.直径生长方程D=Dmt(K+t)在应用中精确度高.检测样本中,杉木直径生长不遵循指数增长规律.基于直径方程的性质,即d(D2/t)dt=0,t=K,D=Dm/2.d(D3/t2)/dt=0.t＝K/2,可用实测数据对D2/t和D3/t2作图,通过曲线极值点确定生长参数K和Dm,     

不均匀固定梁应力与应变问题的有限元数值解法

一问题两端固定的梁长l,中间段的刚度为2E,受均布载荷f;两端的刚度为E,不受载荷,求该梁的应力与应变分布。由弹性力学的最小势能原理及变分计算得到梁的平衡方程: (d~4ω/dx~4)=f/2E x∈[1/4,3l/4] d~4ω/dx~4=0 x∈[0,1/4]及[3l/4,l] dω/dx=0,ω=0 x=0,x=l。二、解法由变分原理,该问题的泛函为     

基于SolidWorks和Excel的凸轮设计与运动仿真

采用Excel计算凸轮运动方程位移值,在SolidWorks环境中建立三维模型,运动仿真模块Motion添加直线马达和旋转马达,反转法获得凸轮轮廓曲线坐标点,得到盘形凸轮三维实体模型,并对该凸轮机构进行运动仿真,绘制出推杆运动规律曲线并加以验证。     

椭圆的参数方程在解题中的应用

椭圆的参数方程为：（0≤0＜2π）其中参数叫做离心用．椭圆的参数方程可简化计算和论证，在研究图形、性质求解轨迹方面亦有多方面的应用：1用椭圆的参数方程求最值例一：已知椭圆和直线4X＋5y－40=0，求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离.解设椭圆上任意一点则P到已知直线的距离例二：求椭圆的切线被其对称轴所截的最短线段的长，它与。，。轴的义劳分别是。（忘，0），B。。·5。，其中等号当atso—bctso即tso一士VS时成立．因此线段＊D最短为U＋b，2用椭圆的参数方程求轨迹方程例三：已知椭圆一组平行弦的斜率是定值k，求其中点…     

一道平面解析几何题的八种证法及其应用

题:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x_1、y_1)、Q(x_2、y_2)两点,求证:y_1·y_2=-p~2(中师教材《几何》第二册习题七第8题)。