矩阵的r-连对角占优性及应用

引进了r-连对角占优矩阵的概念,给出了矩阵广义对角占优的一个充分条件和一类矩阵广义对角占优的充要条件,并且给出了所得定理的应用实例.     

块H-矩阵的刻画

【摘要】根据块对角占优、块严格对角占优和不可约对角占优矩阵的概念,针对a连对角占优矩阵,应用分块技术,给出和引进了块弱不可约a严格对角占优矩阵的概念,并在此基础上给出了简捷的块H-矩阵的充要条件和充分条件的刻画,推广和包含了已有的相应结果。     

非奇H阵行列式的下界和‖A~(-1)B‖_∞的估计

给出了具有广泛实际背景的非奇H矩阵(严格对角占优阵,不可约对角占优阵等均为非奇H阵)行列式的下界估计,且在A为非奇H阵情况下给出,‖A~(-1)B‖_∞的估计。     

迭代法迭代阵谱半径新上界

引用双严格对角占优的概念,针对线性方程组bAx=在求数值解时常用的迭代方法,给出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代阵谱半径的新上界,该新上界优于严格对角占优矩阵条件下得到的已有的结果,是已有结果在更广泛矩阵类条件下的推广,对相应迭代法迭代阵谱半径的估计更加精确。最后给出了数值例子说明所给结果的优越性。     

JOR迭代法的收敛性

基于双严格对角占优的概念,针对线性方程组在求解时常用的JOR迭代方法,给出了JOR迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性准则,不仅适用于严格对角占优矩阵,还适用于双严格对角占优矩阵类,对相应迭代阵谱半径的估计更精确且扩大了JOR方法收敛参数的选取范围,并用数值例子说明了所给结果的优越性。     

分配格L上方阵的收敛性与伴随矩阵

证明了分配格Ｌ上的准自反矩阵Ａ（满足条件ａ（１１）＝···ａ（ｍｎ）≥ａ（ｉｊ）的矩阵）的伴随矩阵ａｄｊＡ与收敛指数ｉ（Ａ）之间的关系ａｄｊＡ＝Ａ（Ｉ（Ａ）．从而得到Ａ幂等的一个充要条件为Ａ＝ａｄｊＡ及Ａ的伴随矩阵ａｄｊＡ的一些性质。     

分配格上秩－1阵的特征及Schein秩的一个不变性

讨论了分配格Ｌ上的秩－１矩阵分解为向量叉积的特点，然后得到对Ｌ上的任一矩阵Ａ，只要，则在Ａ中插入或去掉元素都是λ的行（或列）所得矩阵与Ａ有相同的Ｓｃｈｅｉｎ秩．     

非线性对角占优性(英文)

提出了另一种非线性对角占优性(即拟对角占优性),推广了现有非线性对角占优性,同时,拟对角占优性具有许多良好的性质,可以方便地利用其导函数是H矩阵去判定一个非线性函数是拟对角占优的。研究了拟对角占优函数的性质,并对判定非线性广义对角占优性的公开问题给出了反例。     

广义对角占优矩阵的充分条件

根据不可约对角占优、具非零元素链对角占优与广义对角占优矩阵等概念,利用比较矩阵,研究了广义对角占优矩阵的判定, 用简捷的方法,给出了新的判定定理。推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了对角占优矩阵的理论。     

矩阵的广义次对角占优性

给出了广义次对角占优矩阵及双次对角占优矩阵的概念,得到了广义严格次对角占优矩阵的若干判定准则.     

非奇块H矩阵的充分条件

引入了一类块对角占优矩阵的概念,在原有点H矩阵判定的基础上,应用分块技术,通过构造性证明对块对角占优矩阵进行了讨论,给出了非奇块H矩阵的一个简捷实用判据,推广了相应文献的结果,进一步补充和完善块对角占优矩阵的理论。     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。本文用数值实验验证了该算法的有效性。     

广义对角占优矩阵的充分条件

本文给出了广义严格对角占优矩阵的一个充分条件．     

矩阵非奇异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的一个判定条件     

矩阵多项式的逆

本文证明了数域Ｋ上矩阵Ａ的多项式的逆仍是Ｋ上矩阵Ａ的多项式,并给出了求矩阵多项式的逆的方法．     

广义Cholesky分解新的扰动分析

设实对称矩阵K具有广义Cholesky分解,证得扰动矩阵的广义Cholesky分解满足：｜｜ΔL｜｜F/｜｜L｜｜2≤Kc（k）ε＋O（ε^2）．例子表明此扰动结果比以往的结果更精确．     

实对称方阵的同时合同简化型与对角化

给出一半正定对称阵Ａ与一对称阵Ｂ 的同时合同简化型，并给出较之两半正定对称阵更弱的条件，证明了两矩阵可同时合同对角化，从而在实数域上改进了已有文献的相应结果．