正规子群及群阶与表现的关系之相关问题的证明

本文利用了“正规子群及群阶与表现的关系”中的理论及有关定理证明了8个相关问题:(1)奇阶群中非单位元的任何不能与其逆元共轭。(2)奇阶群的阶与共轭元类之个数r(G),有关系式O(G)≡r(G)(mod16)。(3)有限群G之正则表现如有非恒同的实不可约成份,则O(G)为偶数。(4)奇阶群中任一个共轭元素类与它的逆类互异(单位元类除外)。(5)奇阶群G中共轭元素类之个数也必为奇数。(6)有限群G之共轭元素类的个数等于1/0(G)sun from x∈G to(O(Z_G(x)))。(7)H是群G之真子群,则r(H)<[G:H]·r(G),但r(H)与r(G)分别为H、G中共轭类个数。(8)H是G之子群。不论x是G之任何元,恒有O(Z_G(x))≤[G:H]·O(Z_H(x))。又“等号”成立的充要条件是G=H·Z_G(x)。在证明中问题4利用问题2的结论。问题5利用了问题4的结论。问题7利用了问题6的结论。     

p(n,k)×k_3的1-因子分解

图G和H的笛卡儿积G×H定义如次: (i)选取H的一种标号; (ii)在G的拷贝中,每一顶点用H的一个拷贝代替; (iii)G的每一边用连结(该边端点)对应的H的两个拷贝的相同标号顶点的边集代替。 换言之,如果V(G)={a_1,a_2,…,a_g},V(H)={b_1,b_2,…,b_h},则V(G×H)=V(G)×V(H),而(a_i,b_j)adj(a_k,b_1)当且仅当a_i adj a_k且b_j=b_1     

2阶子群均共轭置换的4p~2及4pq阶群

子群H为G的共轭置换子群是指H满足对G中任意元素g均成立HgH=HHg,记为H相似文献   

2阶子群均共轭置换的4p2及4pq阶群

子群H为G的共轭置换子群是指日满足对G中任意元素g均成立HgH=HHg，记为H〈c-pG．本文利用共轭置换来刻画2阶子群均共轭置换的有限群，得到具有该特性的4p2及4pg阶群的结构分类．     

自同构群的阶等于其阶两倍的有限p-群

假设G是一个有限非循环p-群,并且G的阶大于p~2,如果G整除|Aut(G)|,则称群G为LA-群。考虑了满足2 |G|=|Aut(G)|的有限p-群G,其中p≠2,分类了满足这一条件的某些有限p-群类。     

SL(2,R)上一类极大算子的(H1∞,s,L1)型

引入函数类Bδ(G//K)={φ(*)∈L1(G//K)||φ(t)|≤△-1(t)(1+t)1-δ,δ＞0},对f∈Lp(G//K),1≤p≤∞,和极大算子Mδf(x)=supφ(e)Bδ(G//K)|(φe)*fx)|,证明了这类算子是(H1∞,L1)型的.     

有限群不可约表示正交性定理的一个推论及应用

在这篇文章里,主要是由有限群的不可约表示的正交性定理导出一个比较重要的推论,并着重阐明它的应用。一、正交性定理的一个推论为了下面叙述的方便,首先引入两个定义。定义1:对于g阶有限群G{E、A、E……},使群中的每个元素都与数1相对应,由此构成的g阶群{1,1、……}称为群G的恒等表示,(实际上,它是一     

有限维与无限维线性空间某些性质的差别

本文说明有限维线性空间中有些性质在无限维线性空间中是不成立的,如在教学中注意这些问题,是很有益处的.(本文符号采用I)性质1 设W是V的真子空间,在有限维线性空间中,显然W的维数不能等于V的维数,即维V≠维W.但在无限维线性空间中却有这情况存在.例1.设F[x]是数域F上无限维线性空间.F[x]的真子空间:W={sum from i=0 to n(a_ix~(21))|γ_n∈N∪{0},a_i∈F},这里有维W=维F(X),且W同构于F(X).性质2 在有限维线性中间中,设V_1,V_2是V的两个真子空间,有结论:维V_1+维V_2=维(V_1+V_2)的充分必要条件是V_1∩V_2={0}.但在无限维线性空间中,却有情形,维V_1+V_2=维V,有V_1∩V_2≠{0}.例2 F[x]的真子空间:V_1=xF[x]={xf(x)|f(x)∈F[x]},{sum from i=0 (a_ix~(21))|γ_n∈N∪{0},a_i∈F}于是维V_1十维V_2=维F[x],但V_1∩V_2≠{0}下面着重说明一下,有限维线性空间有:性质3 设V是n维线性空间.A是V中任一线性变换,则下列命题等价:(1)A是可逆变换;(2)若Aα=Aβ,则α=β;(3)A~(-1)(0)={0},即A的核由一个零向量组成;     

SL(2,R)上一类极大算子的(H_(∞,s)~1,L~1)型

引入函数类Bδ(G//K)={ ∈L1(G//K)|| (t)|≤△-1(t)(1 t)1-δ,δ>0},对f∈Lp(G//K),1≤p≤∞,和极大算子Mδf(x)= | ε*f(x)|,证明了这类算子是(H∞1,s,L1)型的.--原文发表于《数学研究与评论》,2004,24(1):180-184     

n—可解群的Hall定理

本文证明了如下结果: 设G是有限n—可解群,Π是一些素数的集合,若对任意p∈Π∩Π(G)都有(p,n(1—n))=1,则G是Π—可解群。由此可把可解群的Hall定理完整地推广到n—可解群。     

图的算数-几何谱半径及能量的界

设G是一个n阶无向图,顶点集为V(G)={v_1,v_2,…,v_n},d_i为顶点v_i的度,i=1,2,…,n。图G的n阶算术-几何邻接矩阵A_(ag)(G)是n阶方阵,其中当顶点v_i与v_j邻接时,它的(i,j)元素为■;否则为0。图G的算术-几何谱半径定义为矩阵A_(ag)(G)的最大特征值,图G的算术-几何能量定义为矩阵A_(ag)(G)的所有特征值的绝对值之和。利用一些已知的不等式及图的最大度、最小度以及一些拓扑指数得到了图的算术-几何谱半径和算术-几何能量的一些新的上下界。     

有限群及其Fuzzy子群的结构

在文的基础上,本文进一步讨论了一般有限群的Fuzzy子群的结构主要结果是定理5和定理8,它们分别揭示了群G的共轭Fuzzy子群的构造和Fuzzy群上的正规Fuzzy子群的构造.最后,作为应用,在§4中,对阶数不大于6的低阶群的所有Fuzzy子群逐一进行了讨论.     

单群~2D_(2~n)(2)的拟刻画

设G为有限群,且满足M(G)=M(2D2n(2)),其中2n-1为素数.则G必有正规子群同构于2D2n(2).特别地,若|G|=|2D2n(2)|,则G≌2D2n(2).     

单圈图和双圈图的群色数

若图G=(V,E),给定方向为D,A表示一个非平凡的阿贝尔群,F(G,A)表示映射f:E(G)→A的集合。若对任意f∈F(G,A)存在映射c:V(G)→A,使得G中的每一条有向边e=uυ∈E(G)(方向是u→υ)满足c(u)-c(v)≠f(e),这时说图G是A-可染的。使得图G在方向D下是A-可染的,A的最小阶数为图G的群色数,记为χg(G)。在分析单圈图和双圈图特性的基础上,讨论了它们的群色数。对于单圈图、双圈图可得出其群色数都是3。     

Bernstein算子和Bernstein—Kantorovic算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记Λ_∞(A)={f∈C[0,1]:ω(f,x)≤Aω(x)},本文得到f∈A_∞(A)(?)L_n(f)∈Λ_∞(A),其中L_n表示Bernstein算子或Bernstein-Kantorovic算子。     

非正规子群都是q群的有限群

得到非正规子群都是q群的完全分类,即证明了如下结论:设q是一个素数,有限群G不是Dedekind群,则G的非正规子群都是q群的充要条件是G为非交换q群且不同构于Q8×E,其中Q8是8阶四元数群,E为初等阿贝尔2-群,或G=PQ,其中P为G的p阶正规子群,Q为G的非正规q群,Q为Dedekind群且p=1(mod q).     

关于有限群的p-幂零性与超可解性判别准则

子群H在群G中是弱正规的,如果对任意g∈G,当Hg≤NG(H)时必有g∈NG(H)。群G的子群H是弱正规可补的,如果存在G的一个子群T使得G=HT,且H∩T是G的弱正规子群。研究了群G中某些子群的弱正规可补性对群结构的影响,得到G的p-幂零性以及超可解性的一些判别准则。     

特殊3-正则图的符号控制函数

对于顶点数为n的3-正则图G,当(A)v∈V(G),N(N[v])≤t时,则有G的上符号控制函数Γs(G)≤(t+2)/(t+4)n (0≤t≤6).     

Sylow子群全是m-正规的有限群

有限群G的子群是m -正规时 ,得到如下结论 :1.G的子群全都是m正规的 ,且至少有一个子群在G中正规 ,则G可解。2 .G的子群全都是m正规的 ,且没有子群在G中正规 ,则G不可解。     

两类几乎单群与斯坦诺4-设计

对两类几乎单群旗-传递作用于斯坦诺4-设计上情况进行了讨论。得到了:设D=(X,Β,I)是非平凡的斯坦诺4-设计,D的自同构群G旗-传递地作用在D上。若G是几乎单群,则Soc(G)不同构于单群HS(这里v=176)和C03(这里v=276)。