高等代数中两个定义的条件的削弱

正交变换和对称变换是欧氏空间的两类重要的线性变换。在书中它们分别是这样定义的: 欧氏空间V的线性变换A称为正交变换,如果它保持向量的内积不变,即对于任意的α,β∈V,都有     

次对称矩阵与次对称变换

本文引入了次对称矩阵及次对称变换等新概念,获得了一些重要性质,并且给出了次对称矩阵及次对称变换的关系: 定理1 n维欧氏空间V中次对称变换σ关于V的标准正交基{α_1,α_2,…,α_n}的矩阵A是一个次对称矩阵。 定理2 设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换。若σ关于V的一个标准正交基{α_1α_2,…,α_n}的矩阵A是次对称矩阵,则σ是一个次对称变换。     

关于欧氏空间中的线性变换

本文给出了氏空间的变换是线性变换的几个充分条件;进而得到了氏空间的变换是正交变换的四个条件,并推广了文[2]、[3]中的两个结论。     

一类特殊的线性变换

对于数域F上n维向量空间V中的线性变换1A来说,1A的不变子空间在1A的讨论中起着重要的作用。 我们知道,由V中的任一非零向量。生成的一维子空间L(α)未必是线性变换1A的不变子空间。本文首先对于任总的非零向量α,构造1A的一个不变子空间,定义向量α(≠θ)的指导多项式,最终目的是讨论一类特殊的线性变换——循环线性变换。     

导出变换的特征多项式的性质

设A是数域P上n维线性空间V上的线性变换,W是A的不变子空间,A限制在W上的线性变换,称为A的导出变换,[1].记作A│W,为了便于书写,记作B.本文目的是剖析A的导出变换的特征多顶式性质。 定理 1.假设条件同上,则B特征多项式f_1(λ)整除A的特征多项式 f(λ)。 证;设W的基为α_1,α_a。,…α_r,V的基为α_1,α_2,…,α_r,α_r+1,…,α_n,于是有∑(α_1,…,α_r)=(α_1,…,α_r)B.     

线性空间的线性变换与基变换

有限维线性空间的线性变换与基变换,是两个关系非常密切而又有严格区别的概念。这两个概念反映在计算上,就是下面的两个公式:1、设线性变换 A 在基ε_1,ε_2……,ε下的矩阵是 A,向量ξ在基ε_1,ε_2,…,ε下的坐标是(x_1,x_2,…,x),则 Aξ在基ε_1,ε_2,…ε_n 下的坐标(y_1,y_2…,y)可以按公式     

欧氏空间中几类变换相应的统一定义及它们的关系

读了数学通报99年第5期邹本强的文章《欧氏空间三种变换之间的关系》后,深受启发。该文引进了反对合变换的概念,而[2]中有对合变换、对称变换、反对称变换的概念。仔细比较不难发现:对称变换和反对称变换、对合变换和反对合变换的定义表达式中只差一个符号。于是它们相应的有没有一个统一定义且对称变换和反对称变换、对合变换和反对合变换仅是它们的特例?本文讨论了这个问题。 一、对称变换和反对称变换的统一定义     

用比较法推导伽利略变换和洛仑兹变换

在两种时空观不同的基础上,从一组相同的线性变换形式出发,用比较的方法推导了伽利略变换公式和洛仑兹变换公式。     

拟微分算子G收敛的初步探讨

在文章[1]中定义了算子叙列的G收敛,给出G收敛的一些性质,又讨论了某些算子的G收敛性。本文想利用[1]中的结果及拟微分算子的一些性质初步探讨拟微分算子列的G收敛性问题。 首先给出在[1]、[2]中能找到的定义和性质。 我们在实Sobolev空间Hs={u∈φ＇,~su∈L_2(R~n)}上讨论拟微分算子,Hs中的内积定义为     

欧氏空间中与内积相关的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换，推广、改进了杨子胥和袁辉平的相应结果。     

在右半平面收敛的 Laplace—Stieltjes变换所定义的函数的准确(R)级

本文研究了Laolace一Stieltjes变换所定义的函数的准确(R)级,将文[1]、[3]的结果做了拓广.     

有限维与无限维线性空间某些性质的差别

本文说明有限维线性空间中有些性质在无限维线性空间中是不成立的,如在教学中注意这些问题,是很有益处的.(本文符号采用I)性质1 设W是V的真子空间,在有限维线性空间中,显然W的维数不能等于V的维数,即维V≠维W.但在无限维线性空间中却有这情况存在.例1.设F[x]是数域F上无限维线性空间.F[x]的真子空间:W={sum from i=0 to n(a_ix~(21))|γ_n∈N∪{0},a_i∈F},这里有维W=维F(X),且W同构于F(X).性质2 在有限维线性中间中,设V_1,V_2是V的两个真子空间,有结论:维V_1+维V_2=维(V_1+V_2)的充分必要条件是V_1∩V_2={0}.但在无限维线性空间中,却有情形,维V_1+V_2=维V,有V_1∩V_2≠{0}.例2 F[x]的真子空间:V_1=xF[x]={xf(x)|f(x)∈F[x]},{sum from i=0 (a_ix~(21))|γ_n∈N∪{0},a_i∈F}于是维V_1十维V_2=维F[x],但V_1∩V_2≠{0}下面着重说明一下,有限维线性空间有:性质3 设V是n维线性空间.A是V中任一线性变换,则下列命题等价:(1)A是可逆变换;(2)若Aα=Aβ,则α=β;(3)A~(-1)(0)={0},即A的核由一个零向量组成;     

欧氏空间中的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换，推广了文［１］、［３］的结果．     

变换关系的理论基础

0.1 “变换”一词在汉语语法研究文献里有两种不同的用法,一是指变换关系,一是指变换方法。变换关系是语言中客观存在的语法现象,变换方法是研究者利用这种现象进行语法分析。本文讨论变换关系的理论基础。 0.2 “变换”是transformation的译名。transformation这一术语在西方语法学界有不同的含义。传统语法里,它是指句子改换,联系的是内容相同的不同类别的句子或表达方式(J.Nesfield);结构主义语法里,它是指句式变换,联系的是相同词类构成的相关句式或句子集合(Z.Harris);转换生成语法里,它是指结构转换,联系的是同一句子生成过程中两个不同层次的结构(抽象表达) (N.Chomsky)。本文是在transformation的第二种含义基础上讨论变换关系。     

模糊线性变换的模糊特征向量

文[l]给出了模糊线性变换的模糊特征向量的定义，在此基础上，本文讨论了模糊特征向量的性质，并给出了某些特殊的模糊线性变换的模糊待征向量的结构。     

S型Fuzzy积分变换与Fuzzy积分的一致连续性

文献[3]提出了S型Fuzzy积分变换,并研究了它的一些性质及其应用,本文是在文[3]的基础上,在非负递减函数空间上引进距离的概念,从而获得这种Fuzzy积分变换和Sugeno意义下的S型Fuzzy积分关于这种距离是一致连续的结果。     

基于Hough变换的低分辨率雷达目标识别

针对低分辨率雷达目标的识别问题,提出了一种基于Hough变换的特征提取方法.通过对Hough变换后参数空间进行特征定义来描述参数空间灰度图像的纹理分布特点,进而描述图像空间目标的形状特征.文中利用该方法结合径向基函数神经网络对低分辨率雷达船只目标轮廓像进行特征提取并识别,取得了较高的识别率.     

海森堡群上拉东变换的一个刻画

介绍了海森堡群上的拉东变换,并定义了海森堡群上2个施瓦茨函数子空间,接着证明在这2个子空间上的拉东变换是双射,此外还证明了这2个子空间是等价的．     

线性空间的幂等变换与对合变换的几个等价表示

给出数域F上线性空间(不一定是有限维的)的线性变换是对合变换与幂等变换的几个等价描述.作为其推论,得到数域F上n阶方阵是对合矩阵与幂等矩阵的几个等价描述.     

关于欧氏空间中的线性变换

本文给出了欧氏空间的变换是线性变换的几个充分条件,进而导出了欧氏空间的变换是正交变换的四个充要条件。