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1.
唐仕和 《东华理工学院学报》1988,(3)
一.用模式“M/M”代换“|”例1.已知a+b+c=0,求证: a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0证明:a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3 =a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c) 相似文献
2.
沈嘉英 《绍兴文理学院学报》1994,(6)
高中代数下册中已经推证了两个基本不等式的定理。定理一:若a,b∈R,则a~2+b~2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)。其推论为:若a,b∈R+,则a+b/2≥ab~(1/ab)(当且仅当a=b时取等号)。定理二:若a,b,c∈R+,则a_3+b_3+c_3≥3abc(当且仅当a=b=c时取等号)。其推论为:若a,b,c∈R+,则(a+b+c)/3≥abc~(1/3)(当且仅当a=b=c时取等号)。推广后可得均值不等式:当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。它们在数学解(证)题中应用十分广泛,有很大的实用价值。但如何正确、科学的应用,使解(证)题更正确,简便,并通过分析思考达到培养学生… 相似文献
3.
王国慎 《东华理工学院学报》1987,(1)
考察余弦定理中的一个边角关系式a~2=b~2+c~2-2bc cosA。作如下变形:a~2=b~2+c~2-2bc cosA(?)c~2-a~2=2bccosA-b~2(?)(c-a)(c+a)=b(2c cosA-b)。若将c-a,c+a,2ccosA-b分别看作整体,则变更后的(c-a)(c+a)==b(2ccosA-b)酷似相交弦定理或割线定理,由此联想能否应用相交弦或割线定理去证明余弦定理。结论是肯定的,请看下面证明: 相似文献
4.
5.
王德义 《榆林高等专科学校学报》1993,(Z1)
2~(1/2)无理性的证明已有多种,其中不乏简单明了的,现在再给出一种简易的证明。 证明:(应用反证法) 假定2~(1/2)=a/b,其中a,b为互质的正整数。由此得a~2=2b~2 由于b~2只能以0,1,4,5,6或9为末位数字,因而2b~2只能以0,2或8为末位数字。 相似文献
6.
设a、b、c为大于1的工整数,a、b、c两两互素,本文给出了方程a~x+b~y=c~x当max{a,b,c}=17时的全部正整数解,共13组。 相似文献
7.
扎其劳 《赤峰学院学报(汉文哲学社会科学版)》2002,(3)
1 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1 设 ai,bi,∈ R i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时 ai=0 )证明 取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i) 相似文献
8.
杨仕椿 《西华大学学报(哲学社会科学版)》1994,(2)
1.引言 设P、Q、R分别位于△ABC的边BC、CA、AB上,且将△ABC的周长三等分,即AQ+AR=BR+BP=CP+CQ,QR=p,RP=q,PQ=r,则 p+q+r≥1/2(a+b+c)(1) 不等式(1)早就被人所知道,但它的证明无论是分析的还是几何的,都是十分复杂的。1960年,A·Zirakzadeh给出了一个属于纯粹几何的冗繁证明。1988年,曾振炳给了一个比较简单的证明。到1991年,杨学枝给出的证明则更加简单,令人惊异。而且他认为,(1)式似乎可以推广为:若AQ+AR=μ,BR+BP=λ,CP+CQ=ν,则 相似文献
9.
顾黎诚 《绍兴文理学院学报》2003,23(7):21-24
设s,t满足gcd(s,t)=1,s>t的正整数,a=2st,b=s~2-t~2,c=s~2+t~2。证明了:若c为素数幂且满足下列条件之一:(1)b有因子b_1≡±5(mod8),(2)b≡-1(mod8),(3)5|c。则不定方程x~2+b~y=c~z仅有一组正整数解(x,y,z)=a,2,2。 相似文献
10.
沉思 《东华理工学院学报》1991,(2):30-31
三向量a,b,c的双重向量积的证明方法很多,这里介绍一种比较直观的证法。为了证明 a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c (1) 只需证明 a~0×(b~0×c~0)=(a~0·c~0)b~0-(a~0·b~0)·c~0 (2) 其中a~0,b~0,c~0为单位向量。因为若(2)成立,则在它的两边同时乘以|a|,|b|,|c|,立即得到(1)。 设三向量a,b,c都不是零向量,且b,c不共线以及a不与b,c垂直。将三向量的起点置于同一点o,b=OB和c=OC所在的平面为π, 相似文献
11.
"死"可作动词(死a)、形容词(死b)和副词(死c).死a语义为"失去生命、死亡",死b语义为"表示不活动,不可改移,丧失作用"等,死c语义为"达到极点";"VP+死a+了"中VP具有[破坏义]、[致死义]、[强动作性]等语义特征、"VP+死b+了"中VP具有[固定]、[约定]、[使合拢]、[使关闭]等语义特征,"VP+死c+了"中VP具有[程度性]、[感情性]等语义特征,"AP+死+了"申AP具有[性状义]、[致死义]、[程度义]等语义特征. 相似文献
12.
13.
邱荣如 《东华理工学院学报》1992,(3):115-116
定理1:若二次函数y=ax~2+bx+c[a≠0]图象与x轴的两个交点在坐标原点的同侧,则必有对应的二次方程ax~2+bx+c=0[a≠0]的{△>0 (x_1x_1)>0}(x_1,x_2 为方程ax~2+bx+c=0[a≠0]的两根)。反之亦然。 证明:∵ 二次函数的y=ax~2+bx+c[a≠0]的图象与x轴有两个交点 ∴ ax~2+bx+c=0有两个不等的实根 相似文献
14.
《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1986,(2)
一、问题的提出 数列的歌西收敛准则,是数学分析基础理论重要支柱之一。尤应注意数列发散性的证明。 很多教材都喜欢引用调和数列y_n=1+1/2+1/3+…+1/n作为典型的发散性例子。但在证法上很值得深入研究一番。 相似文献
15.
李伟勋 《湛江师范学院学报》2007,28(3):11-12,66
设(a,b,c)是一个本原商高数三元组,且2|a.如果b■1(mod 16),b2 1=2c,b,c都是奇素数,则方程x2 by=cz只有一个正整数解(x,y,z)=(a,2,2). 相似文献
16.
唐仕和 《东华理工学院学报》1994,(3)
解决常规数学问题需要选择最优化的解题思路.为此,就要尽可能回避诸如复杂的分类讨论和冗长的逻辑论证以及繁难的数式运算等.实践证明,恰当运用反常规方法解题则可大大优化解题过程,取得很好的解题效果.现列举数例于后.以动观静,简捷新颖──反常规方法之一例1.已知a+b+c=0求证:a3+b3+c3=3abc.分析:首先,a+b+c=0不是静止的,可视为方程ax+bg+cz=0有非零解x=y=z=1.其次,a+b+c=0形式并非唯一的,可由一变三:a+b+c=0,b+c+a=0,c+a+b=0,这表明齐次线性方程组:有非零解x=y=z=1,从而其系数行列式为零:式于、数… 相似文献
17.
程福德 《湖北师范学院学报(哲学社会科学版)》1994,(3)
本文用Melnikev方法研究超导中弱性Josephson结方程的动力学特性,指出了紊动产生的条件.方程为:d~2x/dt~2+a(dx/dt)+sinx=b+εlsinwtd~2x/dt~2+a(dx/dt)+sinx=b+ε[l_1sinw_1t+l_2sinw_2t] 相似文献
18.
本文讨论一类三次微分系统 (其中a、b、c、d≠0,b=ak,d=ck,a+ck≠0)奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出由右端系数的直接判断准则。 相似文献
19.
20.
我们知道,若α、β是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则由韦达定理可求出形如α~2+β~2、α~3+β~3、1/α+1/β的值,这一类代数式所具的特征是:把α、β的位置对换后所成的代数式(对换式)与对换前的代数式完全相同,我们称之为对称式。不符合这一特征的代数式即非对称式。如α~2+3β、α~3+α-2β等,这一类代数式如何求值呢?本文就非对称式求值问题介绍几种常用方法,以帮助同学们在学习时参考。 相似文献