利用构造函数的思想探究罗尔定理的一些应用

罗尔定理在一元微分学处于很重要的地位,本文通过构造函数的思想来探究罗尔定理的应用。     

Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。     

测度强中值定理──微积分中值定理的统一

证明了测度强中值定理,并说明它是通常的微分学和积分学中值定理的统一形式,它在空间Ｒ２ ,Ｒ３ 中还有一些有意义的推论     

关于向量函数的微分学中值定理的一个简单证明

在定义了它的求微商,求积分的运算后,数学分析中关于微分,积分运算的许多命题,都可以推广到向量函数上来。而微分学中值定理(又称拉格朗日中值定理),对于可求微商的向量函数Y(x),却一般不成立。但是对于向量函数有下面形式稍为弱一点的命题——(暂且称为)向量函数的微分学中值定理:     

微分学基本定理中的辅助函数

在微积分学中,辅助函数的作用就如几何学中添辅助线一样在很多定理的证明中起着重要的作用,尤其在微分学的基本定理及其应用这部分内容中其作用更为显著。如在著名的微分中值定理证明过程中,在Taylor公式的推导,L＇Hospital法则的导出及不等式定理的证明等,辅助函数无疑起着关键的作用。然而在一般的数学分析教材中都未化笔墨加以说明,这样使初学者往往感到迷惑而陷入困境。     

Taylor中值定理证明对数学教学方法的启示

泰勒（Taylor）中值定理是微分学中的重要定理之一，在一般的数学分析或高等数学教材中，该定理的证明是先构造函数的n次泰勒（Taylor）多项式，然后再给出证明。本文给出一个别于传统的证明，这种证法渗透了数学中常用的两种分析问题的重要方法，即等量代换的“换位思考”法和构造辅助函数法。教学实践表明，这种证明方法简单、逻辑思雏强，不仅有利于学生对Taylor中值定理的理解，而且易于掌握和应用。     

积分中值定理的改进及其应用

本文的目的是对积分中值定理加以改进:减弱其条件而加强其结论使其与微分中值定理,“牛顿——莱布尼兹”公式统一起来,并大大地扩充了积分中值定理的应用范围。     

从拉格朗曰定理证明方法谈引入辅助函数

拉格朗曰定理属于微分学基本定理 ,在微分学中占有重要地位。它架起用导数来研究函数性态的桥梁 ,成为函数研究形成转变的杠杆。本文就其证明方法为解决数学问题所提供的一种新的途径即引入辅助函数的问题给予了探讨     

二元函数Taylor公式“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数Taylor中值公式"中间点"的渐近性态.利用比较函数,在一定条件下证明了二元函数Taylor中值公式"中间点"一个新的渐近性定理,获得了新的渐近估计式.     

高阶Cauchy中值定理“中间点”的渐近性

研究了高阶Cauchy中值定理"中间点"当x→+∞时的渐近性态,在一定条件下,建立了高阶Cauchy中值定理"中间点"当x→+∞时的两个渐近估计式.本文结果丰富了中值定理"中间点"渐近性的相关结果.     

一类多项式零点问题的证明

多项式零点问题的证明,已见于若干学报或教材．其方法可谓多种多样,但显复杂．本文先将Rolle定理加以推广,称之为“广义Rolle定理”,然后借助于该定理,证明一类著名的多项式零点值问题．     

栽一棵“无根树”——评张玉祥教授的“广谱存在论”

广谱存在论用离散数学的"可映像原则"和"等价原则"来描述事物的客观性,从而实现了哲学的精确化表述。但是由于该理论在描述不同观控结果的"等价性"时,忽视了其中影响"等价性"的"误差",所以最终将会导致"精确性"被"贬值"。要消除这种"误差",可以加入微积分的相关理论,对"本体"进行新的数学模型构建。但关键是要以"人的解放"和哲学"精确性"的"保值"作为最根本的价值旨趣。     

“不可替代行为”强制执行若干问题研究

“不可替代行为”所具有的特定人身“依附性”,是该类行为与“可替代行”最为基本的区别。为了规范执行实践中对于“不可替代行为”的强制执行,我国立法上应当对于“不可替代行为．”强制执行的“例外”、“执行规则”、“执行程序”、不履行“不可替代行为”条件下的“损害赔偿”等,作出明确规定。并对某些“不可替代行为”的结案期限做不同于一般执行的调整。     

导数的应用浅析

微积分的创立和发展是数学发展的里程碑,它为变量和函数的研究提供了重要的方法和手段,导数是微积分的基础,它有着极其丰富的实际背景和广泛应用,利用导数概念解题,能拓展解题思路,彰显思维的灵活性．     

民族的环境取向与地方性的生态认知

＂民族生境＂与＂民族生态位＂的提出借用了自然科学的概念,旨在从各民族生存的相对固定的小区域来考察民族与环境相互关系,探讨民族环境取向的两个基本向度——垂直空间向度与水平空间向度,进而分析各民族对生存资源的空间利用。在民族生存与发展的环境条件中,最为基础和核心的部分是关于居住地周围小环境的认知,即地方性、区域性的环境认知。各民族社会传承有序的生态知识,是经过长期的社会实践活动总结出来的合理化常识,这些常识是我们进行区域性的经济开发和环境保护中可以依凭的第一手的资料,具有潜在的生态认识价值,应该加以重视。     

中国特色社会主义理论自信和“中国梦”

中国特色社会主义＂三个自信＂的时代命题之中,理论自信是自信的灵魂所在。新的历史条件下,坚定中国特色社会主义理论自信,就是要排除各种错误思想理论的干扰,既不走封闭僵化的老路,也不走改旗易帜的邪路,坚定不移地走中国特色社会主义道路,并对实现中国梦充满自信。中国共产党的理论自觉是理论自信和实现中国梦的前提;中国特色社会主义理论的成熟是理论自信和实现中国梦的支撑;改革开放的成功实践是理论自信和实现中国梦的基础;人民群众的高度认同是理论自信和实现中国梦的根本力量源泉;国际社会对＂中国理论＂和＂中国梦＂的空前关注是理论自信和实现中国梦的外在动力。     

我国民法适用制度的嬗变及法理思考

民法是市民社会的基石。在全面建成小康社会的进程中,民法需要彰显人文精神和人文关怀等价值理念。民法适用制度实现了从静态民法到动态民法的转变,尽管我国建立了比较完善的民事法律体系,但由于方方面面的原因,民法适用在现实中面临诸多困境和挑战。为了弘扬民法的理念,实现社会的公平正义,我们应该确立科学的民法适用基本原则,正确处理民法适用中的“法理”与“情理”的辩证关系,理性审视我国的民法解释学,以期赋予民法适用制度以现代性意蕴。     

“孝＂、“廉＂：选拔和考核官员的最基本标准

“孝”、“廉”是官员应有的最基本的品格,也是选拔和考核官员的最基本的标准。在两汉至南北朝700多年的历史上,曾经长期实行过“举孝廉”这一选拔官员的制度;现在我们认真研究和宣传“孝廉文化”,对于当前的反对贪污腐败、加强廉政建设,具有重要意义。要把“孝”、“廉”落实到当今官员的选拔和考核过程中,就要有一套完整的、可操作的制度,而不能仅仅停留在道德宣传、教育感化上。     

从“国家消亡”论到“社会主义国家”观念——20世纪前半期马克思主义国家理论的变迁

“国家消亡”论是经典马克思主义国家学说的重要组成部分。20世纪初,第二国际修正主义者在否定了“国家消亡”论后转向了对资产阶级国家的政治认同,列宁和布尔什维克则高举“国家消亡”论的理论旗帜,打碎了旧的俄国国家机器,赢得了十月革命的胜利。十月革命后,面对历史条件的变化,列宁和布尔什维克开始不断提升国家在社会主义进程中的地位,到斯大林时期最终确立起了“社会主义国家”的观念形态。20世纪前半期马克思主义国家理论的变迁及其对20世纪中国政治的重要影响表明,必须在不断变化的历史条件下审视“国家消亡”论,也必须充分认识到在现实社会主义的历史条件下“国家消亡”论仍有重要的道德和政治价值。