一类复杂生态系统周期解的存在性

本文研究一类复杂生态系统 _i=x_i〔f_i(t)+(sum from j=1 to n)(a_(ij)(t)lnx_j)〕i=1,…,n (1)和 =x_i〔f_i(t)+sum from j=1 to n(f_(ij)(x_j)〕i=1,…,n (2)的周期解的存在性,得到了判定系统(1)和系统(2)存在周期解的充分判据,推广和改进文〔1〕和〔2〕的相应结果。     

带位移的非线性奇异积分方程解对位移函数的连续依赖性

本文在 H_(R,K)(ω)空间中重点研究了一类带位移的非线性奇异积分方程(НСИУ):u(x)=λ integral from a to b (f(x,s,u(s)))/(s-α(x))ds解对位移函数α(x)的连续依赖性。     

函数f(X)在区间[a,b]上的三角函数展开式及其特例

一、f(x)在[a,b]上的三角展开式及其特例 我们知道,在[-π,π]上满足收敛定理条件(如Dini定理的“逐段光滑”)的函数 f(x),由系数a_n=1/π integral from n=-π to π f(x)siinxdx,(n=1,2,3,……) (1)b_n=1/π integral from n=-π to π f(x)siinxdx,(n=1,2,3,……) (2)确定的三角级数 a_0/2+sum from n=1 to∞(a_n cosnx+b_n sinnx) (3)     

一类中立型偏微分方程的振动性

本文研究了一类中立型偏微分方程(?)~2 /(?)t~2[u(x,t)+sum from i=1 to m(λ_i(t)u(x,t-τ_i)])+(?)/(?)t[u(x,t)+sum from i=1 to m(λ_i(t)u(x,t-τ_i)])+P(x,t)u(x,t)+sum from j=1 to m_1(P_j(x,t)u(x,t-δ_j))=△u(x,t)+sum from k=1 to m_2(a_k(t)△u(x,t-p_k)(1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,+∞)≡G,Ω(?)R~n是有界域,(?)Ω逐片光滑,△u=sum from k=1 to n((?)~2/(?)x_k~2u(x,t)),我们获得了方程(1)在不同边界条件下的所有解振动的充分条件,并给出这些充分条件应用的实际例子.     

关于单叶函数的几点性质

设函数f(z)=z+a_2z~2+…在单位圆内解析单叶,记其族为S。对f(z)∈S,令φλ(z)=(f(z)/z)~λ=1+sum from 1 to ∞D_nZ~n。本文限制f(z)∈S(a)或Kc(a)(文中定义)条件下,获得β的上界,γ的下界,使t_n(λ)=||D_n(λ)|-|D_(n-1)(λ)||≤Aπ~(-β),sum fron 1 to ∞t(λ)<∞。     

耦合非线性Schr?dinger方程初边值问题整体解的适定性（英文）

考虑如下耦合非线性Schr?dinger方程的初边值问题:{iu_t+pΔu=(a_(11)|u|~2+a_(12)|v|~2)u,(t,x)∈[0,∞)×Ωiv_t+qΔv=(a_(21)|u|~2+a_(22)|v|~2)v,(t,x)∈[0,∞)×Ωu(t,x)=0,v(t,x)=0,(t,x)∈[0,∞)×Γu(0,x)=u_0(x),v(0,x)=v_0(x),x∈Ω( S)其中Ω是R~2中具有紧光滑边界Γ的区域。当p 0且q 0时,假定(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))半正定,或者(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))负定且(u_0,v_0)适当小,证明了初边值问题(S)解的整体适定性。     

微分几何中一个定理的证明

文献〔1〕中有如下定理: 设C:r(s)={x(s),y(s)}是至少为C~2类的平面闭曲线,其中s∈〔0,L〕为弧长参数,令θ(s)表示x轴到C的单位切向量α(s)={x(s),y(s)}的按逆时针方向计算的有向角并且0≤θ(s)<2π,则可定义一个连续可微函数 θ=θ(s),s∈〔0,L〕,使得θ(S)和θ(s)只相差2π的整数倍,即     

积分中值定理的推广

积分中值定理在一般的《数学分析》教材中是这样叙述的:当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a)),其中ξ∈[a,b]本文将对该结论做一点推广,即当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a),其中g∈(a,b)。     

欧几里得空间中有关不等式的证明

我们用En表示n维欧几里得空间,且 integral from n=En(f(x)dx)=integral from n=En(f(x_1,x_2,…,x_n)dx_idx_2…dx_n 性质1 对于E_2中任何连续可微的函数u(x_1,x_2),其支集包含在某球:|x-x_0|相似文献   

常系数齐线性差分方程公式解的推广及其证明

众所周知,一般教材上只介绍常系数齐线性差分方程的公式解。其实,结论对于变系数齐线性差分方程同样成立。下面将给出证明。 定义1 设a_0,a_1,a_2,…,是一个无穷序列,则称关于a_n,a_(n+1),…,a_(n+k-1),a_(n+k)的方程 λ_0a_(n+k)+λ_1a_(n+k-1)+…+λ_ka_n=0 (1)为k阶齐线性差分方程。 这里k是自然数,λ_j(j=0,1,2,…,k)是关于n的函数,λ_0λ_k≠0。 定义2 关于x的一元k次方程     

线性抛物型时滞微分方程组解的振动性定理

本文研究线性抛物型时滞微分方程组 φU_i/φt+sun from j=1 to m(P_(ij)(x,t)U_i(x,t-τ(t)))=a_i(t)△U_i+sun from j=1 to m_1(a_(ij)(t)△U_i(x,t-σ_j)),i=1,2…,m (1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞),ΩR~n是具有逐片光滑的边界的有界区域,U_1=U_1(x,t),△U_1=sun from j=1 to n(φ~2Ui(x,t)/φx_j~2),获得了方程组(1)的所有解振动的充分条件,同时给出了应用这些充分条件的例子。     

微积分中值公式推广

本文先给出一道分析命题,然后将它与微积分中值公式联系起来。 命题1 设函数f(x)在区间[0,1]上可导,而且f(0)=0,f(1)=1,则对任何sum from i=1 to n(α_i),0≤α_i≤1,存在[0,1]中n个不同数x_1,…,x_n,便得sum from i=1 to n(a_i/integral to 1(x_i)) =1 证n=1时,α_1=1,结论显然成立,下面不妨0<α_1<1,当n=2时,因为0<α_1<1,所以存在ξ_1∈(0,1)使得f(ξ)=α_1,由微分中值定理得:     

两类混合型泛函微分方程解的存在性的统一讨论

本文给出了两类混合型泛函微分方程 x(t)=f_1(t,x(t),x(t-τ(t))) (A) x(t)=f_2(t,x(t),x(t-τ(t)),x(t)+τ(t))) (B)的一个统一表达式 　x(t)=f(t,x(t),x(t-τ(t)),x(t)+τ(t)))　 (C)　并讨论了统一表达式(C)的一种Catuchy问题,给出并证明了该问题的解的一个局部存在性定理。从而推广了文[1]中定理5的结果。     

Roll中值定理的推广

有关中值定理的论证,大都以Roll定理为依据,因此对Roll中值定理的研究是件有意义的事情。设R(x)=R(f_1(x),f_2(x),…,f_k(x))是K个函数的有理函数,用C~n[a,b](n∈N)表示     

对函数级数“逐项可微分”定理的一点看法

我们知道,在数学分析中对函数级数有如下的“逐项可微分”定理: 若函数级数sum from n=1 to ∞u_n(x)满足下列条件 (i)在区间[a、b]上收敛,并且和为s(x)。 (ii)每一项在区间[a,b]上有连续导数。 (iii)函数级数sum from n=1 to ∞u_     

积分顺序可交换的较弱条件

<正> 关于含参量积分顺序可交换的条件,一般教科书上都表述为: 定理1 若f(x,y)在R[a,b;c,d]上连续,则 integral from n=h to b(dx) integral from n=c to d f(x,y)dy=integral from n=c to d(dy) integral from n=h to bf(x,y)dx。 如所周知,其中“f(x,y)在R[a,b;d]上连续”的条件是很强的,用它刻划积分顺序的可交换性甚不理想。比如     

一个不等式的推广

文献〔1〕,中学数学问题栏中第1题:设x,y,z都是正数,求证:x/(y z)~(1/2) y/(z x)~(1/2) z/(x y)~(1/2)≥(3/2)~(1/2)(x y z)     

指数函数和的零点分布

§1.引言:在微分方程式的稳定性理论中,有时关联到指数函数和的零点分布问题。例如贝尔曼(参考文献1,2)在讨论方程式中(d/dt)u(t+1)=a_1u(t+1)+a_2u(t)u=φ(t) 当0≤t≤1此 u(t)的有界解存在的条件为se~s-a_1e~s-a_2=0的根全部落在 R(s)=-λ<0的左半平面内。我们要问 a_1及 a_2要满足什么条件才有这样的分布呢?为了研究这一类的问题我们来讨论更广泛的问题即所谓指数函数和     

一类函数方程的解法

由于函数方程结构上的复杂性和表达形式的多样性,使函数方程的解法具有很强的技巧性,笔者发现,函数方程a_1(x)f(f_1(X)) A_2(X)F(F_2(X)) … a_n(x)f(f_n(x))=β(x)     

关于带权Hardy不等式

本文得到了Hardy算子Tf(x)=integral from o to x f(t)dt从空间L~p(R_+,vdx)到L~q(R_+,Udx)有界的权函数对(u,v)的特征,其中1≤q相似文献