复合函数求导教学的探索

<正> 复合函数求导法则在求导的运算中处于关键的地位,能否熟练地运用复合函数求导的链锁规则是衡量导数计算能否过硬的一个重要标志。而求复合函数的导数对初学者来说总是容易出错的。它是本章的难点之一。所谓的难点,并不是难在链锁的记忆上,而是难在如何引入中间变量,把一个比较复杂的函数分解成简单的函数。因此复合函数求导的关键是能否熟练地指     

多元复合函数求导教学浅谈

多元复合函数求导是多元函数微分学的教学重点之一,又是教学的一个难点,本文就这部分内容的教学谈点粗浅体会。 利用图形、记忆法则 多元复合函数求导法则: 若函数u=φ(x,y),v=ψ(x,y)在点(x,y)有偏导数,函数z=f(x,y)在对应点(u,v)有连续偏导数,则复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]在点(x,y)有对x及y的偏导数,且计算公式:     

分块矩阵与向量值函数导数

本文以向量值函数的偏导数为基础,利用分块矩阵的方法,建立向量值函数的导数与微分的概念,推导出向量值函数求导的链式法则。改变了一些著作中以微分系数定义导数的方法,使全部论述更为简明。     

关于基本初等函数的定义

随着认识的深化,关于基本初等函数的定义也在变化和发展,出现了各种各样的定义,这是正常的,因为只有从各种角度去看,才能更深刻地认识事物的本质属性。本文试图概括基本初等函数的各种定义,希图有助于读者加深对基本初等函数的认识。一、“直观背景式”定义变化着的物质世界中,直线运动是最简单的运动状态之一。在直线运动中,运动的速度、加速度、位移和时间之间是按一定的     

用求极限的方法得到高阶导数值

直接逐次求导得到高阶导数值的方法,虽然容易掌握,但是很多函数求导后会增加和项,这就使得求导时计算量较大.针对这种情况,通过求极限,给出一种求高阶导数值的方法.同时,这种方法还可以用于求给定函数的泰勒公式.     

关于二元初等函数在其定义域上连续性问题

关于二元初等函数的连续性,从所见的几十种《数学分析》、《高等数学》教材和参考资料来看,绝大部分未给出结论,但这并不影响对其连续性的判定,除根据连续性定义判定外,可根据已知的一元函数的连续性(将一元连续函数看作二元连续函数的特殊情况)、二元连续函数的运算法则和复合函数的连续性进行判定。少部分教材和资料给出了结论,其结论不外乎是两种,其一是“二元初等函数在其定义域上是连续的”,其二是“二元初等函数在其定义区域內是连续的”。在[5]中给出的上述结论是正确的,但由于[5]中对二元函数的极限和连续定义所限,因此,结论较上述第一种结论窄一些,这     

一种分段函数分段点的求导方法及注意的问题

提供一种分段函数的分段点求导的方法,即利用分段点两侧导数取极限来求分段点的导数,并提出两个应当特别注意的问题,一是在利用该法求导时应先判断函数在分段点处的连续性,二是当函数在分段点连续时分段点两侧导数的极限存在是分段点可导的充分而非必要条件.     

把初等函数定义为微分方程的解

初等函数的初等定义及其性质是人所共知的,在复变函数论中将它们定义为复平面上点集到点集的映照,使初等函数定义一般化。我们还可以进一步发展这种思想,把初等函数看作是通过一个微分算子的逆算子,将一类函数变换为另一类函数。这就是说,把初等函数看作是某些微分方程满足一定的初始条件或边介条件的解。乍看起来这是舍近求远、本末倒置。其实不然,这种思想对于开拓我们的眼介,实际去处理许多数学物理中常遇到     

导数和微分的关系

<正> 在微积分发展史上,对莱布尼兹说,微分是原始概念,导数是通过微分的比定义的,自柯西建立了严密的极限理论之后,精确地定义了导数,而微分是通过导数定义的。可见导数和微分是姊妹篇了,两者既有明显的区别,又有密切的关系。导数和微分的区别在于它们是刻划不同的东西,导数是研究函数的变化率的,而微分是研究函数改变量的近似表达式的,因而说,微分是研究函数微小改变量的有力工     

具有某种性质的函数是某种函数

我们通常所遇到的函数,大多是初等函数,而构成初等函数的基础是基本初等函数。众所周知,每一个基本初等函数都具有它自己独特的性质。反过来,具有某种性质的函数是不是一定是某种函数呢?文[1]证明了具有某种性质的函数是双曲函数,本文来证明分别具有某种性质的函数分别是正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数。     

基本初等函数的逆向问题

基本初等函数都具有一些很重要的性质，反之，具有某种性质的函数是否必定是某个基本初等函数呢？为此，本文研究由某些性质来确定基本初等函数这一逆向问题。     

整代数体函数的亏量

研究了一类具有v＋1个亏值的v-值整代数体函数，利用整代数体函数的级与特征函数及其亏值亏量的定义和性质，借助线性无关性、克兰姆法则、Jensen公式及对数导数定理进行分析推理，得出这类整代数体函数的所有亏量之和不超过v．     

关于分段函数导数的计算

在高等数学中计算分段函数导数时,求分段点的导数,一般都是用导数定义去计算。本文给出一种计算分段函数在分段点的导数的切实可行的方法。 先利用Lagrange中值定理给出下列定理。 定理一:设函数f(x)在区间[x_0,x_0+H](H>0)内是连续的,并且当x>x_0时,f′(x)存在     

关于分段函数在分界点处的导数问题

文献[1]解决了绝对值函数的求导问题,本文将它推广到更一般、更普遍的分段函数的情形。在所证明的两个引理的基础上,给出了一个分段函数在界点处一阶导数存在的充要条件及其推论。     

导数空间任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及运动方程

定义了导数空间的广义动能函数和广义Ｌｅｇｒａｎｇｅ函数，在导数空间得到了任意阶非完整系统的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和运动方程     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则．并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论．     

求函数值域的几种方法

函数值域在研究函数的性态以及在解有关实际问题时起着重要作用。本文借助初等函数等有关知识,归纳出几种求函数值域的方法。 1.观察法 对于某些简单的函数,可以通过对已知函数的定义域及对应法则的观察与分析,或者利用函数的性态,直接确定函数的值域。     

“复合关系图”求偏导数的方法

多元复合函数的微分法主要是指求解多元复合函数的偏导数、全导数及全微分的方法,其中最基本的还是二元复合函数的偏导数问题.本文主要谈怎样用“复合关系图”求二元复合函数的偏导数,以及运算中应注意的一些问题.     

浅谈反函数教学

<正> 反函数是一个很重要的概念,是进一步学习对数函数和反三角函数以及其它一些数学应用题的基础,因此必须在教学中予以充分的重视。 牢固建立反函数概念,首先应使学生透彻理解确定函数的三个要素:函数的定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则,在讲授反函数之前可先复习函数的定义,并重点讲清教材所     

多元微积分中方向导数不同定义的分析与探讨

不同的数学分析和高等数学教材中,关于多元函数的方向导数定义具有不同的形式。分析与比较了不同方向导数的定义、描述方式及相互关系。对方向导数计算时的注意事项进行了探讨,并用实例给予了说明。