收敛函数列的曲线收敛与弧长收敛

本文系统讨论了收敛函数列的曲线收敛与弧长收敛,并给出和证明了弧长收敛的一个性质定理和一个判定定理。     

可测函数序列的完全收敛性

讨论了可测函数序列完全收敛与几乎一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛之间的关系,并给出了它的两个常用性质和一个判定定理。     

从一道习题得到的几个定理

刘玉琏,付沛仁编的《数学分析讲义》最新版(1992年7月第三版)练习题9.2(一)第6题(该讲义下册63页): 证明:若函数级数sum from n=1 to f_n(x)与sum from n=1 to g_n(x)在区间I都一致收敛,且函数列{f_n(x)}与{g_n(x)}在区间I都一致有界,则函数级数sum from n=1 to f_n(x)g_n(x)在区间I一致收敛。 这是历次版本未有的一道新题,遗憾的是它却又是该讲义中少有的一道伪习题。 定理1 上述习题为伪命题 [反例] 取f_n(x)=(-1)~(n-1)1/n~(1/2),g_n(x)=(-1)~(n-1)1/n~(1/3)使用莱布尼兹判别法不难验证sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/2)与sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/2)与sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/3)均收敛,由于与x无关,对x当然一致收敛,又,|(-1)~(n-1)1/n~(1/2)|≤1,与(-1)~(n-1)1/n~(1/3)≤1(x)即对x一致有界,但是sum from n=1 to ∞1/n~(1/2)·1/n~(1/3)=sum from n=1 to ∞1/n~(5/6),5/6<1,发散。 因此,上述习题为伪命题 □     

浅谈函数的幂级数展开

函数的幂级数展开是高等数学的重要内容．本文的目的是通过例子总结和研究高等数学中函数的幂级数展开的各种常用方法及一些特殊方法．     

网收敛在拓扑等价性上的应用

本文给出用网收敛的方法证明拓扑空间的等价性．     

谈谈叶果洛夫定理的教学

本文用集合论方法给出叶果洛夫定理的一个分析性证明．     

关于函数列收敛与一致收敛的一点思考

通过定义、定理、正反对比的例题论述了函数列收敛、一致收敛、内闭一致收敛及其之间的关系与差异。     

误差函数计算方法的研究

误差函数已有多种计算方法，其中按e^-t^2的幂级数展开式为基础的算法，数学上是收敛的．且在科技应用范围内，数值上也是收敛的．数值积分法，如梯形法是计算误差函数更好的方法，文中给出了控制积分变量等分数目的计算公式，并得到了很好的计算结果．     

安徽省劳动力分布差异分析

文章首先根据各地区经济实力对安徽省17地区进行合理划分,再对各地区进行劳动力的地理分布和动态演化分析,得出安徽省劳动力分布聚集现象显著。以新古典主义经济学中研究经济差异的收敛性理论为基础,对劳动力分布的地区差异进行α收敛、β收敛和俱乐部收敛检验,发现：2001-2009年安徽省整体及各地区不存在。收敛,且各地区存在不同程度的俱乐部收敛特征。究其原因主要是由于地区经济实力、各地经济发展禀赋以及政府政策、体制影响所致。文章最后根据分析结果提出了相应的政策建议,分别为缩小地区收入差距、加强基础设施建设和控制外商直接投资规模。     

Егоров定理建立的方法与证明的思路——实变函数教学案例

Егоров定理是实变函数理论中一个极其重要的定理,对于它的建立与证明方法的探讨是有必要的.在分析数学中一致收敛的重要性及几乎处处收敛不一定能够一致收敛.为了弄清楚在什么条件下几乎处处收敛能够转化为一致收敛,细致地解剖了一个典型反例,由此得到启发建立了Егоров定理,并论述了定理证明的思路与方法.最后从几个方面进行了详细的注解,交代了下一步的任务.     

西部开发与我国西部地区经济收敛变化的实证分析

在经济收敛理论的基础上,对西部地区内部的β收敛和σ收敛进行了实证分析。结论是:西部地区内部一直存在着绝对收敛趋势,而西部开发以来收敛水平却下降了0.004,说明西部地区内部的差距在加大,西部地区在整个样本期间都没有表现出明显的σ收敛。     

基于空间计量的城镇居民可支配收入收敛性研究

从空间计量经济学视角实证研究中国31个省市城市人均可支配收入从1992至2008年期间的收敛问题 东部地区城市居民可支配收入在2006年后呈σ收敛,而中西部地区则在2006年后呈发散状态 从γ系数看,该值在东部地区下降速度比较缓慢,而中西部地区下降非常明显,城镇居民收入收敛速度则比较快。     

三阶主子阵威克逊位移的对称QL算法

本文讨论了带位移的QL算法在某种位移策略下的收敛性及收敛速度,虽然所得结论类似于威克逊(Wilkinson)位移下的相应结论,但数值计算的结果表明,这种位移策略优于威克逊位移.     

关于Fourier级数收敛性问题一个新条件的注记

在实函数空间中，对用于判定Fourier级数收敛性的一个能同时包含O-正则变化拟单调类和剩余有界变差类的GBV条件作了进一步推广．这一条件能用于处理一类缺项三角级数的收敛性．     

修正的对角化拟牛顿算法的整体化

采用ｌ１不可微微罚和一维搜索，对等式约束非线性优化算法ＩＤＱＮ的整体化进行了研究，证明了整体化的ＩＤＱＮ算法具有整体收敛性且保持局部超线性收敛性质 。     

中国经济增长收敛性研究

为更好地认清中国经济增长的收敛性并展望未来的研究方向,通过文献阅读法梳理和评析中国经济增长收敛性的已有研究结果,得出结论：中国经济增长收敛性主要存在绝对β收敛、条件β收敛、俱乐部收敛和发散4种情况;研究的区域空间范围和研究的时间段不同;影响中国经济增长收敛的因素超过20种。总结出未来中国经济增长收敛的研究方向：创新研究方法、界定研究范围、确定影响因素。     

交叉变异蛙跳算法

针对基本蛙跳算法搜索速度和精度不高的缺点,将变异的思想融入基本蛙跳算法,提出了一种新的改进蛙跳算法——交叉变异蛙跳算法(KSFLA).该算法通过子族群中排名较前的个体变异产生新个体代替子群中较差的若干个体,而其余的非子群最优个体则模仿大雁飞行策略,参照前面的个体进行位置更新,充分利用群体的信息提高算法性能.实验表明,改进后的算法在收敛速度以及收敛精度方面都有了很大程度地提高.     

中国地区经济的全局和局部收敛性研究

应用1990-2011年中国省级区域数据,通过空间回归模型分析地区经济的全局收敛性,并通过地理加权回归模型讨论局部收敛性。实证结果发现,地区经济存在全局绝对β收敛,并且控制了空间正溢出效应后,估计的收敛速度更快;而局部地区的收敛系数有显著差异,并且呈现明显的空间模式和演化特征。     

县域经济增长收敛性分析——以南充为例

以区、县为研究单元,文章对南充市1993-2007年间经济增长的收敛情况进行了考察.与新古典和内生增长理论的结论不尽相同,文章的实证分析表明南充市县域经济增长在总体上存在σ收敛和β收敛.但在不同的阶段上具有不同的特征,人均GDP在地区中分布格局表现为收敛,发散和再收敛的交替演进以及人均GDP在地区间的分配上呈现"先慢后快"的收敛趋势.     

函数列{x~n}在分析数学中的作用

函数列{xn}的收敛性,说明:函数列的收敛域一般是定义域的子集;函数列虽然不一致收敛,但其极限函数可以是连续的;极限运算也可以与积分运算交换运算及求导运算交换运算的次序,并由此引出了函数列一致收敛与几乎处处收敛的概念,论述了叶果洛夫(Егоров)定理的建立与证明思路,充分说明了函数列{xn}在分析数学中的作用,诠释了数学概念、抽象与简单的辩证关系.