收敛与极限及其形式化表述

本文的收敛与极限只指数列{a_n}的收敛和数列{a_n}的极限。这两个概念是数学分析最重要的基础概念,对它们理解得准确与否,直接关系到分析理论的学习和入门。 先看看刘玉琏老师在《数学分析讲义》(第三版)中是怎样引入这两个概念的: 定义 设有数列{a_n},a是常数,若对任意ε>0,总存在自然数N,对任意自然数n>N,有     

数学分析中基本概念的教学

通过导数、数列极限、函数的连续性和函数项级数不一致收敛等概念的教学 ,阐明了数学分析中基本概念教学的重要性     

Егоров定理建立的方法与证明的思路——实变函数教学案例

Егоров定理是实变函数理论中一个极其重要的定理,对于它的建立与证明方法的探讨是有必要的.在分析数学中一致收敛的重要性及几乎处处收敛不一定能够一致收敛.为了弄清楚在什么条件下几乎处处收敛能够转化为一致收敛,细致地解剖了一个典型反例,由此得到启发建立了Егоров定理,并论述了定理证明的思路与方法.最后从几个方面进行了详细的注解,交代了下一步的任务.     

极限函数可积条件的一点讨论

<正> 设[a、b]上的可积函数列{f_a(x)}收敛于极限函数f(x),那么f(x)在[a、b]上是否必可积?肯定的回答似乎要比否定的回答更具有诱惑力,但正确的答案却是否定的,即[a,b]上可积函数列的极限函数在[a、b]上未必可积。下例为证:     

数列的子列及其分类

本文对数列的子数列进行分类，给出了余子列等概念，讨论数列收敛与其子列收敛的关系。     

可测函数序列的完全收敛性

讨论了可测函数序列完全收敛与几乎一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛之间的关系,并给出了它的两个常用性质和一个判定定理。     

关于“依测度收敛”概念教法的探究

依测度收敛这一概念使集合的测度与极限交混在一起,变得非常抽象而不易理解。为了使这一抽象概念形象具体,在依测度收敛概念的教学中可以运用构造法、形象法及转化法,通过构造处处不收敛的特殊函数列引出依测度收敛的定义,并且运用函数图像和点集的特征刻画了依测度收敛的几何意义,从而使抽象的依测度收敛概念形象化,运用这一几何意义可快速判断一些函数列是否依测度收敛。同时,又借助函数列的依测度收敛与几乎处处收敛之间的相互转换,不需要用精细的测度论方法便可简捷地将普通收敛的唯一性与连续性推广到依测度收敛。     

关于函数列收敛与一致收敛的一点思考

通过定义、定理、正反对比的例题论述了函数列收敛、一致收敛、内闭一致收敛及其之间的关系与差异。     

有限个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象的迭代序列在Banach空间中的收敛性

在Banach空间研究了有限个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象的迭代序列的收敛性问题.即:Ti(i=0,1,…,N-1)是一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象,迭代序列{xn}定义为:xn+1=(1-λ)xn+λnTn-1nxn-λnθn(xn-x1),n∈N其中Tn-1=Tn-1(modN),{An},{θn}是(O,1]中满足一定的条件的实数列,则||xn-Tn-1xn||→O(n→∞).     

数列极限概念的教学与认识

高等数学的研究对象是函数，研究工具是极限，在理工科《高等数学》和数学专业《数学分析》教学中极限理论非常重要，其数学思想和方法贯穿于教学的全过程．一方面极限理论非常重要，但另一方面极限概念的抽象又成了困扰师生的一道难题．要学好极限，首先要理解并掌握极限概念．极限概念包括数列极限与函数极限，因为数列极限比函数极限简单并更具直观性，因此教学中首先要介绍的是数列极限的概念．     

试论《围城》的审丑意蕴

《围城》包孕着丰厚的审丑意蕴,钱钟书先生把他对中西方化、对人性以及对社会的畸形、片面、病态及丑陋的的揭示,真诚地奉献给读者。这些对文化、对人性及对社会生活的审丑的新的纲领,极大地扩大了文学表现的感觉空间和思考空间,让读者睹见作家对中国现实生活、精神文化生活和人性善恶的严厉的审视乃至洞穿,从而反复引发人们的审美体验,这其实正是《围城》被认为是美的文学作品的原因之一。     

《梁书》《陈书》舛误辨

《梁书》、《陈书)历经千年,传抄过程中难免造成文字差错,后人直接引用,必然与事实不符。文章对这两部史书里面自相矛盾、不能自圆其说的时间、地点、人物、事件进行了考证,对错误之处作了剖析,并参照有关史料予以纠正,有助于正确把握梁陈史实。     

党的新闻事业性质观念发展述略

自建党以来 ,中国共产党的新闻事业性质观念大致经历了四个发展阶段。第一阶段 ,认为新闻事业是政党宣传工具和阶级斗争工具。第二阶段 ,认为新闻事业是政党宣传工具、阶级斗争工具、社会舆论工具。第三阶段 ,认为新闻事业是无产阶级专政工具。第四阶段 ,认为新闻事业是政党宣传工具、社会舆论工具、大众传播工具     

铸牢中华民族共同体意识视域下近现代黄帝陵祭祀研究

黄帝陵祭祀是近现代中华民族共同体意识形成和发展的重要载体。晚清以来,革命党人对传统黄帝陵祭祀加以改造利用,为中华民族共同体意识的初步形成作出贡献。民国时期,借由对黄帝陵祭祀的制度化,黄帝为整个中华民族始祖的身份逐渐广为人知。新中国成立初期,中国共产党祭黄帝陵的仪式进行了借用与创造,赋予了"黄帝符号"以"劳动人民性"等新内涵。改革开放后,黄帝陵祭祀越来越得到重视,在弘扬中华优秀传统文化,团结全国各族人民和推进祖国统一大业方面等发挥了重要作用。今后还要找到历史和现实的结合点,总结黄帝陵祭祀的有关历史经验,以进一步铸牢中华民族共同体意识。     

论散曲对元杂剧形成的重要作用

散曲的套数成熟在前 ,对元杂剧的形式有重要作用。后为元杂剧的唱曲起了定型作用 ,并为之提供了基本的乐调和曲牌 ,奠定了本色美的艺术特征。元杂剧的形成 ,从体式到风格 ,皆与散曲有密不可分的关系     

论从实践理解世界的物质性和自然世界的先在性

马克思主义唯物论是一种物本主义形态的唯物论,还是一种超越物本主义形态、从实践理解世界的本质相关问题的实践的唯物主义的唯物论？这是一个我们必须搞清楚的有关马克思主义唯物论的本质规定性和精神实质的重大问题。在考察物本主义的唯物论及其思维方式的局限性的基础上,揭示了马克思主义唯物论是现代的、实践的唯物主义,并重点研讨了马克思主义唯物论关于从实践理解世界的物质性和自然世界的先在性的原理,以期为马克思主义唯物论进一步阐明人类世界的实践性原理奠定基础。     

新制度经济学对国家作用分析的理论演进

新制度经济学对国家作用的分析是逐渐纳入其框架的 ,总体上通过组织的演进来说明。其代表人物经历了科斯、张五常、威廉姆斯、巴泽尔和诺斯等 ;其逻辑经由交易费用演进为契约合同 ,再由交易维度转向产权的“公共领域” ,最后扩展到国家的作用 ;其中心思想是 :在不同的领域和层面 ,存在着利用“公共领域”财产的各种各样的组织 ,而国家也是一大组织 ,它的存在和作用是为了利用整个社会层面的公共财产     

企业理论的发展对产业组织理论演进的影晌

产业组织理论分析的基础是企业理论,企业异质性假定对企业同质性假定的替代和企业异质性假定的不断深化是产业组织理论获得持续发展的重要原因。20世纪70年代以来,产业组织理论沿着两个基本方向发展:一是坚持新古典经济学的分析方法,在哈佛和芝加哥学派对企业异质性假定的基础上引入博弈论等新的分析工具,着重研究企业行为及其相互依存关系,形成了以泰勒尔为代表的新产业组织理论。二是修正新古典经济学的假设前提和分析方法,在对企业的异质性作出全新假定的基础上,构造新的产业组织理论的分析框架。企业能力理论把企业的异质性归结为企业知识和能力积累的差异,并把产业组织理解为企业专业化分工和企业专业化知识与能力成长的协调机制。企业理论的创新对产业组织理论的发展具有十分重要的意义     

从弱势群体的角度解读“作者之死”理论

从那些在历史和传统中一直被排除在主体和作者之外的群体--女性、黑人、被殖民者等等弱势群体的角度来看,"作者之死"理论不适合他们.不应该简单地否定主体,否定作者,而应该把被排斥的部分包括进来.不过正是因为"作者之死"理论,传统作者主体的权威地位受到质疑,弱势群体才得以在历史中发现自己的位置.而这种新型的作者主体追求并确立自身的主体性,同时也尊重他人的存在.     

政治运行法治化是我国政治文明建设的必由之路

当今我国大力推进民主政治,已成为构建现代宪政法治秩序的一项基础性工程.在我国社会主义政治文明建设中政治运行法治化将是我国政治文明建设的必由之路.