四元数体上矩阵相似的一个判定方法

运用四阶矩阵表示四元数,建立了四元数体上矩阵与一类实矩阵的同构性,由此得到体上矩阵相似的一个判定条件.     

四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理

本文讨论四元数体上矩阵的一些基本的性质,特别是四元数体上Hamilton矩阵的惯性定理,我们用纯矩阵的观点证明了Hamilton矩阵的规范形是唯一的,即Hamil-ton矩阵的惯性定理.     

四元数矩阵M-P逆变换的Jacobi行列式

应用奇异四元数矩阵的奇异值分解,给出了奇异四元数矩阵的外微分式,并由此得出了M-P广义逆变换的Jacobi行列式。本文所得到的结果在求奇异四元数矩阵正态分布及Wishart分布的密度函数表达式中发挥重要作用。     

关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题

在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题：１）如果Ａ，Ｂ分别是ｎ×ｎ的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≥Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？２）如果Ａ，Ｂ都是ｎ×ｎ斜自共轭四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≤Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？这里ｍ为自然数。     

四元数矩阵之迹的几个定理

定义了四元数矩阵的范数,并利用范数的性质,建立了几个四元数矩阵之迹的不等式     

关于四元数矩阵乘积迹的一个不等式

给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式，而Ｂｅｌｌｍａｎ不等式及其几种推广，以及关于四元数矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ型和ｙｏｕｎｇ型不等式，均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论，还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。     

试论四元数与旋转矩阵的关系及其在计算机图形学中的应用

本文介绍了四元数的定义及性质,阐述了四元数与旋转矩阵的关系,并将四元数理论运用到计算机图形的旋转方面,取得了初步成果.     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论.     

目共轭四元数矩阵积与Hadamard积的特征值的一些不等式

给出了一些四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的不等式．由此表明在很多情况下四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的性质是相似的．     

矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．     

实四元数体上的Patel-Toda不等式及改进

本文证明了一些自共轭实四元数矩阵的不等式,推广、改进了Hermitian矩阵的Patel-Toda不等式。     

四元数体上的极化余子式和逆矩阵公式

在四元数体Q上研究了行列式及所谓类自共轭矩阵的行列式的性质，提出了自共轭矩阵的极化余子式和极化伴随矩阵的概念，推广了域上行列式按一行（列）展开定理，得到了逆矩阵公式以及左线性方程组的Cramer解式。     

四元数半正定矩阵与线性方程组Ax＝b的反问题

证得了四元数矩阵为半正定的充要条件，得到四元数线性方程组ＡＸ＝ｂ的反问题有半正定阵解、半正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式．     

四元数正定阵与线性方程组Ax＝b的反问题

引入了四元数正定矩阵的概念，给出了ｎ阶四元数矩阵为正定的充要条件，得到了四元数线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题有正定阵解、正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式．     

四元数体上的矩阵方程AXB＋CYD＝0

利用矩阵的广义逆，研究了含两个未知矩阵的四元数矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝０，给出了该方程的通解表达式及其只有零解的条件。     

实数域及四元数除环上有平方根的方阵

给出了实数域及实四元数除环上方阵有平方根的充分必要条件．     

基于Gold矩阵的计算关联成像研究

测量矩阵是决定计算关联成像图像重构质量和成像速度的重要因素之一。本文提出一种新的测量矩阵优化构造方法,利用伪随机序列生成Gold矩阵,该矩阵同时具有Random矩阵的随机性和Hadamard矩阵的确定性。数值模拟和实验结果表明:在满采样条件下,Gold矩阵和Hadamard矩阵均能够实现完美的重构图像;在欠采样条件下,Gold矩阵重构图像质量明显优于Random矩阵和Hadamard矩阵。