新课程理念下的数学观与数学教学观

数学本质是一个认识论的问题.如何认识数学与数学教学的本质,形成与当今数学教学改革相适应的数学观与数学教学观,这是新的课程改革所面临的一个重要课题.     

基于数学教育观的“理解”之理解

"理解"是解释学的核心概念。基于哲学解释学的理解观,我们认为,理解本质上是以概念和关系为核心的意义复原、生成过程和存在方式,而存在方式就是认知过程与结果的相互融合。它具有主体性、相对性、差异性、循环性等基本特征。关于"理解"含义的认识与把握,对研究确定数学质量标准、数学教师专业标准以及提高数学教学质量起着关键性的作用。数学知识的系统性、严密性决定了知识之间的复杂的内在联系,要善于从整体上、本质上掌握相互关系,通过举例说明或讲故事、数学语言翻译、系统讲授、合理评价和反思等表现形式,采取梳理、综合、分类、对比、转化等方法不断提升理解者的理解水平。教师的智慧表现于教学过程,不仅要注重学习者的理解形成的过程,还要关注思考过程、探究过程中的理解。     

“儿童本位”与“数学本质”的圆融共生

正基于儿童、为了儿童、发展儿童,近年来大家的教学理念越来越突出"儿童本位",但反观当下的数学课在突出强调以儿童为中心的教学方法改革的同时,却在一定程度上削弱了对"数学本质"的深刻理解。张奠宙教授曾指出:数学教育,自然是以"数学"内容为核心。所以,有效的数学教学就必须在"儿童本位"与"数学本质"之间架构桥梁。下面笔者就以《平均数》为例谈谈我们的实践与思考。     

读懂弗赖登塔尔

数学教学作为一种活动,目的在于帮助学生实现思维从低层次向更高层次的跳跃,教师如何在这一活动中遵循数学本身内在的规律,并依据于当前学生的学情,从而实现有效教学是我们一直探索的问题。有效教学的实现依赖于教师对课堂教学的总体把握与设计,数学课堂教学的设计能显见出一个教师的数学教育素养。作为20世纪最伟大、最具有影响的数学教育家,弗赖登塔尔的许多观点将会影响着世界数学教育的改革与发展,他的数学教育思想有必要为中国广大的数学教师们所了解和借鉴。本期的这组文章,王永老师的《读懂弗赖登塔尔》一文,即从理论方面阐述了该组教学设计对弗赖登塔尔思想的理解与把握;其他几位老师的文章,即从课堂教学设计的实践来理解弗赖登塔尔的数学教育思想。     

论大学生数学素质的培养——从“数学教学”走向“数学教育”的思考

数学素质的培养是大学数学教育的首要目标,在大学数学教学中,通过教学内容的优化、教学手段的探索、教学组织模式的丰富以及对非智力因素的重视,提高学生在数学思维、数学思想方法,数学史、数学美、数学知识的运用及非智力因素等方面的素养,从而在一定程度上实现“从数学教学走向数学教育”的理想目标.     

深度研读文本，实施有效教学

教学有效性一直是当前课程改革关注与探讨的问题。然而教学实践中我们看到的更多是老师们对“数学生活化”“数学活动化”等一些显性时尚元素的追求．对文本的研读则缺乏厚度。数学特级教师王永曾经指出：“有效的数学教学首先涉及到教师．涉及教师对文本的正确解读。对数学教学本质的理解．……让学生学正确的数学．是一切有效教学的基点。”     

数学教学应注重培养学生的“数觉”

数学学习中,有学生主动参与的教学才是有效的教学。作为数学教师有必要转变教学观念,将教学重点从数学定理的讲解、证明和如何解题转向对学生“数觉”的培养上。只有培养了学生的数觉,才能使学生在与数学有关的心理机能方面不断得到锻炼,逻辑思维能力和解决数学问题的能力不断得到提升。     

数学美在数学教学中的作用

数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。利用数学美组织教学,阐明数学概念,进行归纳总结,可以激发学生的学习兴趣,提高教学效果。     

关于高中数学“有效性”与“开放性”教学的思考

数学新课程的教学应处理好教学的“有效性”与“开放性”．数学教学的“有效性”体现在“双基”平台上的“开放性”，一旦保证了教学的有效性也就提高了数学的开放性．一方面，学生在开放式的教学中学习，有利于培养学生的创新精神和创新能力；另一方面，学生以快而有效的学习方法来提高他们的基础知识和基本技能．     

“四验方”让学生喜欢数学

数学课本是落实课标的重要载体之一,也是教师教学的主要依据,更是学生学习数学解决问题的主要的渠道。然而数学教材中的某些设置和编排,如情境、例子等往往不太理想,影响着数学学习效果。当前,小学数学教学中普遍存在的现象是学生不太喜欢枯燥无味的数学。     

浅谈在数学教学中如何培养数学思想方法

教学思想就是通过对数学的学习形成自己的世界观、方法论，是对数学规律的本质认识。怎样培养学生的数学思想？关键在于教师教学的过程中有意识地培养学生的数学思想方法。数学课的教学，实际上是教给学生数学思想方法和数学基础知识。初中数学的基本知识主要是代数、几何和三角中由其内容反映出来的数学思想和方法     

数学美与数学教学

数学在科学领域的重要作用早已被人们熟知,教师怎么教、学生如何学一直是大家研究的问题。从美学的观点出发,以数学发展历史的典型事例为代表,阐述了数学美的普遍存在性,进一步详述了数学美的本质和数学美在数学发展中的作用,最后论述了数学美与数学教学的关系和教师如何进行数学审美教学。     

探寻“数学实践活动”常态化教学的路径

自2001年起,即全国新课程改革的实施之初,我们就开始了数学实践活动的教学实践与探索。数学实践活动的开展,改变了学生的学习方式,为他们“自主探索”“合作交流’,提供了极大的空间;要使“数学实践活动”教学有效持续地进行下去,必须走向融合,把“实践、活动”的思想贯穿于数学教学的全过程,从学生已有的生活经验出发,以学生的生活世界为背景,从课内到课外,     

浅谈构造中学“数学实验”教学模式

介绍了在中学数学教学中，构造“数学实验”教学模式的重要性和可行性及其特点．通过实例讨论了“数学实验”教学的过程，并对数学实验教学中应注意的一些问题进行了探讨．     

数学史在大学数学教育中的作用

从现实大学数学教育呈现的两种现象入手,着重分析数学史在大学数学教育中的作用——揭示数学的本质又是数学教学最好的启发式之一和数学文化的代言。数学史走进大学数学教育的主要途径是提高教师数学史素养,采用现代化的教学方法来突出课程教学内容向数学大师学习、掌握数学的精神和方法、强调数学思维的地位等特色。     

从“冰冷的美丽”到“火热的思考”

数学的学术形态是理性的，是一种“冰冷的美丽”，它掩盖了数学本身所具有的“火热思考”．本文就如何从“冰冷的美丽”到“火热的思考”，即如何优化数学教育形态谈三点个人做法：强化意义建构，削弱法则记忆，揭示数学本质；模拟原始思考，创设学生活动情景，展示数学的“火热思考”；融合人文精神，关注学生情感，追求数学的内在价值．     

“数学本质”的哲学演变

数学家和哲学家们从未停止过对＂数学本质＂的争论。毕达哥拉斯学派认为＂万物皆数＂,把数理解为自然物体的形式和形象,是一切事物的总根源。柏拉图提出了数学实在论,认为数学的对象就是数、量、函数等数学概念,而数学概念作为抽象一般或＂共相＂是客观存在着的。亚里士多德提出了＂反实在论＂。他认为数学是研究大小的量和数的学问,但是作为研究对象的大小的量和数不是可以感觉到的、占有空间的广延性的、可分大小的具体事物,而是作为某种特殊性质的抽象的大小和数。唯理论与经验论共同构成了西方近代认识论哲学。培根的＂经验论＂认为＂：感觉是一切知识的源泉,认识必须从感觉开始,除此没有任何其它渠道可以给我们提供实事材料,一切自然的知识都应求助于感觉。＂笛卡尔的＂唯理论＂认为公理并非是以经验事实为基础并经由归纳得出的,而是先天固有的,也即数学的绝对真理性。20世纪前期,以罗素为代表的逻辑主义强调逻辑而排斥直觉,主张逻辑是整个数学的唯一基础;以布劳威尔为代表的直觉主义强调直觉而排斥逻辑,主张直觉才是数学的唯一基础;以希尔伯特为代表的形式主义,认为逻辑具有先验的真理性以及数学具有逻辑的特征,它主张通过逻辑的相容性即无矛盾性来维护数学的真理性和合法性。20世纪中后期,许多科学巨匠提出了模式多元论观点。     

让初中数学“生活化”

数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会,使他们感受到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,对数学产生亲切感.在实践初中数学生活化的过程中,如何使学生切实体验到身边有数学,激发他们的学习兴趣如何激发学生的探索意识,增强学生在生活中的应用数学的意识,提高他们的应用能力和自主创新能力?本文从数学教学的情境创设、例题、练习的设计以及学生的数学活动等方面,谈谈自己的一些想法与做法,与诸位交流磋商.     

数学思维在创造能力培养中的作用初探

创造能力是人才最高的本质力量,开发创造力的最有效的工具是思维方法。数学就是一种特殊的思维形式。数学是研究思维规范的学问,数学能锻炼人的思维,增强人的思维本领。绝不仅限于演绎推理的能力。它包含一般思维所具有的本质(概括性和间接性),同时又表现出数学学科本身的特殊性。本文通过对于数学与思维的关系、数学思维对创造能力的影响的讨论,阐述如何在创造能力的培养中发挥数学思维的作用。     

在课堂教学中注重数学“符号”语言提高学生的数学能力

“数学符号”贯穿于近代数学和现代数学之中,它是数学高度抽象的表现。理解每一个数学符号的含义是学好数学的关键。课堂教学中应注重数学符号语言的教学。