关于极限证明中的“δ”

极限是数学分析的基本概念和重要工具 ,因而极限理论是数学分析教学中的一个重点和难点。而极限证明题的练习则是帮助学习者深刻理解极限概念的重要环节。在极限证明题中 ,有一个问题使学生颇感头痛。而对此问题 ,在诸多的教科书及习题解中均未详加论述。本文拟对此加以探讨 ,以求找出一个明确的、可行的有效解决办法。先叙述一下下面将要用到的函数极限的定义。定义 :函数ｆ(ｘ)在ａ的去心领域内有定义 ,如果存在数ｂ,对任意ε>0 ,总存在δ>0 ,当 0 <|ｘ-ａ|<δ时 ,有|ｆ(ｘ) -ｂ|<ε则称函数ｆ(ｘ) (当ｘ→ａ时 )存在极限 ,极限是ｂ ,表为…     

浅谈“数学分析”的非ε语言教学

阐述了极限概念非ε语言定义的特点及在师专数学专业“数学分析”教学中采用非ε语言的必要性与可行性。     

函数在一点连续的几个等价定义

在数学分析的教学中,通常所讲的“ε—δ”定义,只是函数在一点连续定义的一种形式,这里介绍函数在一点连续的三种定义形式,並明其相互间的等价性。不过下面所涉及的结论在n维欧氏空间同样成立。 定义Ⅰ(哥西)。假没函数f(p)定义子集E,点P_o∈E,若对不论多小的ε>0,总存在这样的δ邻域U(P_o,δ),使得对一切点P∈E·U(P_o,δ),恒有不等式     

复数域内函数的极限问题

<正> 和实分析一样,在复分析中函数的极限方法也是基础方法之一。复变量函数的解析性质,柯西积分定理与柯西积分公式的推导,级数理论等都离不开极限。本文主要介绍复变函数极限的计算方法。 首先回顾一下极限的定义:设复函数w=f(z)在点集E上有定义,如果存在一复数w_0,使对任给的正数e,有正数δ,只要0<│z-z_0│<δ,z∈E,就有│f(Z)-w_0│<ε。则称函数f(Z)沿E于z_0有极限w_0,并记为:     

数列极限的非ε语言定义

本文给出了数列极限的非ε语言定义 ,证明了它与ε语言定义的等价性     

函数极限的非ε语言定义

本文给出函数各种极限的非ε语言定义 ,证明了它与ε语言定义的等价性。     

一些泛系算子的逆问题

本文主要给出了泛系算子方程ε_4(f)=(fof~(-1)U1)=ε,ε_5(f)=(f~(-1)ofU-I)=ε与δ_4=(fof~(-1)UI)~t=δ,δ_5=(f~(-1)foU1)~t=δ存在解的充分必要条件,而且当ε、δ有限时,讨论了方程的完全解集与解的数目等问题。     

浅谈对Riemann积分定义的理解

本文围绕Riemann积分的定义:设有定数I,对任意的ε>0,存在δ>0,对任意的分法△,不管ξ_i在〔x_(i-1),x_i〕中如何选取,只要λ(△)=i=1,2,…,n{△x_i}<δ,便有/f(ξ_i)△x-1/<ε则称I是f(x)在区间[a,b]上的定积分。抓住定义中两个关键的“部位”:分法△及ξ_i的任意性的讨论以思考题的形式。如λ(△)→0与“分点无限增多”是否等价?又如对给定的分     

数列极限比较理论

给出数列极限比较式定义 ,由此简明地导出极限理论 .证明了该定义等价于原定义(ε-N) ,以及单调子列定理、单调归结原则等 .该理论不仅便于教学 ,而且揭示了数列极限可归结到单调数列 ,最终归结到自然数列     

极限入门讲授新方法

极限概念是“高等数学”的大门 ,能否准确地理解这一概念 ,直接影响“高等数学”的学习效果。由于定义抽象 ,掌握这一概念难度较大。笔者在教学实践中摸索出的新的讲授方法———借助易懂的“过渡”定义进入极限概念 ,获得了较好的教学效果。     

微积分课程改革

“D-”语言代替“ε-”语言,解决了“ε-”语言难学的问题,实现“数学大众化”。两种语言等价。从实例看到“D-”语言的应用效果很好,尽快把教育数学的研究成果应用到教学中去。     

Samuelson问题极限环的唯一性

本文给出系统 (dx)/(dt)=x(α εR(x)-βy) (dy)/(dt)=y(-γ δx εξ(y-α/β_))极限环唯一性的条件。 如果ξ≤0,当x>0时R＂(x),R＂(x)有界,且有R＇(x)-(x-γ/δ)R＂(x)≥0及δR＇(x) αR＂(x)≤0,则系统的极限环唯一,如果存在极限环则必为一个不稳定环。     

一维空间函数连续性定义剖析

对一维空间函数连续性的两种定义进行对比和分析讨论，得出一维空间函数连续性的ε-σ语言表述性定义更具概括性。它使函数定义域内孤立点变为连续点，左右连续变为连续，把连续进行了理论化的抽象拓广。     

“0^0”型极限的研究与探讨

从幂指函数的定义出发，结合复合函数的极限法则以及等价无穷小的性质，给出幂指函数极限的计算定理。首先通过对定理结论的分析得到”型的极限值是不确定的，说明此类型的极限是未定式。其次由幂指函数极限的计算定理结合等价无穷小替换原理，给出“0^0”型未定式极限的计算定理以及“0^0”型未定式极限为1的充分条件定理。最后再通过实例，讲述定理的应用，并由所求得极限值的不同，进一步证明这一类型是一个未定式。     

收敛与极限及其形式化表述

本文的收敛与极限只指数列{a_n}的收敛和数列{a_n}的极限。这两个概念是数学分析最重要的基础概念,对它们理解得准确与否,直接关系到分析理论的学习和入门。 先看看刘玉琏老师在《数学分析讲义》(第三版)中是怎样引入这两个概念的: 定义 设有数列{a_n},a是常数,若对任意ε>0,总存在自然数N,对任意自然数n>N,有     

对切比谢夫不等式的微略讨论

在概率论中有如下的“切比谢夫不等式”: 若随机变量ζ有数学期望Mζ及方差Dζ,则对任何正数ε,下列不等式成立: P(|ζ-Mζ|≥ε)≤(Dζ)/ε~2,或 P(|ζ-Mζ|<ε)≥1-(Dζ)/ε~2 本文在此要指出;在上面的不等式中可把Dζε~2     

多传感器系统的灵敏度、选择性与精度

对多传感器系统预处理部分的灵敏度、选择性、精度及分离性作了全面分析，并引用矩阵范数证明了估计精度和分离性的上界。这些上界揭示了精度和分离性与设计阵的条件数［Ｃｏｎｄ（Ｂ）］以及设计阵偏离值δＢ和随机变量ε之间的关系。这表明，欲提高多传感器系统的估计精度，可通过控制Ｃｏｎｄ（Ｂ）、δＢ和ε来实现     

Slutsky引理在统计量渐近分布中的应用

Slutsky引理是概率论与数理统计教学中一极其重要的引理,在统计量渐近分布中用处十分广泛.本文主要通过实例说明了Slutsky引理在t统计量、样本方差、δ-方法证明等统计量极限分布中的应用.     

一个新的拓扑指数与卤代芳烃化合物溶解度及分配系数的相关性

在分子价连接性指数的基础上 ,定义了分子中原子的价点价δyi 这一特征值 ,δyi=mi·Zi·(Zi-hi)·(8-Ni) hi 2ni [4·(Li+pi)·(ni-1 ) ].由δyi 建构的分子价连接性指数为nχy(n=0 ,1 ,2 ,… ) ,nχy=∑ (δi·δj·δk… ) -0 .5,其中 0阶指数为0 χy=∑ (δi) -0 .5,1阶指数为1χy=∑ (δiδj) -0 .5.将这种新的分子价连接性指数nχy 用于一些卤代芳烃定量结构—性能相关性(QSPR)研究 ,发现nχy 分别与卤代芳烃的水溶解度 -lgSw,正辛醇水分配系数 -lgKow有良好的线性关系 ,相关系数都在 0 .95以上 .所建构的模型 (QSPR)相关系数高 ,稳定性好 ,预测能力强     

前后通风的建筑内外流动湍流模型比较

对前后通风的建筑内外流动采用单方程涡黏系数(Spalart-Allmaras)模型、RNGκ-ε模型、re-alizableκ-ε模型和标准κ-ε模型进行数值模拟,并与风洞试验结果进行比较.结果表明,建筑内流动的预测对模型的依赖性不强,这与本文模拟的建筑内流动较为简单有关.单方程涡黏系数模型和RNGκ-ε模型与建筑外的复杂流动特点相适应,模拟效果最好,标准κ-ε模型对室外流动不能很好地进行预测,realizableκ-ε模型的预测能力一般.