用一类辅助方程求五阶KdV方程的精确孤波解

本文给出了寻找适当的辅助方程的一种较一般化的方法,通过这种方法可以得到一系列的辅助方程,利用这些辅助方程又可以构造出非线性发展方程的许多精确孤波解.作为应用,本文给出了K dV方程守恒形式〔1〕,即五阶K dV方程的求解过程,并得到了此方程的六十八个孤波解.     

一类时滞差分方程的振动性和全局吸引性

研究了一类时滞差分方程的各类性质,指出了该方程振动的充要条件,讨论了方程的周期性并证明了方程的持久性和正解的全局吸引性.     

麦克斯韦方程和波动方程的唯一延拓定理(英文)

研究了麦克斯韦方程和波动方程的唯一延拓性质。用卡勒曼估计方法获得了波动方程的唯一延拓,用积分变换方法导出了麦克斯韦方程唯一延拓,利用所获得的唯一延拓性导出了半线性波动方程的能控性。所得结果具有较重要的理论意义。     

一个新的方程族及其Liouville可积性

从等谱问题出发,基于Loop代数 A1的基的个数与换位运算,利用屠规彰格式得到了一族方程及其Hamilton结构,证明了该方程是Liouville可积的,作为该系统的约化,得到了著名的Schr¨odinger方程,广义Mkdv方程,热传导方程和耦合的Burgers方程.     

用微分形式的吴方法求解一些偏微分方程的势对称和不变解

本文利用微分形式的吴方法讨论了Kdv-Burgers-Kuramoto方程的古典对称及其不变解,同时得到了Burgers方程的势对称,并利用这些势对称作用到Burgers方程的解上从而得到了该方程更多的精确解.     

孤子方程的广义对称与S—G型方程的遗传强对称

给出了孤子方程的广义对称概念,求出了几个孤子方程的广义对称族。同时将S－G方程的遗传强对称推广到一般的S—G型方程。     

两个值得纠正的问题

本文对一般“曲面束”方程 ,举反例做了否定 ,对“柱面束”方程做了肯定 ,给出了证明。对曲线的柱面方程的错误说法作了纠正 ,并给出了圆柱螺旋线用射影柱面方程的正确表示法。     

用摄动法求两类方程的近似解

用摄动法分别讨论了一类摄动方程的近似解和一类超越方程的大根.在适当条件下,得到了两类方程解的渐近表达式.对第一类方程,推广了已有的结果;对第二类方程,得到了具有较高精度的近似解.     

非惯性系下的两体相对运动的动力学方程及能量计算

推导、讨论了在既有平动又有转动的坐标系下的两体相对运动的动力学方程和能量方程的表达式,结果说明动力学方程和能量方程分别可视为质心系的牛顿第二定律和动能方程.通过举例说明应用.     

(2+1)维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法 ,利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解 .作者用该方法求解了 (2 +1)维KdV型方程 ,得到了方程的多种新的孤波解 .     

用吴方法计算Benjamin方程的势对称

本文中用微分形式的吴方法计算了Benjamin方程的古典对称和势对称,并利用该方程的对称对其进行了约化和求解了对应的部分不变解.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.     

全微分求偏导法和比较系数方法的同一性

给出了全微分求偏导法的证明,指出了比较系数法和全微分求偏导方法的同一性,并且给出了具体的例子.     

变截面压杆的临界荷载计算

变截面杆件的临界载荷问题，其平衡方程为变系数微分方程，只有少部分的情况可以得到其解析解，采用改进的WBK法,计算了若干变截面压杆的临界荷载，并与有限差分法进行了对比，证实了其可靠性。     

铁路缓和曲线代数式方程的通用设计方法

根据铁路缓和曲线的特点,介绍了利用缓和曲线边界条件确定其代数方程式的一种通用方法：首先给出缓和曲线要满足的边界条件,根据边界条件列出曲率待定方程;然后利用曲率边界条件确定出缓和曲线曲率方程;最后通过对曲率方程进行二次积分就可得到缓和曲线的方程。采用这种方法分别对各种类型的缓和曲线举出实例,详细说明了该方法的应用,证明了该方法正确、简单,是一种适用于推导缓和曲线方程的通用方法,可为铁路缓和曲线线型设计提供参考。     

偏微分方程的非线性变换和精确解

利用截属的Painlev'e展开式、非线性变换和可积的微分方程，可以求出一类非线性偏微分方程的自Backlund变换和它的精确解，孤立波解。波动方程、Hirota-Satsuma方程组和非线性色散与耗散方程作为例子来说明这一方法。     

Laplace方程的保角变换降维法

通过Laplace方程复杂边值问题的保角变换降维处理,可对各型电容器的设计提供便捷的理论分析方法,并可推广到其他物理问题中的二维和三维Laplace方程复杂边值问题的求解。其优点是避免了数学物理方程中求解的繁琐性及解的适定性讨论,是复杂边值问题求解的又一途径。     

一类变系数高阶线性齐次微分方程解的探求(英文)

本文对系数全为多项式和广义多项式的n阶线性齐次微分方程引入特征方程的概念。给出了具有指数型解的充要条件，推广了经典的常系数线性方程和著名的Euler方程的的解法，为求解变系数线性微分方程提供了有效的方法。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

基于反欠松弛方法的不可压流动压力修正算法

对交错网格上不可压流动的压力修正算法进行了研究，利用离散的动量方程和连续方程建立了压力方程，通过检查迭代中速度场的散度来建立压力修正方程和速度修正公式。提出了加速收敛和稳定数值计算的反欠松弛方程，给出了决定反欠松弛函数的准则。数值计算获得了较好的收敛特性。