谈不等式证明的常用方法

寻求证明不等式的方法是我们证明不等式的关键，不等式的证明是有规律可循的。本文特根据它的规律，介绍几种证明方法。     

浅论幂指排序不等式

本文给出的幂指排序不等式囊括了我们熟知的原排序不等式,该不等式在解题中确有化繁为简、化难为易之功效,本文利用它巧解妙证了一美国数学竞赛名题,并由此推广变形获证了关于诸种平均数和谐一体的不等式链Ｄ（ｎ）≤Ｇ（ｎ）Ａ（ｎ）≤Ｚ（ｎ）。在此基础上笔者还获证了诸如：等一系列的。等式,该排序。等式。有潜在的解。功能与广阔的应用前景。     

n元的对数幂平均

定义了ｎ元的对数幂平均，运用凸函数方法证明了对数幂平均不等式，并研究了它和ｎ元幂平均的关系，得到了一些不等式。     

2008年“三校生”数学高复分类及要求

分类要求集合理解集合、空集和全集的意义，理解属于、包含、相等关系的意义。掌握集合的交、并、补运算。充要条件理解充分条件、必要条件的意义，能对两个简单事件作出逻辑判断。不等式1.掌握不等式的基本性质，能利用它比较大小。2·理解基本不等式:0。黝(a。:)②a’场.)Zab     

函数平均值的一个不等式及其应用

证明了有关函数平均值的一个估值不等式 ,应用它推出了若干重要的不等式。     

一个重要的“母”函数不等式

主要提出一个新的函数不等式,并由它了一系列不同类型的函数不等式。     

一个新的函数不等式

文章提出一个新的函数不等工，应用它可轻而易举地将一些常见不等式推广到幂指形式。     

一类新的排序不等式

本文以微分中值定理为工具,建立了一类新的排序不等式,而经典的排序不等式仅是它的一个简单特例.     

初始点任意优化问题的广义梯度投影法

利用广义投影与罚函数技巧和辅助规划处理带等式和不等式约束问题以及采用二阶段搜索方法，给出了一个初始点可任意的带不等式和等式约束的优化问题的广义梯度投影算法，并证明了该算法具有全局收敛性。文中削弱了文献［１］的条件，保持了它的优越性，罚参数在计算过程中自动调整且只需适当大，因此，在实际运用中不会有太大的困难。     

波利亚－舍贵不等式的矩阵类似

本文给出贝尔曼不等式的逆，它在某条件下给出了的上界．这个结果可以看做波利亚一舍贵不等式的矩阵类似．     

数阵中的不等式性质及其应用(1)

给出数阵中不等式的７个基本性质，并利用其中一个性质导出一个新的分式不等式，最后给出这个不等式在一系列竞赛不等式中的应用．     

一个不等式的再推广

改进了文献[1]的证明方法，从而把第42届国际数学奥林匹克试题第2题(简记为IM042-2)及它的一些推广作了进一步的推广，得到两个重要不等式．这使得文献[1]，[2]，[3]，[4]，[5]的结论都成为这两个不等式的推论．     

时滞积分不等式与应用

推广了Ｈａｌａｎａｙ的时滞微分不等式，建立了一个时滞积分不等式。这一不等式包含了Ｈａ－ｌａｎａｙ时滞微分不等式。将此不等式用于研究中立型系统的稳定性问题，获得了判别系统大范围指数稳定的简洁、实用的充分准则     

阶乘的一个下界不等式

阶乘是一个重要的数，在数学分析及组合图论里有广泛的应用．本文给出阶乘的一个下界不等式，并应用它方便地证明了几个较困难的含有ｎ！的极限．     

关于Steffensen不等式的注记

文章指出了文献 [3]中的错误 ,给出了Steffensen不等式的另一种推广形式和它的反向不等式 ,并用赫尔德不等式给出了它们的简洁证法。     

高等数学中不等式证明的探讨

在不等式问题中，不等式的证明是比较困难的，其证明灵活多变，技巧性强。本文借助实例从高等数学的层面对不等式的证明进行了有益的探讨。     

∑cos~3的下限及其证明

∑ｃｏｓ~３的下限及其证明孔凡哲（济宁师专数学系，济宁２７２１２５）摘要研究了∑ｃｏｓ３　的下限问题，否定了“∑ｃｏｓ３　当等腰Ｒｔ△时取最小值”的猜想，建立了一个新的几何不等式　．关键词几何不等式，Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式，Ｅｕｌｅｒ不等式，∑ｃ?..     

谈三角换元法证不等式

<正>证明不等式,是高中教材中的一个难点。但有些不等式,根据它的特征,巧妙地利用三角换元,则可化难为易,快速给予证明。下面根据题目的不同特征,分类谈三角换元法证明不等式。     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果（参见[1]～[5]）。本文给出这类不等式的一些新结论。     

关于几个积分不等式

利用Tchebycheff积分不等式构造了几个三角函数不等式.估计了与sinx／x，x∈［0，π］有关的定积分的值.得到一些积分不等式.改进或推广了有关结果。