罗素悖论研究进展

罗素悖论发现之后,包括罗素本人在内的众多学界精英都投入到了解决悖论的研究之中,产生了众多的解决悖论的方案,这种研究一直持续到21世纪的今天。即使在当下,关于罗素悖论的研究仍然是逻辑学界日久弥新的问题之一。从形式结构上看,罗素悖论涉及到两个关键的因素,即循环和否定。寇里悖论、沈有鼎悖论和等值悖论等给出了集合论悖论的不同形式结构,从而说明,循环和否定都不是构成集合论悖论的必要条件。莫绍揆、郑毓信、杜国平等人的研究结果证明,在保留概括原则和集合论基本定义的前提下,尝试通过修改经典二值逻辑系统、配以其他多值逻辑系统作为推理工具来避免悖论的方案是不可行的。这也恰恰可以说明,导致悖论的原因不在于逻辑系统,问题可能出在概括原则或者集合论的基本定义上。     

一种模糊集合论的公理化方法

模糊集合论是模糊理论的数学基础,其公理化可以从不同的逻辑语言出发.经典逻辑是较为简洁的一种方法.夏平基于扎德的模糊集概念创立了第一个公理化模糊集合论Za.这个公理化是ZF的.将它扩张为NBG是一种自然的考虑.这样的扩张将作为从非经典逻辑如模糊逻辑出发建立集合论的一个基础.     

逻辑悖论与固定点定理

罗素悖论的解决方案被划分为两大范畴:有类型限制的方案和无类型限制的方案.无类型限制方案的背景逻辑是多值逻辑或者不包含否定词的经典逻辑,它的一致性证明在实质上是利用固定点定理构造模型.在介绍克里悖论、莫绍揆悖论和吉尔莫尔悖论,回顾这些悖论的解决方案与布劳威尔固定点定理和塔斯基固定点定理之间的内在关联的基础上,探讨无类型限制方案在二阶罗素悖论中的应用,并且证明一系列相关结果.     

论数学悖论的思维特色

<正> 本文只讨论数学悖论(也即逻辑悖论),而不讨论语义学悖论。 1902年,罗素(Russell·B·)揭示出集合论的一个悖论,这直接触及数学大厦的基础,它使哲学界,逻辑学界和数学界震惊,人们开始对悖论作理性的研究。     

模糊逻辑与计算机控制

本文介绍了二值逻辑、多值逻辑与模糊逻辑的区别与联系,并以农田喷灌控制系统为例讨论了模糊逻辑技术在计算机控制技术中的应用.     

略论数学直觉主义的渊源、特征和贡献

19世纪末,数学分析经过波尔查诺、柯西、阿贝尔、维尔斯特拉斯等数学名家的努力终于被认为奠定了严密的基础,从而数学也被认为有了坚实的根基,然而众多悖论,尤其是集合论中的罗素悖论和相容性问题又使数学家们陷入了新的困境,并终于爆发了数学发展史上著名的直觉主义、逻辑主义和形式主义三大流派关于数学基础的大论战.本文试图就直觉主义的渊源、特征和贡献作些探讨.     

康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托在现有集合论中两个重要证明之间的本质性联系,结果发现,康托关于实数集合不可数及康托定理S＜P(S)的证明都是错误的.     

含混性与多值逻辑

日常语言的含混性使经典逻辑遭遇困挫,不仅边界语句没有确定真值,排中律失效,而且堆垛悖论会产生出来。三值逻辑和模糊逻辑被相继用来处理含混性问题。在一些三值语义学内,边界语句被赋予第三值,堆垛论证是一个无效论证,因为它使用的经典推理规则不再有效。在模糊语义学内,边界语句被赋予一定的真度,堆垛论证既是无效的也是不可靠的,因为它含有一些很高真度但不完全真的前提。由于高阶含混性等问题,以三值逻辑和模糊逻辑为代表的多值逻辑还不能成为一种好的含混性解释理论。     

论集合论悖论的实质和意义

集合论悖论的提出 ,给逻辑界、数学界提出了一个大难题 ,为寻求解决这一难题的途径 ,逻辑学家们提出一系列的解决方案 ,并在不知不觉中 ,大大推动了逻辑学、数学的发展。然而 ,回顾一下集合论的产生以及集合论悖论的解决史 ,我们不难发现 ,原来集合论悖论不过是一场虚惊 ,因为这类悖论的根源并非是由于人们无限制地使用了“外延公理”所致 ,而是忽视了康托尔提出的“概括原则”和“外延公理”的一致性所致。本文的目的就是在于澄清这一事实。     

规则悖论与模糊语义研究的语境转向

规则悖论是维特根斯坦构建的一个由语言游戏、家族相似性、私人语言、生活形式等一系列论题组成的意义理论体系,它阐明了在语言游戏中规则遵从是动态开放的实践行为,其意义由日常语言的规则所限定并实现.语义的确定和不确定性源于对日常语言规则的遵从和违反.模糊语义研究的语境转向不仅提供了理解规则悖论的新视角,为模糊语义学提供了语用-语义的研究方法,同时消解了模糊语义的逻辑研究所面临的诸多诘难.