一类蜕化椭圆方程解的唯一连续性

本文考虑蜕化椭圆方程，其中ａ，ｂ为常数，ｆ（ρ）单调、非负连续并且满足Ｄｉｎｉ条件．证明了解具有强唯一连续性     

一类含梯度的非线性椭圆方程的边界爆破

利用摄动方法和构造比较函数,研究了一类含有加权梯度项的非线性椭圆方程Δu±c（x）︱▽u︱q=b（x）f（u）,x∈Ω;u︱Ω=＋∞的爆破解的渐近行为,其中Ω是R N中的有界光滑区域,q≥0,f∈C2 0,∞是（0,∞）上的增函数,且f是指数为p的正规变化函数,b（x）,c（x）∈Cα（Ω）,α∈（0,1）,且是Ω内的非负函数.     

加权空间中一类奇异拟线性椭圆方程解的存在性

在加权Sobolev空间中考虑一类奇异拟线性椭圆方程解的存在性.利用Galerkin方法,Brouwer定理及加权的Sobolev嵌入定理,得到此方程非平凡解的存在性.     

带调和势的非线性Schrodinger方程解的爆破性质

研究一类带调和势的非线性Schrodinger方程的初值问题.运用能量方法得到了该初值问题的爆破性质,在某些假设条件下,证明了该问题的解在有限时间内爆破.     

某些半线性热方程解的性质Ⅱ

设半线性项的增长指数ｐ满足２＊－１≤ｐ＜＋∞且半线性项是强制的，由此得到了半线性热方程的解的一个存在唯一性结果     

包含测度的椭圆方程解的最大模的估计

对包含测度的椭圆方程 ,证明解的有界性已颇为困难 ,对解的最大模作出估计尤其困难。本文只对其中一种特殊情形作出解最大模的先验估计。     

一类具梯度项的非线性抛物方程解的爆破

考虑具梯度项的非线性抛物方程的Dirichlet问题。证明了如果梯度项及初值满足适当条件,则古典解在有限时刻爆破。     

一类非线性耦合椭圆方程组的均匀化

为解决复杂区域上或具急剧振荡系数的偏微分方程问题,提出了各种均匀化理论.应用一种均匀化方法,经过严格的数学推导,详细讨论了多孔介质中一类耦合椭圆方程组的均匀化过程,并给出了均匀化结果.     

一类更广泛的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

研究加权奇异拟线性椭圆方程解的存在性问题,且非线性项满足线性增长条件.引入算子之间#-关系的概念,利用Galerkin方法及拓扑度理论,得到上述问题非平凡解的存在性定理.     

具函数变元的非线性双曲型微分方程的振动性

给出了一类具函数变元的非线性双曲型微分方程解的振动的充分条件定理．     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

通过构造V函数的方法研究了一类二阶非线性泛微分方程的解的有界性,推导出直接根据方程系数判别解有界的几个新的更简便的判别准则.     

广义KDV方程的准确周期解及相关结论

研究了具高阶非线性项的广义KDV方程的准确周期解的求解问题，利用适当变换求出了当p=1／2，1，2时，广义KDV方程的一类准确周期解，并证明了只有当p=1／2，1，2时，广义KDV方程才有这种周期解。     

一类二阶非线性差分方程正解的存在性

主要利用推广的Riccati变换,建立了一类比较广泛的二阶非线性差分方程正解存在的充分和必要条件.     

一类摄动对称半线性椭圆方程组的多重解

利用Bolle摄动理论与变分法证明了一类摄动对称半线性椭圆方程组-∑ni,j=1∑Nh=1Dj(ahijk(x)Diuh)=gk(x,u)+fk(x,u)Ω无穷多个大能量解的存在性.其中,ΩRN为一光滑有界区域,k=1,2,…,N,gk(x,u),fk(x,u)∈C(Ω—×RN,RN),且gk(x,-u)=-gk(x,u).     

一类高阶拟线性椭圆方程共振问题的可解性

研究任意特征值的高阶拟线性椭圆方程共振问题,而非线性项为无界函数,且满足超线性增长条件.引入伪特征值的概念,在推广的Landesman-Lazer条件下,得到上述问题解的存在性定理.     

一类半线性椭圆方程解的存在性

本文应用山路引理研究了下列问题非平凡弱解的存在性推广了[1]中相应的结果．     

对角型蜕化椭圆组解的处处Hlder连续性

在G考虑一类对角型蜕化椭圆组，它的最高项系数矩阵的特征值正比例于未知解的模的正幂次。证明在和一致椭圆组同样的小性条件下方程组的有界连续解在G内的Holder连续性。