平均单叶函数相邻两系数模之差

将胡克所得的关于单叶函数相邻系数模之差的定理B推广到了平均单叶函数族M_5,得到结论:f(z)=z+sum from n=2 to ∞a_nz~n∈Ms,则||a_n|-|a_n+1||≤2~(3/2)e~(1-c/2)(n=2,3,…),其中.为尤拉常数.     

一族函数的相邻系数问题

此文研究单叶函数的Goluzin问题 ,拓广了胡克教授[1] 中关于单叶函数相邻系数的一个重要定理。当fk(z) =z+∑∞n =1an + 1(k) zkn + 1∈Sc(α)时 ,得到‖an + 1(k) | - |an(k) ‖的准确估计。     

无穷级整函数的一个缺项定理

本文主要证明了无穷级的缺项整函数 f(z)=sum from n=1 to ∞ a_(λ_n)z~(λ_n),当其残存指数序列{λ_n}满足条件λ_n>n(ln)~(1-t) (ε>0)时,对于任意连续路线Γ均有 lim |z|=r→∞ z∈Γ ln|f(z)|/lnM(r,f)=1除去r的一个对数测度为有限的集合外。     

一个不等式问题的简证及推广

在《数学通讯》1 988年第 7期的问题征解中 ,曾给出了这样的一个不等式命题 :设x,y,z　R ,且x +y+z=0求证 :6(x3 +y3 +z3 ) 2 ≤ (x2 +y2 +z2 ) 3 ( 1 )一般情况 ,有如下的情况 ,即定理 1　设x ,y ,z,e ,r且x +y+z=0则λ(x2R + 1+y2R + 1+z2R + 1) 2n ≤ (x2n +y2n +z2n) 2R + 1( 2 )基中nrεN ,λ =( 1 + 2 - 2n + 1 ) 2R + 1( 1 - 2 -2K) 2n 。这是四川邓寿才老师在文中对 ( 1 )式所作的指数上的推广 ,并用求导的方法证明了 ( 2 )式。本文将用一个初等且比较简明的方法来证明条理 1 ,并将原不等式问题做进一步的推广。一、不等式推广…     

关于映象面积为有界的解析函数的几个问题(Ⅱ)

本文是文[1]的继续,在本文中,我们首先改进了文[1]中的定理4,并证明了本文中,关于平均模的定理1与定理2。在文[2]中有如下关于|z|o,那么W=f(z)的反函数在圆域|W|≤(aR)~z/6M内有单值解析的分支z=g(w),满足g(o)=o。本文将对S_m类函数进行研究,得到相应的两个定理。     

某些解析函数的近凸半径和凸半径

设f(z)=1/2[zF(z)]＇,F(z)是α,(-1/2≤α<1),级凸函数,本文目的是要找到园盘{z:|z|<γ_0}使f(z)于{z:|z|<γ_0内是近凸函数或子{z:|z|<γ_0}内是β,(-1/2≤β<1)级凸函数,结果是精确的,包含了[6,Th2]的结果。     

SL(2,R)Fourier变换的渐近性质

利用Lie群分析和古典分析的方法得到了SL(2,R)上的可微函数的Fourier变换的渐近阶:若f(x)∈Cck(SL(2,R)),R≥1,则 ||f(j,1/2 iλ)||HS=0(λ-k),j=0,1/2,λ→∞, ||f(n)||HS=0(|n|-k),n→∞.作为上面结果的一个应用,得到了Cc2(SL(2,R))上的Plancherel定理. --原文发表于《Analysis in Theorg and Applications》,2003,19(1):76-80     

关于单叶函数的几点性质

设函数f(z)=z+a_2z~2+…在单位圆内解析单叶,记其族为S。对f(z)∈S,令φλ(z)=(f(z)/z)~λ=1+sum from 1 to ∞D_nZ~n。本文限制f(z)∈S(a)或Kc(a)(文中定义)条件下,获得β的上界,γ的下界,使t_n(λ)=||D_n(λ)|-|D_(n-1)(λ)||≤Aπ~(-β),sum fron 1 to ∞t(λ)<∞。     

二次有理分式函数的單葉性

大家知道在單位圓內單葉全純的函數族是否以z/(1+e~(i)z)~2为大值函数是一个问题,换言之是否一般的|a_n|≤n?在f(z)的係數a_n全是实数或f(z)表一星形函數族時這問題已有了肯定的答案|a_n|≤n~(1°)。現在我們考察二次有理分式函數作為对於這個問題研究的开始,指出二次有理分式函     

关于二阶方阵的一个不等式

设A是二阶方阵,Tr(A)和|A|分别是A的迹和行列式.该文证明了:如果存在正整数n可使An-(E2-A)n是可逆矩阵,其中E2是二阶单位矩阵,则必有ζ(1+ζ)Tr(A)≠2ζ+(1+ζ)2|A|,其中ζ是n次单位根.     

关于Giuga猜想的一点探索

证明以下两个结论 :(1)当 2 |r时 ,居加数n若存在 ,则必有n≡ 1(mod6 ) ;(2 )若合数n =p1p2 …pr 满足条件r(pr -1r - (pr- 1) r-1+(p2 - 1)… (pr- 1) ) 相似文献   

Carathodory不等式的改进及其新证明

本文改进了Carathodory不等式,在其结论中增加了对f(z)的估式,比Titchmarsh的函数论中所得的结果为好。本文的方法比用辅助函数进行的证明,在思路上更为清晰。定理:设f(z)在|Z|≤R上正则。又则当0相似文献   

有界正则函数的 K 次对称部分

§1.设 f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么 f(z)叫 B 类函数。设 f(z)在单位圆上正则,ω~k=1,则 f(z)=■,f_i(z)满足 f_i(ωz)=ω~ifi(z)。本文利片的方法对这些 f_i(g)加以估计。§2.为了作下面的估计,先考虑两个预备定理:预备定理1.设 m 为非负的整数     

Lagrange乘数法及其数学

求函数的极值,有很广泛的应用,其中有一类极值问题,函数的自变量受到若干条件的约束:即所谓的“条件极值”问题。例如,求点P(0,1,3)到球面G(x,y,z)=x~2+(y-4)~2+(z+1)~2-9=0的最短与最长距离,即是求三元函数F(x,y,z)=x~2+(y-1)~2+(z-3)~2在条件G(x,y,z)=0的约束下的最小值与最大值。由初等几何可知:在直线PA与球面G(x,y,z)=0的交点B、C处,即有极值(见图①)。且最小值|PB|=|PA|-3=5     

关于丢番图逼近中的一个猜想（I）

证明了Cusich提出的猜想（I）。对于任何的n个正整数α1，α2，…，αn总存在一个实数，使得||αix||≥1/n 1,i=1,2,…n成立，其中||x||表示x到其最近整数的距离。     

Macdonal函数的几个重要性质

证明了 Macdonal函数 K13( Z) =12 ∫ ∞-∞ exp - Zcht- 13t dt( Re( Z) >0 ) 如下重要性质 :当 x >0时 ,K13( x) =23∫ ∞0 cos( xsht) ch t3dt;若 | arg Z| <π2 ,| arg( ZW) | <π2 ,| arg( Z W) | <π4,则 K13( Z) K13( W) =12 ∫ ∞0 exp - t2 - 12 t( Z2 W2 ) K13ZWt1tdt;K13( Z)于区域 | arg Z| <π2 内无零点 .     

某些解析函数的星形半径

设f(z)=((α γ)/z~γCintegral from n=1 to z(f(t)~(t(γ-1)dt)))~(1/a)∈S*(ρ),α≥0,γ≥0,1>ρ≥0。本文找到园盘,使f(z)在该圆盘内是l(0≤l<1)级星函数。结果是准确的,推广了[2]的结论。     

有限个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象的迭代序列在Banach空间中的收敛性

在Banach空间研究了有限个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象的迭代序列的收敛性问题.即:Ti(i=0,1,…,N-1)是一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象,迭代序列{xn}定义为:xn+1=(1-λ)xn+λnTn-1nxn-λnθn(xn-x1),n∈N其中Tn-1=Tn-1(modN),{An},{θn}是(O,1]中满足一定的条件的实数列,则||xn-Tn-1xn||→O(n→∞).     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

有关α级预星象函数的一类解析函数的注记

设 f(z) =z a2 z2 …在单位圆盘 U={ z:zk}内解析函数 ,本文研究满足条件Re(Dλ 1f(z)Dλf(z) >1 β)λ αλ 1(λ>- 1,0≤βλ α<1)的 f (z)构成的类 Qλ (α,β) ,其中 Dλf(z) =z(1- z) λ 1* f(z) ,运算 *表示 Hadamard卷积。证明了 Qλ (α,β)的包含关系和卷积定理 ,拓广了〔3〕〔4〕中的相应结果。