利用复数求动点的轨迹方程

复平面上满足某种条件的动点,其条件可以用复数的代数形式来刻划。特别是关于向量的相似(模伸长或缩短)、平移、旋转等可以用复数的各种变换来描述。这就使得我们可以利用复数知识来求一些满足某种条件的动点的轨迹方程。 怎样利用复数求动点的轨迹方程呢?主要有二种情况:一是应用平面几何、三角、解析几何等学科知识与复数知识建立联系,直接建立动点所满足的复数方程,这种方法     

社会学研究中的图论

图论(graph theoty)是数学的一个分支,它不是研究把互相对立的变量绘制在图形上这样一种一般意义上的图,而是研究一种特殊意义上的图。这种特殊意义上的图是由一系列点或顶点(表示成几何上的点)和一系列连接这些点的线段(用正向或反向箭头表示这些点集之间的     

复平面上定和幂圆方程及其推广

首先在复平面上建立重要轨迹——定和幂圆的复数表示的方程,再把它推广到三个点和几个点的情形,以拓宽其应用范围。     

利用向量方法解题例说

用向量知识研究了其在平面几何、平面解析几何、三角、复数、不等式等方面的应用     

英语量词词组的使用

英语名词表示数目时,可数名词前可直接加不定冠词或数词。不可数名词要表示“个体的概念,须用量词词组。其结构形式是“a+量词+of+名词”,复数形式是“(数词)+量词(复数)+of+名词”。不过量词词组不只用于不可数名词,也可与可数名词结合,表达特定的意义。量词词组很多,本文仅选其中比较常用并且搭配能力较强的举例说明它们的用法。根据量词词组表达的意义和搭配的名词范围,分类表述如下:     

量子比特的门操作与共形映照

一个双态量子体系即量子比特。在忽略一个位相因子的情况下,可以将量子比特表示在Riemann复球面上,即量子比特的Bloch球表示。采用球极射影,可以将量子比特的Bloch球表示等同于扩充复平面的复数表示。考虑一位量子比特的门操作,将幺正变换与复平面上一类特殊的共形映照相联系。研究表明,量子比特的门操作与共形映照有着密切的关系。     

一个涉及极点重数的亚纯函数正规定则

设F是平面区域D上的亚纯函数族,且族中每个函数的极点至少为k 1级.如果对所有f∈F,z∈D,有f(k) af3≠b,这里a≠0,b为两个有穷复数,则F为D上的正规族.     

关于不等式(a_1~2 a_2~2)(b_1~2 b_2~2)≥(a_1b_1 a_2b_2)~2和((a_1~2 a_2~2)/2)≥((a_1 a_2)/2)~2的推广及应用

1　 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1　设 ai,bi,∈ R　 i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时　 ai=0 )证明　取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i)     

六自由度足力测试装置研制

本文简要介绍了六自由度足力测量装置的结构 ,运用坐标变换等数学工具 ,根据点在平面上的投影确定了移动体在空间的位移 ,并通过刚度矩阵 ,得出了六维力向量的信息     

复数在解析几何中的应用

复数既可用数表示,又可用几何图形表示,因此,很多平面解析几何的问题,可以用复数去求解。本文举出用复数进行证明及求轨迹方程的例子,以说明复数在解几中的应用。     

复域上的幂和k~2表示公式

利用解析函数的唯一性定理，拓广实数域上的幂和的表示公式到复数域上，从而建立的表示公式，且得Ｚｅｔａ函数的一个新公式。     

解析函数唯一性定理的一个应用

<正> 在讨论解析函数时,需要把一个用实变量 x,y 表示的复函数化为用单复变量 z 表示的复函数。例如已知函数U(x,y)+iV(x,y)=e~xcosy+X~3-3xy~2+i(e~xsiny+3x~2y-y~3)因为 U_x=e~xcosy+3x~2-3y~2=V_yU=-e~xsiny-6xy=-V_x在 Z 平面上,C-R 条件处处满足。所以所给函数在 Z 平面上解析。现在把它化为变量 Z 的函数。e~xcosy+X~3-3xy~2+i(e~xsiny+3x~2y-y~3)=e~x(Cosy+isiny)+(X~3+3x~2yi-3xy~2-y~3i)=e~x·e~(iy)+(x+iy)~3=e~z+Z~3在化简此类式子时,究竟那几项结合才能顺利地进行下去,这是不易一眼看出的。     

双重向量积公式的一种证法

三向量a,b,c的双重向量积的证明方法很多,这里介绍一种比较直观的证法。为了证明 a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c (1) 只需证明 a~0×(b~0×c~0)=(a~0·c~0)b~0-(a~0·b~0)·c~0 (2) 其中a~0,b~0,c~0为单位向量。因为若(2)成立,则在它的两边同时乘以|a|,|b|,|c|,立即得到(1)。 设三向量a,b,c都不是零向量,且b,c不共线以及a不与b,c垂直。将三向量的起点置于同一点o,b=OB和c=OC所在的平面为π,     

在等价变换下矩阵的标准形的一个重要应用

[1]、[2]文中指出,用初等变换可把任意矩阵A化简为,用矩阵等式可表示成ABQ=其P,Q非奇异矩阵,并称A等价于本文利川(＊)式探求一般线性方程组Ax=b的可解性及在有解时解的结构.有定理 设A∈C~(m×n)(C~(m×n)表示复数域上mxn矩阵的全体),P,Q分别满足(＊)式的m,n阶非奇异矩阵,且Q=(q_1…q_rq_(r+1)…q_n),P~(-1)=(p_1…p_rp_(r+1)…p_m),则(i)q_(r+1)…q_n是(1)的导出方程组Ax=0的一组其础解系.     

速度合成的泛复数方法

本文用泛复数在三种平面上(即抛物、双曲、椭圆面上)的一个线性变换,给出古典力学、相对论力学、超光速系统的速度变换法则,方法新颖、独特,计算简便.     

求复角主值易错两点浅析

复数的幅角主值是高中数学中的一个重要的知识点,它是指适合于0≤0<2π的θ的值.一个非零复数的幅角主值有且只有一个;零向量的方向是任意的,所以复数零的幅角主值有无数个,它是[0,2π)内的任意角.教学中若不注意这一点,就会导致忽视argz≠2π或不考虑argO的情况,从而导致解题的错误或不完整.: 例1 已知非零复数z,且argz=θ,则argz=( ) (A)π+θ,(B)2π—θ,(C)π—θ,(D)2π—θ或0     

函数及其高阶导数的几个性质

本文讨论由f(x)和f~(n+1)(x)的性质来决定f＇(x),f″(x),…,f~(a)(x)的相应性质这样一个问题,得到几个有趣而优美的结果。譬如:设f(x)在区间(a,)上有直到(n+1)阶的导数,那么当f(x)=0且f~(n+1)(x)=0时,必有f(x)=0……f~(n)(x)=0。这些结果给出了函数和它的各阶导数之间的某种深刻联系,这种联系和极限的两边夹定理有着一定的类似之处。     

一类具有特殊类型核的第二种Volterra积分方程的解

本文将给出一类特殊的第二种Volterra积分方程(1)解的表达式。 根据(1),第二种Volerra 积分方程 (2) (其中y(s)∈L_2(a.b)是一给定的函数,k(s,t)是正方形△:a≤s,t≤b上的L_2——核,且当a≤s相似文献   

等式a^2·b^2=ab^2的扩充及质疑──a与b并非非负数

众所周知，在实效范围内，是成立的，但总是限定a≥0，b≥0，当a与b并非非负数时，等式还成立不成立呢？在实数范围内和在复数范围内，符号“N”的意义是不同的，例如：在实数范围内，／了只表示1的算术根1，在复数范围内，／了就表示1的两个平方根是士王，又如，在实数范围内，Mry只表示一1，但在复数范围内，Mry就表示一1的三个立方根，一1，－。，－d（。＝－1＋／了。、。＿＿、。。。＿．。＿＿＿＿＿＿。。＿＿＿＿＿＿＿＿。。、＿、＿＿＿，＿，＿。＿＿．＿二（尸℃），为了避免“）一”是在实数范围内的还是在复数范围内的混淆…     

析英语名词的复数所表达的概念

英语中名词的复数形式一般都表示复数的概念 ,但有些名词虽以复数形式出现 ,却没有复数的概念。在理解和翻译这些带有名词复数的句子时 ,很多学生难免会出错。但如果我们认真归纳、总结也就不难掌握了。