n元二次式极值的矩阵求法

本文利用Ｔｉｊ（ｋ）（ｊ＜ｉ）型行初等变换，给出了ｎ元二次式的极值判定及求法．     

矩阵的广义次对角占优性

给出了广义次对角占优矩阵及双次对角占优矩阵的概念,得到了广义严格次对角占优矩阵的若干判定准则.     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件     

正定矩阵运算的封闭性

正定二次型,在二次型中占有重要位置,它在其他学科中也有重要应用。和正定二次型相伴的是正定矩阵。本文讨论正定矩阵对哪些运算是封闭的。 高等代数中把正定二次型的矩阵称为正定矩阵,也就是说,一个n阶实对称矩阵A称为正定矩阵,如果二次型X~TAX是正定二次型,此处X=(X_1,…,X_n)~T,T为矩阵的转置运算,     

一类二阶线性时变系统的ляпунов函数

文[1,2]在n×n矩阵A(t)的特征值都有负实部的情况下,通过构造变系数二次型函数,对系统x=A(t)x零解稳定之判定给出了充分条件.我们在A(t)为 2×2矩阵,而其特征值一个为零,另一个为负数的情况下,根据A(t)的不同情况,构造不同的变系数二次型函数,对所论系统零解稳定之判定给出了充分条件.     

矩阵次对角化的进一步讨论

本文根据矩阵特征根的属性给出了矩阵可次对角化的一个简明判定定理，并且给出了一类整数矩阵有理次对角化的方法。     

正定矩阵的判定与性质

正定矩阵的判定与性质曹璞二次齐次多项式在实际工作和理论研究中是一种重要的多项式，它不仅在数学的许多分支中要用到，而且在物理学中也会经常遇到，其中实二次型中的正定二次型占有特殊的位置，正定二次型的系数矩阵就是正定矩阵。因此，对正定矩阵的讨论无论在矩阵理...     

矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．     

关于多元函数的极值

建立了ｋ次齐次函数的正（负）定概念，得到了多元函数的极值判定定理     

LCP问题解的几个定理

本讨论了线性互补问题的基本性质，设Ｍ是半正定矩阵，如果ＬＧＰ（ｑ，Ｍ）可行，则一定可解．     

逆M-矩阵的一些性质及应用

通过对逆M-矩阵的研究,分别得到了三对角矩阵、正矩阵的逆M-矩阵的一些性质,该性质,给出了逆M-矩阵可约的充分必要条件,得到了逆M-矩阵的一个判定定理。最后,讨论了逆M-矩阵Hadamard积的封闭性,得出了一类矩阵关于Hadamard积是封闭的。     

Brownian矩阵环中的群逆与Drazin逆

本文指出了M．J．C．Gover关于Brownian矩阵环的群逆的一个错误，得到了矩阵A∈的群逆A#∈的充要条件．证明了，当A∈时，其Drazin逆A（d）∈，并给出了确定A（d）的一个算法．     

加强P除环上半正定（正定）自共轭矩阵乘积的特征值

得到了下述结果：１）加强Ｐ除环上两个ｎ阶半正定自共轭矩阵之积在Ｒ中至少有ｎ个形如‖ａ‖~２的特征值；特别地，当它们可换时，其积仍为半正定自共轭矩阵；２）加强Ｐ除环上两个ｎ阶正定自共轭矩阵之积在Ｒ中至少有ｎ个形如‖ａ‖~２（‖ａ‖≠０）的特征值；特别地，当它们可换时，其积仍为正定自共轭矩阵。     

广义对角占优矩阵判定条件的改进

给出广义对角占优矩阵的判定条件,改进和包含了文献[1～3]的主要结果,从而也推广了Shivakumar的结果。作为应用,得到了判定非奇M矩阵和几种迭代法新的收敛准则。     

关于线性同余方程组A_（mn）X_（n1）≡B_（m1）（mod s）

利用欧氏环上矩阵的初等变换，给出了线性同余方程组ＡｍｎＸｎ１≡Ｂｍ１（ｍｏｄｓ）的相容判定、实用解法及解的个数定理。     

判别环上矩阵可对角化的一种方法

本文得到了判别不含零因子环上矩阵可对角化的一种方法,并给出了一个四元数体上矩阵用这种方法来判定的例子。     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法：若n阶对合矩阵A满足条件秩（A＋In）=r，则A相似于对角矩阵diag{Ir，-In-r}．这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起，还可以用来证明：当上述矩阵A是实对称（Hermite）矩阵时，A正交（酉）相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}．     

循环p.n.p矩阵与循环Fineny矩阵的表征

本文得到了一类判定循环p．n．p矩阵和循环Fineny矩阵的充要条件．     

四元数体上的极化余子式和逆矩阵公式

在四元数体Q上研究了行列式及所谓类自共轭矩阵的行列式的性质，提出了自共轭矩阵的极化余子式和极化伴随矩阵的概念，推广了域上行列式按一行（列）展开定理，得到了逆矩阵公式以及左线性方程组的Cramer解式。     

应用神经网络判别二部图的方法

本文应用Hopfield神经网络模拟方法对二部图进行判别。提出了邻域矩阵的概念。将任意的连通图输入至神经网络判别系统,输出该图的邻域矩阵,对应于系统能量函数取最小值的输出状态即为二部图邻域矩阵,同时得到该二部图的顶点划分;如能量函数非最小值,则判定该图不是二部图。该判别法的核心是构造一种广义的能量函数——Liapunov函数,使原来难以解决的问题找到新的解决途径。