关于lim(1~k+2~k+3~k+…+n~k)/(n~(k+1))=1/(k+1)推广

<正> 设lim(1~k+2~k+3~k+…+n~k)/~(n~(k+1)),则limA_n=1/(k+1)关于数列{A_n}的各种求法分别由文献[1],[2],[3]给出。本文将给出limA_n=1/(k+1)的推广形式:     

关于爱多士猜想4/n=1/x+1/y+1/z

文献[3]指出,不定方程 4/n =1/x+1/y+1/z除了n≡1 ,121,169,289,361,529(mod840)外,对其余的所有正整数n都可解。本文给出了上述不定方程的解满足的条件,借助这一条件,得到了文献[3]中没有解决的n≡1,121,169,289,361,529(mod840)中每一种情形的两大类正整数解的具体表达式。     

"1/a+1/b=1/c"型问题的证法初探

教学中经常会遇到证明形如“1/a+1/b=1/c”的类型的题目。1 等价变换,对结论进行逆向思考 对形如“1/a+1/b=1/c”的命题的证明,常规的处理方法,是把结论做等价变换,如把结论变形为“c/a+c/b=1”的形式,再利用平行线分线段成比例定理或相似三角形的性质来解决。     

公式sum from k=1 to n(sinka=(sin(na/2)×sin((n+1)a)/2))/sin(a/2))的证明及应用

现行高中代数课本(乙种本)下册第46页一道例题:设sinα/2≠0,试用数学归纳法证明sum from k=1 to n(sinknα)=(sin(nα/2)sin(n+1)α/2)/sinα/2,教材中用数学归纳法给出了证明。下面就这一公式给出另外的四种证明方法,并举例说明其应用。 证明方法一:构造辅助数列和式法 证明:设Sn=cosα+cos2α+cos3α+…+cos(n+1)α将Sn与其自身两边同时相减(其中右边错开两项相减)得:     

a~(1/n)、n~(1/n)的极限

数列a~(1/n)(a>0)、n~(1/n),即数列a,a~(1/a),…,a~(1/a),…,(a>0)l,2~(1/2),3~(1/3),…n~(1/n),…它们的极限都为1.本文介绍此结果的几种证法.     

由一个数列单调性引发的探究

本文从数列(1+1n)n(n∈N*)和(1+1n)n+1(n∈N*)的单调性出发,探讨了数列(1+1n)n+12(n∈N*)的单调性,进而研究了数列(1+1n)n+a(n∈N*,a∈R为常数)的单调性,并得出一般性的结论.     

怎样让学生掌握公式1/U+1/V=1/f的使用

在几何光学中,除了用实验方法、作图方法来讨论球面镜和透镜成象的各种情况外,还可以通过数学公式1/U+1/V=1/f来计算成象的性质、大小和位置等。公式1/U+1/V=1/f定量地反应了U、V和f三者之间的关系,形式简单,容易记忆。但是,学生运用这个公式算题时,往往会把各个量的符号弄错,因而得不出正确的结果来。为了让学生学会使用这个公式,我在教学中作了如下几点强调。     

关于不定方程1/x+1/y=b/a的几个结果

给出了不定方程1/x+1/y=b/a有解的充要条件,确定了解的构造和在特殊条件下解的个数。     

关于不定方程x3+1=7py2

设p=3k+2,k(≠)3(mod8),k(≠)7(mod8)为素数.利用递归数列,同余式,平方剩余以及Pell方程解的性质.证明了关于不定方程x3+1=7py2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

教学札记——关于极限lim/n→∞{1+1/n}~n证明的一点建议

本文利用Cauchy不等式给出了极限lim/n→∞(1+1/n)~n存在的证明,说明了Cauchy不等式的重要性并摘要给出了该不等式的初等证明。     

“多/少+N”结构的句法分析

本文从句法角度分析了"多/少+N"结构。发现"多/少+N"结构类型有:名词性偏正结构、动宾结构、名词性偏正结构或动宾结构。可以通过语义替换、语法功能等进行判别。"多/少+N"结构的句法功能主要是充当主语、谓语、定语。     

新闻标题中“NP1+VP1+NP2+VP2+NP3”结构的歧义

新闻标题中经常出现的"NP1+VP1+NP2+VP2+NP3"结构,并不是严格意义上的结构,而是一种排列的序列。这种序列在新闻标题中经常出现歧义是该结构中动词的语义特征造成的。由于这种歧义现象的存在,在拟定新闻标题时就不能单纯地为了追求标题的简洁而损害文意,一定要运用语法知识规避歧义的出现。     

一个数列的极限——对《微积分学教程》中一例的补充及订正

文[1]中研究了数列x1=c/2,x(n+1)=c/2+(x_n)~2/2,n=1,2,…的极限,并断言:当c<-3时,数列x_n的极限不存在。本文对该数列作了进一步的探讨,指出文[1]的上述断言是错误的;同时,我们给出了几个在文[1]中未曾讨论到的性质,并且初步揭示了该数列随着参数c的变化所呈现的复杂而有趣的现象。     

一类非线性递推数列的通项公式及性质

本文解决一类递推数列x_(n+1)=f(x_n)的通项公式,其中f(x)=ax~2+bx-2/a-b/2a+b~2/4a,进而研究其当初始值变化时的若干性质。     

“V1+NP+给”和“V1+给+NP”的分析

连谓结构是使用频率较高的结构形式。连谓结构中"V1+NP+给"和"V1+给+NP"两种形式在一定条件下,前者可变换为后者。本文从语义和结构两个角度对这两种形式进行分析,得出"V1+NP+给"变换成"V1+给+NP"要满足V1和"给",二者的施事对受事的动作趋向存在交集这样的条件。     

差分方程x_(n+1)=(ax_(n-1))/(1+bx_nx_(n-1))的全局稳定性

研究了差分方程x_(n+1)=ax_(n-1)/1+bx_nx_(n-1),n=0,1,2,…(a,b,x-1,x0为非负实数)的全局性质,得到了方程所有正解的单调性、有界性、周期性、局部渐近稳定性和全局渐近稳定性等相关结果.     

X_n=PX_(n-1)+nQ+R型矩阵的通项公式

在沈文选教授《矩阵的初等应用》一书中,给出了关于根据方阵的递推关系求通项公式的方法,将此方法运用到m×k阶矩阵中,并且结合数列中的根据递推关系求通项的方法,得出了以下重要的结论:根据Xn=PXn-1型关系求Xn通项公式;如何将Xn=PXn-1+nQ+R型转化为Xn=PXn-1型,并给出这两种类型求通项公式的方法,并举例说明.     

对平均数中几个问题的异议

一、关于确定中位数位置的问题 (一)单项分配数列要用(n+1)/2计算中间位置 计算中位数,首先要确定中位数所在的位置。对于单项分配数列,我认为中间位置应按(n+1)/2的公式计算,不宜用∑f/2公式,因为: 1、单项分配数列与“未分组资料”无实质区别。该讲义的例子只不过是把159、159、162、162、162、162、……171、171、171和173。     

“互联网+”时代儿童思维方式的整合发展

“互联网+”时代对儿童思维方式有根本性影响，将极大地改变儿童认识世界、社会和自我及其相互关系的方式。在看到互联网带来积极影响的同时，不能忽视它对儿童思维方式造成的技术理性泛滥与价值理性缺失、数字化生存与现实世界迷失、思维过度发散与专注力稀缺等消极影响。“互联网+”时代教育应积极应对儿童思维方式出现的新变化，探寻促进儿童技术化思维与人文性思维、虚拟性思维与现实性思维、发散式思维与聚合式思维整合发展的路径。     

“（V+O1）+O2”结构研究述评

"CV+O1)+O2"(动宾组合+宾语)结构是20世纪80年代以后使用日渐增多的一种语法现象,近些年来,研究者们对"(V+O1)+O2"结构展开了积极的探讨,得出了很多颇有价值的见解。本文试图对1999年以前及以后的对"(V+O1)+O2"结构的研究进行总结,以期对此结构进行多角度、多侧面的考察和分析。