一元线性回归系数联合置信区域的计算

（一）考虑线性回归模型ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），其中随机扰动项ｅ１、ｅ２、…ｅｎ为独立同Ｎ（０，σ２）分布的随机变量（σ２＞０），记Ｘ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｘｉ，Ｙ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｙｉ，由最小二乘法可知，其回归直线方程为ｙ＾＝β＾０＋β＾１ｘ，其中β＾１＝ｌｘｙｌｘｘ＝∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）（ｙｉ－ｙ珋）∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）２β＾０＝ｙ珋－β＾１ｘ珋在上述条件下，有以下定理成立：定理：设线性回归模型为ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ，模型中各变量满足上述条件，则在置信水平１…     

最小一乘法在建立预测模型中的应用

最小一乘法在建立预测模型中的应用□文／安徽财贸学院杨桂元一、引言在社会经济现象中，某个经济变量（预测变量）ｙ受其他一些因素ｘ１，ｘ２，…ｘｍ的影响，ｙ与ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ之间存在着线性相关关系。即ｙ＝ａ＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋…＋ｂｍｘｍ＋ε（１）…...     

论多元函数全增量的统计分析

论多元函数全增量的统计分析杨启梓一、多元函数全增量统计分析的基本方法设Ｓ为一总指标,其值取决于ｎ个因素指标Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ,或者从数学上说,已知Ｓ是以ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ为自变量的多元函数Ｓ＝ｆ（Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ）＝ｆ（Ｍ）当诸自变量由原值点...     

几种常用抽样估计量的效果

几种常用抽样估计量的效果东北财经大学李培军大连统计干部函授分院龙清根据抽样调查资料计算总体指标的估计量，常用的估计方法有以下几种：平均数估计法。总量Ｙ∧和估计抽样方差Ｖ∧（Ｙ）的计算公式为：Ｙ∧＝ＮＹ∧＝ＮｙＶ∧（Ｙ∧）＝Ｎ２（１－ｆ）ｎσ２ｙｖ（Ｙ...     

混合广义线性模型（续）

混合广义线性模型（续）上海财经大学陆天虹４混合广义线性模型的贝叶斯分析假设ｆ（ｙｉ｜θｉ）是（１．１）式，并且ＧＬＭ回归曲面为（１．２）式。Ａｌｂｅｒｔ（１９８８）［１］考虑了关于参数θｉ的基于贝叶斯多层模型（混合广义线性模型的一个有用子类）的推断，...     

折扣系数法在建立回归预测模型中的应用

一、折扣最小二乘法 在时间序列预测中，预测变量ｙ的变化主要依赖时间变量ｔ，它们之间具有相关关系 ｙ＝ｆ（ｔ）＋（此处，ｆ（ｔ）一般为ｔ的线性函数或可线性化的函数）。在确定它们之间的回归方程时，一般用最小二乘法。即对于给定的观测值（ｙＴ，ｔ）（ｔ＝１，２，…，ｎ），ｙｔ与ｔ之间满足关系式ｙｔ＝ｆ（ｔ）＋ｔ，需要确定ｆ（ｔ）中的参数，使Ｑ＝取到最小值。这里Ｑ＝对所有的观测点是同等对待的，为了体现近期观测值对未来预测值的影响大，远期观测值对未来预测值的影响小的特点，将不同观测值的误差平方给予不同的权重。…     

两组股票收益指标比较分析

一、单个股票收益的计算股票投资的收益分为两部分：一部分是定期发放的股利收益；另一部分是资本所得，即股票买卖价格的差额。衡量股票投资收益大小的指标是投资收益率。其公式形式有下面两种：Pt-1为期初价格，Pt为期末价格，Dt为该期间内的股息收益。这两个不同的公式有什么关系？我们把股息收益一项略而不论，令：Y=（Pt-Pt-1）／Pt-1－log（Pt／Pt-1）=（Pt－Pt－1）／Pt-1－log[（Pt－Pt－1＋Pt＋1）／Pt－1]，再令：（Pt－Pt－1）／Pt－1＝x，则：Y=x－log（x＋1），Y′＝1－1／（x＋1）ln10，若Y′＝0，有x0＝－0．5657；…     

弹性概念的拓广及其在经济决策中的应用

弹性概念的拓广及其在经济决策中的应用徐永良一、弹性的概念及需求弹性弹性，是用来表示影响某一因素的其他因素发生变化以后，该因素作出反应的程度的一个概念。在数学上，表示为函数的相对变化率。具体地说，若变量ｙ随变量Ｘ的变化而变化，表现为函数关系ｙ＝ｆ（ｘ）...     

年龄别患龋率趋势的曲线拟合研究

本文以福建省某县７２７０名学生年龄别患龋率数据，拟合１３种曲线以研究其趋势，结果发现有３种曲线拟合效果较好且拟合优度近似（Ｒ￣２＝０．９８１～０．９８２），即①以非线性回归（ＮＬＲ）拟合所得可逆催化曲线ＥＹ＝［ａ／（ａ＋ｂ）］［１－ｅ￣（－（ａ＋ｂ）ｔ）］、②二次曲线、③Ｍｕｅｎｃｈ原图拟合的可逆催化曲线。发现青少年年龄别患龋率呈可逆催化曲线趋势上升，每年约有８％～１１％的人患龋（ａ值），又约有２％～６％（ｂ值）的人填龋或被恒齿替补。每年填龋率（ｂ）只是患率（ａ）的１／４～１／２，这是年龄别龋齿呈可逆催化曲线趋势上升的根本原因。     

最小二乘法在经济预测中的应用

预测商品销售情况有多种方法,这里简单介绍如何用最小二乘法进行商品销售预测。 一、最小二乘法 最小二乘法是由实验或调查数据,建立在直线型经验公式的一种常用方法。 例如,由实验或调查得变量互０的一批数据为： ｘ１,ｘ２,…………, ｘｎ ｙ１,ｙ２,…………,ｙｎ 在平面直角坐标系中,它们应对应着几个数点（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）,……,（Ｘｎ,ｙｎ）。 如果这两个变量ｘ,ｙ间存在线性关系,即散点,（ｘｉ,ｙｉ）（ｉ＝１,２,…………,ｎ）的分步近拟地在一条直线上,则待确定的经验公式是一直线型公式 Ｙ—…     

中国股票市场的ARCH效应研究

一、引言 金融时间序列往往具有时变方差的特征，即在某些时期的波动十分剧烈，而另一些时期的波动又相对平稳。为了刻画时间序列的这一特征， Ｅｎｇｌｅ于１９８２年提出了自回归条件异方差（ＡＲＣＨ）模型，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ又于１９８６年进一步提出了广义自回归条件异方差（ＧＡＲＣＨ）模型。ＧＡＲＣＨ模型的本质特征是随机误差项的条件方差服从ＡＲＭＡ过程。设｛ｙｔ｝为一定平稳时间序列，ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型可表述为： 其中，Φ（Ｌ）为滞后算子Ｌ的多项式，特征方程Φ（２）＝０的根全位于单位圆外。ｖｔ为方差等于 …     

非负约束主成分分析

非负约束主成分分析李平玉一、问题的提出设ＸＰＸ１是Ｐ个指标,在许多实际问题中,要对Ｘ进行加权求一个综合指标Ｙ＝Ａ＇Ｘ,Ａ≥０,Ａ＇１＝１,那么怎样合理地选择权向量Ａ呢？假定Ｅ（Ｘ）＝０,已知Ｖ（Ｘ）＝ＶＰ＝（ＶＩＪ）＝（ΡＩＪΣＩΣＪ）＞０,其中Ｖ是...     

GDDS的主要内容及我国统计与CDDS的主要差距

ＧＤＤＳ是“数据公布通用系统”（Ｇｅｎｅｒａｌ Ｄａｔａ Ｄｉｓ－ｓｅｍｉｎａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）的英文简称。它是 ＩＭＦ（国际货币基金组织）为其成员国的统计体制制订的一个综合框架。ＩＭＦ通过技术援助帮助ＧＤＤＳ的参加国逐步改进现有统计体制，最终达到与国际接轨。 一、ＧＤＤＳ的主要内容 总体框架主要包括数据特征、公布数据的质量、公布数据的完整性和公众获取四个部分。 １、数据特征 ＧＤＤＳ将国民经济活动划分为五大经济部门：实际部队财政部门、金融部门、对外部门和社会人口部门。对每一部门各选定一组能够反映…     

对自变量为随机变量的回归模型估计方法的探讨

一、引言普通最小二乘法已被广泛地应用在回归分析之中,它具有简明实用的特点。可以证明,在标准的假定下,该方法具有最优线性无偏估计的理想特性。但是,在实际应用中,该方法常存在一些问题。以下用一例子予以说明。例１：样本观测值与散点图如下所示：Ｘ１２３４５６７Ｙ２１３４５６７图１　　对以上样本观测值采用普通最小二乘估计,可估计出回归方程Ｙｉ＝（２７／２８）Ｘｉ＋１／７（１）然而对图１直接分析,不难看出以下两点：（１）式（１）所表示的直线与样本的分布趋势相违背。除第一个和第二个样本点外,其他样本点完全落在…     

SAS在NOVELL和WINDOWSNT上的安装

一、将ＮＯＶＥＬＬ服务器的一个卷映射为本机的逻辑盘１、进入ＷＩＮＤＯＷＳ９５（用ＳＵＰＥＲＶＩＳＯＲ登录），在网上邻居中查找ＮＯＶＥＬＬ服务器（假定是ＧＳＭ）。２、点击ＧＳＭ后出现ＮＯＶＥＬＬ服务器上的各卷，对其中的某一卷（假定是ＰＵＢ卷）按鼠标右键并选择“映射网络驱动器”。３、点击后将某一逻辑盘（假定是Ｆ：）映射成此卷。二、安装ＳＡＳ到ＮＯＶＥＬＬ服务器的已映射成逻辑盘的卷上１、插入ＳＡＳ光盘并选择【ＳａｓＳｙｓｔｅｍＳｅｔｕｐ】项。２、连续两次单击【Ｎｅｘｔ】按钮，然后选择【Ｃｕｓｔｏｍ】项…     

FIGARCH模型的参数估计与检验

一、问题的提出ＦＩＧＡＲＣＨ模型［１］是Ｂａｉｌｉｅ、Ｂｏｌｅｒｓｌｖｅ、Ｍｉｋｋｌｓｏｎ在Ｅｎｇｌｅ的ＡＲＣＨ模型［２］（１９８２年）的基础上于１９９６年提出来的。该模型比较擅长于反映这类金融资产的异方差特性以及长记忆的变动特性，它的主要应用领域是...     

Excel在时间序列分析中的应用

ＥＸｃｅ１在办公自动化中的应用是众所周知的,但一提到统计分析软件,人们都会理所当然地想到ｓｔａｔｉｓｔｉｃ、Ｓｐｓｓ、ＳＡＳ等,谁也不会把Ｅｘｃｅｌ牵扯进来。在人们眼里,似乎Ｅｘｃｅｌ只能求简单的均值、方差等,而登不了统计分析的大雅之堂。其实,据有关资料表明,Ｅｘｃｅｌ可以实现９０％以上的统计分析功能,而且简便易行。下面我们就以时间数列分析入手,观察一下Ｅｘｃｅｌ是怎样剔除不规则变动（Ｉ）,长期趋势（Ｔ）,季节变动（Ｓ）,来显示出循环波动（Ｃ）,希望对统计工作者有一定借鉴作用。资料如下：（表１…     

正多边形外接园上任意点的两个重要性质

引理１ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,则证明 如图以 , 为邻边作平行四 边形 ＯＡ１Ａ２Ａ３（菱形）,则ＱＡ１＋ 同理可得： 引理２ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,Ａ（ｉ＝１,２,…,１）,依次为边Ａ１Ａ２,Ａ２Ａ３,…,ＡｎＡ１的中点 性质１ 正多边形外接园上任意点到各顶点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ外接 园上任意点即 （上面用了引理１：性质２ 正多边形外接园上任意点到各边中点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形外接园上任意点 Ａ （ｉ＝１．２,…     

根据模糊分析理论确定权数的方法

根据模糊分析理论确定权数的方法□文／东北财经大学白雪梅赵松山模糊分析理论是在模糊数学的基础上产生的一种新型的数理分析理论，常用于解决一些不确定性的问题。本文旨在根据这种理论，提出一种确定指标权数的新方法。设指标集Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝，ｘｊ为第...     

统计学原理中应该建立平方平均数理论

一、平方平均数的计算公式及与其它平均数之间的关系1．平均数函数。社会经济统计学中的数值平均数公式可由一个平均数函数来概括：对于给定的一组数值X1。X2、X3、……、Xn,M（k）是一个关于k的幂函数,也叫“平均数函数”,k称为平均数的阶数。当k=1时,即为算术平均数公式,M（1）=x;当k=－1时,即为调和平均数公式,M（－1）=H;当k→0时,即为几何平均数公式,M（k→0）=G;当k—2时,即称为平方平均数公式,记为U,则：,1,,U—M（2）一【－－－（Xt＋X;＋…＋X：］’‘’＝／ZRi7：：因为它是变量值平方的算术平均数再…