某类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文在文［１］的基础上，利用常数交易法及分部积分法获得了二阶常系数非齐次线性方程ｙ″＋ｐ１ｙ＇＋ｐ２ｙ＝Ｑ（ｘ），当满足条件时的特解公式。     

常系数线性微分方程解法注记

本文利用代数学的结论改进了常系数线性方程Pn(D)X=Pm(t)e的常规解法,得到此类方程的公式化解法,并把它应用到自由项为较弱条件下求方程的幂级数和傅氏级数解。     

一种二阶常微分方程的数值解法

提出一种求二阶常微分方程数值解的规范,分三步进行,通过降阶,利用四阶龙格-库塔法、结合辛普森数值积分法迭代出原函数数值解.通过物理学上的三个具体的运动,建立二阶常微分方程,求其数值解并与解析解比较,发现用本文的数值解法与真实解符合的很好,具有较高的精度.     

求常系数非齐次微分方程特解的一种新方法--特征多项式法

提出了求解常系数非齐次线性微分方程特解的一种新简化方法——特征多项式法，它比通常教材介绍的两种传统方法——比较系数法和拉普拉斯变换法简捷，对高阶、项数多的微分方程显得更有意义。     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的一种简单算法

通过对二阶常系数非齐次线性微分方程通解的推导过程探讨出一种求微分方程通解的简单算法     

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文给出了微分方程y~((n))+P_1y~((n-1))+P_2y~((n-2))+…+P_ny=P_(?)(x)e~(λr)(其中P_1、P_2、……、P_(?)及λ为实常数,P_m(x)为m次多项式)求特解的一种简捷方法。     

求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式

对于三阶常系数非齐次线性微分方程y＇＇＇+py″+qy′+ry=f(x),当f(x)=P3(x)eax或f(x)=P3(x)eλxcos ωx+Q3(x)euxsin ωx(P3(x),Q3(x)为三次多项式)时,有一种求特解的简便公式,并且利用该公式可容易地在计算机上编程计算.     

齐次线性微分方程具有特解x~αe~(kx)的寻求

本文给出系数为多项式的齐次线性微分方程具有特解Ｘ~αｅ~（ｋｘ）型的一般方法．     

二阶变系数线性微分方程的一种解法

本文对文[1]中的部分方程,给出另一种解法。     

高阶变系数线性微分方程的新算子解法

本文将常系数线性微分方程的算子解法推广到变系数线性微分方程中，用新的方法──算子解法求解某些变系数的线性微分方程，给出了常系数线性方程特解公式．     

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

文章讨论了高阶线性常微分方程解的构成,从信号与系统的角度出发,给出了线性方程的系统模型。使用拉普拉斯变换的方法对几种常见的问题进行了解答,极大地简化了计算。     

一类四阶变系数线性微分方程系数常数化定理及应用

给出了一类四阶变系数线性微分方程化为四阶常系数线性微分方程的定理,并在具体的例子中加以实现.     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

简议二阶变系数线性微分方程解法

在理工科专业中,许多力学问题可归结为二阶微分方程,其中如何求首积分以及特解是十分重要的。许多教材对可降阶二阶微分方程,常系数线性微分方程,拉普拉斯交换解微分方程都作了比较详细的介绍,但对于二阶交系数线性微分方程的解法,没有一个定论。本文就这一问题进行探讨。     

求常系数线性非齐次方程特解的一种简捷而实用的方法

本文借助于Laplace变换,以及复变函数的积分,给出了计算常系数线性非齐次方程特解的公式。该公式简单易记,简便实用,不失为求特解的一种简捷方法。     

用压缩映射原理证明常系数线性常微分方程组解的存在性与唯一性定理

为了证明高阶常系数线性常微分方程组解的存在性与唯一性定理，首先把它化为一阶常系数线性常微分方程组，又把一阶方程组化为积分方程组，再利用压缩映射原理，证明积分方程组有且只有一组解．     

新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

提出新的三类二阶二次微分方程,分别借助降阶法、线性化法,论证其可积性,获得相应方程类型的通解公式,并列举了实例.     

一类变系数高阶线性齐次微分方程解的探求(英文)

本文对系数全为多项式和广义多项式的n阶线性齐次微分方程引入特征方程的概念。给出了具有指数型解的充要条件，推广了经典的常系数线性方程和著名的Euler方程的的解法，为求解变系数线性微分方程提供了有效的方法。     

对常微分方程积分因子问题的推广

对文献中常微分方程积分因子问题作了推广，获得相应的结论。