关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛.为拓展它的应用范围,利用相同的手法,将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到另一种推广的微分中值公式.     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

微分中值定理的再推广

本文绘出微分中值定理的一个推广．所见资料中的微分中值定理及高阶微分中值定理均为本文结果的特例．     

广义微分中值定理

文章对Rolle定理作了进一步的推广 ,并对传统的Cauchy中值定理的条件作了部分修改 ,将微分中值定理推广到有限个函数的情形。     

关于介值定理与积分中值定理的一个推广

本文首先给出了介值定理的一个推广,然后利用推广的介值定理给出了积分中值定理的一个推广     

积分中值定理“中间点”的渐近性质

本文根据微分中值定理“中间点”的渐近性质,论证了在文[1]相应条件下积分中值定理“中间点”也具有同一渐近性质。并将其推广而得出了更一般的渐近性质。     

微分中值定理及其应用

本文归纳介绍了微分中值定理的几种推广形式,并通过大量例子介绍微分中值定理的一些应用.     

第一型曲线积分中值定理"中间点"的渐近性

文章研究了第一型曲线积分中值定理"中间点"的渐近性,获得了一些重要结果,得出它也是定积分中值定理相应结果的推广.     

关于微分中值定理的又一个注记

本文给出了Cauchy中值定理“中间点”渐近性的一个新定理,推广、改进了文[1]中的结果。     

积分中值定理“中间点”的渐近性质

本文根据微分中值定理“中间点”的渐近性质,论征了在文[1]相应条件下积分中值定理“中间点”也具有同一渐近性质。并将其推广而得出了更一般的渐近性质。     

关于广义cauchy中值定理“中间点”的渐近性

本文给出了推广的cauchy中值定理(见定理1)的“中间值”的某种渐近性态,并完善[10]中的主要结果。     

关于“中间点”当区间长度趋于无穷大时的渐近性质的一个注记

本文给出了Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理、积分中值定理及Ｔａｙｌｏｒ定理的“中间点”当区间长度趋近于无穷大时的渐近性的新型结果．从而推广、改进了有关文献中相应的结果。     

Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。     

函数f:R~2→R~1的微分中值定理

本文把一元函数f:R~1→R~1的微分中值定理推广到二元函数f:R~2→R~1上,下面是二元函数z=f(x,y)的微分中值定理。 定理 设函数z=f(x,y)在区域D上连续,在D内关于x和y的两个偏导数连续,且算子1×2矩阵的范,则对D内任意两点(x_1,y_1)、(x_2,y_2)有     

积分中值定理的推广及其应用

本文先就传统的徽积分教材中关于定积分核心理论部分的编排作一小小的调整以克服原有理论中的缺陷,然后对积分中值定理从三个方面进行推广。接着以大量的例子揭示推广了的积分中值定理广泛的应用前景。     

关于第二积分中值定理“中间点”渐近性的一个注记

本文是文〔1〕的继续,给出了第二积分中值定理“中间点”的渐近性质,推广、改进了文〔2〕中的相应结果。     

有限个多元函数的中值定理

本文对多元函数的中值定理在任意有限个函数上作了推广 ,得到相似的结果 ,且包含了〔1〕的结果。     

关于柯西微分中值定理“中间点”渐近性质的一个注记

本文对柯西微分中值定理“中间点”的渐近性进行了深入一步的讨论,从而推广了文献[1]中的结果。     

Cauchy中值定理的讨论

本文将Cauchy中值定理作了一定的推广,将定理的条件有所减弱,使之适应更广的范围。     

关于中值定理“中间点”的渐近性的几点注记

文[1]用统一的方法给出了更一般的中值定理“中间点”的渐近性质,本文推广、改进了文[1]中的主要结果。