一个递推数列的通项公式及应用

给出了递推数列an+ 1 =f(n)an,(f(n) ≠ 0 )的通项公式 ,并举例说明了它的应用。     

一族函数的相邻系数问题

此文研究单叶函数的Goluzin问题 ,拓广了胡克教授[1] 中关于单叶函数相邻系数的一个重要定理。当fk(z) =z+∑∞n =1an + 1(k) zkn + 1∈Sc(α)时 ,得到‖an + 1(k) | - |an(k) ‖的准确估计。     

关于推广的Hsrdy-Hilbert不等式

利用改进的Euler-Maclaurin求和公式,建立了一个新的Hardy-Hilbert型不等式设p＞1,1/p+1/q=1,α≥1/2.an,bn≥0,满足0＜∞∑n=0anp＜∞及0＜∞∑n=0bnq＜∞,则有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜{∞∑n=0k(q)anp}1/p{∞∑n=0k(p)bnq}1/q,其中k(r)=∞∑n=02(n+1)[1/(n-1/r+1)3+1/(n+1/r+1)3],r=p,q.特别,当1＜p ≤ 2且1/2≤α≤ 1时有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜[k1/q(p)k1/p(q)]{∞∑n=0anp}1/p{∞∑n=0bnq}1/q,这里,常数因子k1/q(p)k1/p(q)是最佳值.     

关于丢番图逼近中的一个猜想(Ⅰ)

证明了Cusich提出的猜想(Ⅰ).对于任给的n个正整数a1,a2,…,an总存在一个实数x,使得‖ aix‖≥1/n+1,i=1,2,…n成立.其中‖x ‖表示x到其最近整数的距离.     

关于丢番图逼近中的一个猜想(I)

证明了Cusich提出的猜想 (I) .对于任给的n个正整数a1,a2 ,… ,an 总存在一个实数x ,使得‖aix‖ 1n+ 1,i=1,2 ,…n成立 .其中‖x‖表示x到其最近整数的距离     

函数g（n）=2n＋2的整除性质的推广

将函数g（n）=2n＋2的整除性推广到更一般的函数f（n）=an＋a（n∈N＋,a为正偶数）的形式。     

关于推广的Hardy—Hilbert不等式

利用改进的Euler—Maclaurin求和公式，建立了一个新的Hardy—Hilbert型不等式：设p〉1,1/p＋1/q=1,a≥1/2.an,bn≥0,满足0〈∞∑n=0an^p〈∞及0〈∞∑n=0bn^q〈∞,则有 ∞∑n=0∞∑m=0{ln（m＋a/n＋a）/m-n}^2ambn〈{∞∑n=0k（q）an^p）^q/p{∞∑n=0k（p）bn^q}^1/q, 其中k（r）=∞∑n=02（n＋1）[1/（n-1/r＋1）^3＋1/（n＋1/r＋1）^3],r=p,q. 特别，当1〈p≤2且1/2≤a≤1时有 ∞∑n=0∞∑m=0{ln（m＋a/n＋a）/m-n}^2ambn〈[k^1/q（p）k^1/p（q）]{∞∑n=0an^p}^1/p{∞∑n=0bn^q}^1/q, 这里，常数因子k^1/q（p）k^1/p（q）是最佳值．     

HPLC法同时测定阿司匹林咀嚼片中阿司匹林和水杨酸的含量

目的:用高效液相色谱法同时测定阿司匹林咀嚼片中阿司匹林和水杨酸的含量。方法:采用VP-ODS色谱柱;以甲醇-醋酸-水(45:1:54)为流动相;流速:1ml/min,检测波长为275nm。结果:阿司匹林线性范围:0.54～10.85μg(γ=0.99996),平均回收率为98.3%,RSD为0.76%(n=5);水杨酸线性范围:2.65～31.77μg/ml(γ=1.00000),平均回收率为100.2%,RSD为0.53%(n=5)。结论:此方法简便、快速、准确,值得推广应用。     

某些解析函数的星形半径

设f(z)=((α γ)/z~γCintegral from n=1 to z(f(t)~(t(γ-1)dt)))~(1/a)∈S*(ρ),α≥0,γ≥0,1>ρ≥0。本文找到园盘,使f(z)在该圆盘内是l(0≤l<1)级星函数。结果是准确的,推广了[2]的结论。     

对数判别法介绍

安庆师院学报介绍过《对数判别法及与柯西、达朗贝尔判别法的比较》一文,这里介绍的是另一种对数判别法及各种判别法(含推广的柯西判别法)的比较,它强于常见的各种判别法而与推广的柯西判别法等价,在应用上则有独到之处。1 .两种类型的对数判别法对数判别法1:正项级数sum from n=2 to∞an,若,则(1)α>1,级数收敛;(2)α<1,或α=-∞,级数发散。对数判别法2:正项级数sum from n=2 to∞an,如果,则     

非线性Schr(o)dinger及Klein-Gordon方程组和Kdv方程组的一类孤立波解

本文用推广的Tanh-函数法,即Sechq-Tanhq方法,给出了多分量Schr(o)dinger、Klein-Gordon方程组及Kdv方程的孤立波解,即给出方程(组)的下述形式的孤立波解,(φ)n=∑Nr=0an,rur ∑Nr=1bn,rvur-1其中u=sechq(·),v=tanhq(·).     

运用模糊综合评价模型优选方案

当企业面对几个不同的方案可供选择时,决策的实质就是从中选择一个最优的方案。这种选择,通常按照期望货币损益准则进行,采用模糊分析方法。决策方案选择的模糊分析可以利用模糊综合评价模型。一常用的模糊综合评价模型有如下三种:(1)综合评价模型Ⅰ:B=(b1,b2,…,bm)=AoR=(a1,a2,…,an)Or11r12…r1mr21r22…r2m…………rn1rn2…rnm=(n∨k=1(ak∧rk1),∨nk=1(ak∧rk2),…,n∨k=1(ak∧rkm),该模型称为主因素决定型模型;(2)综合评价模型Ⅱ:bj=n∨i=1(ai·rij)(j=1,2,…,m)B=(b1,b2,…,bm),该模型称为主因素突出型模型;(3)综合评价模型Ⅲ:bj=n…     

算术─几何平均不等式的导数证明

算术—几何平均不等式的证明方法很多，下面提供一种利用导数的证明，设a1，a2，…，an都是正数，则，当且仅当a1=a2=…an时等式成立．证明：用数学归纳法．当n=2时命题已然成立．假设当n=k时命题成立，即当且仅当a1=a2=…=ak时等式成立．引入函数f（x）=（x＋a1＋a2＋…＋ak）k+1－（k+1）k+1a1a2…akx，则当k为奇数，由f′（x）=0得唯一驻点故f（x）当x=x1时有极小值也是最小值f（x1），即f（x）≥f（x1）．当k为偶数，由厂（。）一0沿两个驻点。；＝（k＋l）Jii．－－－－－－－．－－－（。；＋a。＋…＋。。），x。—－（k＋l》不7二…     

古代突厥文 《苏吉碑》新释

《苏吉碑》属于墓志铭类铭文,其写作体系与叶尼塞河流域黠7斯碑铭有所不同。全文采用交叉韵形式。从碑文的书写特点、语法规则以及长度来看,创作者和书写者非常了解古突厥语。《苏吉碑》第一句可译为:我为追赶药罗葛汗来到回纥之地,从所述事件推测文献的创作时间应为公元845年前后。yarγan应是后突厥核心部族三旗突厥人或鞑靼人,而不是学者们所说的黠7斯之子。文献第7、9行后半句的mar、marmna中,mar应源自叙利亚语mār,意为师傅,通常指摩尼教传播者。这也体现yarγan是摩尼教徒。文献第4、5、6行描绘yarγan的财富和家庭成员,借以炫耀自己的声名。     

一个不等式的证明与Holder不等式的推广

文[1]证明了下面这一形式优美应用广范的不等式:设a_i,b_i∈R~+(1≤i≤n),α,β∈R,γ∈R~+,且αβ>0,α-β≤γ则 本文将给出当α-β≥γ时的相应结论,即有 定理 设a_i,b_i∈R~+,(1≤i≤n),α,β∈R,γ∈R~+,且αβ>0,α-β≥γ,则     

两个幂平均不等式的推广

设n≥2的正自然数,0〈θ〈1,a=（a1,a2,…,an）∈（0,＋∞）n,a的调和平均、几何平均、算术平均和θ次幂平均分别设为H（a）、G（a）、A（a）和Mθ（a）.该文将利用最值压缩定理,建立两个与它们有关的不等式,进而推广了一个已知结论.     

收敛级数没有收敛得最慢的

常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛 2.若sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则sum from n=1 to ∞(V_n)发散 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1 设正项级sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n)都收敛,若,则称sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1 存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。     

一个不等式的证明及应用

给出了不等式 n/(sum from i=1 to n(1/a_i))≤(multiply from i=1 to n(a_i))~(1/n)≤(1/n)sum from i=1 to n(a_i)(n≥2,诸a_i>0)的三种证法,以例说明了它在求某些函数极值问题上的应用,并由它推出几个有用的不等式。     

二阶中立型非线性时滞差分方程的振动性判据

研究了一类较广泛的二阶中立型非线性时滞差分方程　　　　　Δ2 (x(n) +∑li=1ci(n)x(n -mi) ) +∑sj =1 fj(n ,x(n -kj(n) ) ) =0 ,n≥n0的振动性 ,给出了该类方程振动及差分算子振动的判据。     

一类条件不等式的探讨

本文在解决sun from i=1 to n(α _i=s),multiply from i=1 to n(α _i+1/α _i)在二元情形下的最小值问题的基础上,给出了不等式multiply from i=1 to n(α _i+1/α _i)≥(s/n+n/s)~n的两个充分条件。与涉及指数型multiply from i=1 to n(α _i+1/α _i)~(t_i)与循环型multiply from i=1 to n(α _i+1/α _(i+1)的若干较深刻的结论。并借助计算机扫描论及深化某些结论的可能性。