可积的CLAIRAUT型方程与解法

本文在文[3]研究思想的启示下,对克来洛(Clairaut)方程作了推广,从而给出了可积的Clairaut型方程,并提供了参数式通解的表达式,最后还列举了应用所得结果解Clairaut型方程的实例。     

可积的CLAIRAUT型方程与解法

本文在文[3]研究思想的启示下,对克来洛(Clairaut)方程作了推广,从而给出了可积的Clairaut型方程,并提供了参数式通解的表达式,最后还列举了应用所得结果解Clairaut型方程的实例。     

Clairaut方程在建立圆锥曲线方程中的应用

本文研究利用Clairaut方程建立圆锥曲线方程的方法。     

几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

二阶非线性常微分方程的可积类

借助双变换法及等价方程组，论证了几类二阶一性常数分方程的可积性，同时给出了这几类二阶非线性常积分方程的通积分的表达式。     

常微分方程解法的若干充要条件

以最基本的可积方程——一阶线性微分方程和变量分离方程为基础,给出了几类有着广泛应用的常微分方程经变换化上述基本可积方程的充要条件.     

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾是最近孤子理论中争论的中心问题之一。给出几类含修正项的KdV方程的精确解 ,证明含修正项的KdV方程不一定存在孤子尾     

二阶中立型非线性时滞差分方程的振动性判据

研究了一类较广泛的二阶中立型非线性时滞差分方程　　　　　Δ2 (x(n) +∑li=1ci(n)x(n -mi) ) +∑sj =1 fj(n ,x(n -kj(n) ) ) =0 ,n≥n0的振动性 ,给出了该类方程振动及差分算子振动的判据。     

一阶非线性常微分方程可积类型的推广

文中提出新的四类非线性常微分方程，借助某些方法与技巧，论证了这几类方程可用积分法求解，获得的结论推广了文献中相应的结果。     

奇阶中立型微分差分方程的渐近性和振动性

考虑奇阶中立型微分差分方程 [x(t)+Px(t-(?))]~(n)+qx(t-θ)=0, t≥t_0 (1)这儿n为奇数,P、(?)、q、θ为实数,q≠0,我们得到了在各种情形下方程(1)的解的渐近状态,以及方程(1)振动的充分条件,我们的结果扩充了文[2—5]的结果。     

几类极大加矩阵方程的研究

提出了极大加意义下的Kronecker积的概念,研究了它的一些性质,借助Kronecker积研究了几类极大加矩阵方程,最后得到了极大加幂等矩阵的有关性质定理．     

高阶中立型时滞差分方程解的振动性

本文研究了l阶中立型时滞差分方程△~(l)(x_(n)-c_(n)x_(n)-m)=(-1)~(l)P_(n)x_(n)-k,n≥n_(0)解的振动性,给出了当C_(n)≥0 和C_(n)≤0 时方程(*)有界解振动的两个充分条件及当C_(n)=1时,方程(*)有界解振动的充分必要条件.     

(2+1)维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法 ,利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解 .作者用该方法求解了 (2 +1)维KdV型方程 ,得到了方程的多种新的孤波解 .     

组合KdV型方程孤立波的轨道稳定性

研究了组合KdV型方程 ut+aupux+bu2pux+uxxx=0(b≥0,p>0)孤波解的轨道稳定性.研究表明,组合KdV型方程孤波解的轨道稳定性不仅受最高次数非线性项bu2pux的影响,还受到另一非线性项aupux的影响.当b>0,00时轨道稳定,a<0时轨道不稳定;该方程恒负的孤波解u2(x-ct)在a<0时轨道稳定,a>0时轨道不稳定.指出了p=2,a>0时组合KdV型方程的孤波解具轨道稳定性的原因是方程中含系数a的这项具有促使稳定化的作用.     

几类三阶非线性微分方程的通解（通积分）公式

提出几类三阶非线性微分方程，借助首次积分法及降阶法，给出这几类方程的通解或通积分的公式。     

上、下解方法与非线性双曲型方程定解问题

1985年V.Lakshmikantham和S.G.Pandit用上、下解方法讨论了非线性双曲型方程的Gousat问题(特征线问题)。1987年肖应昆和詹生和同志用上、下解方法讨论了线性双曲型方程的Cauchy问题。本文运用上、下解方法研究非线性双曲型方程定解问题:解的存在性和唯一性。其中φ、ψ、μ∈C~1〔a,b〕,μ′(x)<0。     

高阶中立型方程正解的存在性

本文研究了高阶中立型微分方程[x(t)-p(t)x(τ(t))]~(n)+α(t)multiply from i=1 to m|x(δ_i(t))|~(αi)signx(δ_1(t))=0(1)正解的存在性,获得了方程(1)存在正解的充分条件,同时,当n=1时,我们也得到了方程(1)所有解振动的条件.我们的结果推广了一些文献的主要结果.     

渗流驱动问题的多步特征有限元方法

不可压缩可混溶驱动问题的数学模型是由椭圆型压力方程和抛物型饱和度方程偶合而成的非线性偏微分方程组.用有限元法离散压力方程,向后多步特征有限元法离散饱和度方程,提高了时间误差阶,并得到与单步特征有限元法相同的L2(Ω)模先验误差估计.     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法,这种求法程序简单,便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。     

随机Volterra型非线性积分方程的一种近似解法

讨论了随机Volterra型非线性积分方程x(t,ω) - ∫t0 K(t,τ,ω) f(τ,x(τ,ω) )dτ=y(t,ω)的一种近似解法 ,并给出了这个近似解的误差估计