一类特殊模的自同态环

本文讨论了相对投射模的自同态环,得出了M一投射模P的Jacobson根为其小子模且P直不可分解时,其自同态环是局部环.     

剩余类环Z_n上投射模的刻划

刻划剩余类环Zn 上投射模的结构 ,给出Zn 上互不同构的投射模个数的估计     

基本不等式的应用

高中代数下册中已经推证了两个基本不等式的定理。定理一：若a,b∈R，则a~2+b~2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）。其推论为：若a，b∈R+，则a+b/2≥ab～(1/ab)(当且仅当a=b时取等号）。定理二：若a，b，c∈R+，则a_3+b_3＋c_3≥3abc（当且仅当a=b=c时取等号）。其推论为：若a，b，c∈R+，则(a+b+c)/3≥abc～(1/3)（当且仅当a=b=c时取等号）。推广后可得均值不等式：当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。它们在数学解（证）题中应用十分广泛，有很大的实用价值。但如何正确、科学的应用，使解（证）题更正确，简便，并通过分析思考达到培养学生…     

正项级数敛散性判别法的一个定理

有结果:(1)收敛(发散)当且仅当部份和S_N=sum from k=1 to a_k有界(无界)。但是,仅据此尚不能直接得到一个有效的判别法,下面我们介绍Kummer判别法(由德国数学家Ernst E.Kummer在1835年最先给出),它较[1]中结果更为丰满,那里只给出了充分条件。 定理 ①(1)收敛,当且仅当存在正项级数Σp_k及实数c>0,使得     

模的内幂消去性与正则幂稳定环

本文主要讨论了正则幂稳定环的若干等价条件。证明了R-模A具有内幂消去性当且仅当A的自同态环是正则幂稳定环。     

关于PF环的一个推广

对交换环定义了广义PF环的概念，即一切具有常数秩的有限生成投射模都为自由模的交换环。研究了它的K0群及它与PF环、FPF环之间的关系，并研究了其对于直和的封闭性等其它性质。     

算术─几何平均不等式的导数证明

算术—几何平均不等式的证明方法很多，下面提供一种利用导数的证明，设a1，a2，…，an都是正数，则，当且仅当a1=a2=…an时等式成立．证明：用数学归纳法．当n=2时命题已然成立．假设当n=k时命题成立，即当且仅当a1=a2=…=ak时等式成立．引入函数f（x）=（x＋a1＋a2＋…＋ak）k+1－（k+1）k+1a1a2…akx，则当k为奇数，由f′（x）=0得唯一驻点故f（x）当x=x1时有极小值也是最小值f（x1），即f（x）≥f（x1）．当k为偶数，由厂（。）一0沿两个驻点。；＝（k＋l）Jii．－－－－－－－．－－－（。；＋a。＋…＋。。），x。—－（k＋l》不7二…     

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了Matroid的一个特征性质,即给出了以下定理:设S是集合,2~s,φ∈为子集闭的,则(S,)为Matroid当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2,…x_n}∈,Y={y_1,y_2,…y_m}∈,X、Y在中极大,则n=m,且适当调整x_1的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),X_i,y_(i+1),…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

左遗传环的刻画

用短正合列、相对投射模和相对内射模等同调代数中的概念及其它们的一些基本性质,给出左遗传环的几类等价条件,从而给出左遗传环一种刻画.     

关于实位拓展的几个事实

在本文中,所谓的环,均指具有单位元的整环,因而一个环到另一个环内的同态必使单位元映为单位元。一个环称为实的,如果它可以嵌入一个实域中。显然,一个环是实环,当且仅当它的分式域是实域。环R的一个同态t称为实的,如果同态象t(R)是实的。此外,本文所采用的其他数学术语和一些结果来自文献[1][2]和[3]。 我们的中心问题是,在什么情况下,一个实环上的实同态可以拓展这个实环的某个扩域上的实位。从而,我们得到较[1]中定理1.6稍为一般的结果。     

WGP-内射模的某些研究

主要研究了WGP-内射模的一些性质,并讨论了无零因子环上WGP-内射模的可除性。证明了如果R是无零因子的右duo环,则左R-模M是WGP-内射模当且仅当M是可除模。     

关于Smash积的正则性

设R是群G分次环；本文通过R与G的Smash积R＃C*的矩阵表示，主要证明了R＃G*是VonNeumman正则当且仅当R为gr─正则。     

Smash积R#G~*的Von Neumann正则性与R的最大Gr-正则分次理想

首先证明了任一群G-分次环R存在最大Gr-正则分次理想M（R）G（Gr-正则根）;Gr正则根是遗传报,其次通过R与G的Smash积R#G*的矩阵表示,证明了R是Gr-正则环当且仅当R#G*是VonNeumann正则环。     

用“平均不等式”解题例谈

平均不等式a_1 a_2 … a_n/n≥a_1a_2…a_n~(1/n) (a_1>0,a 2>0,…a_n>0,等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n时成立)是人们熟知的一个不等式,巧用这个不等式,可以使一类代数不等式的证明,方程求解,代数式求值以及函数求最值问题显得特别简洁明目了。本文列举数例,予以说明。 一、不等式的证明     

半质环的极大零化左理想

证明了两个定理，即（１）设Ｒ是半质环，则Ｒ含有极小左理想当且仅当Ｒ含有极大零化左理想；（２）设Ｒ是不含非零幂零元的质环，则Ｒ只有平凡的左理想或Ｒ不含极小左理想     

椭圆曲线y^2=px（x^2±1）的正整数点

设P是素数．该文利用w．Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：（i）椭圆曲线了y^2=px（x^2-1）仅当p=5和p=29时各有一组正整数点（x．y）=（9，60）和（x,y）=（9801,5225220）．（ii）当p≠1（mod 8）时．椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）仅当p=2时有正整数点（x,y）=（1，2）；当p≡1（mod 8）时，该曲线至多有一组正整数点（x，y）．     

关于平面二次系统极限环分布结构(Ⅰ)

利用系数组成的代数不等式,证明E200中仅具有四种极限环的分布结论：（奇,偶）、（奇,奇）、（偶,偶）、（偶、奇）,其下界至少为（i,j）分布（i,j=0．1）．证明具有三阶细焦点的二次系统E203中只有一种极限环的分布结构：（奇,偶）,其下界至少为（1,0）分布利用Hopf分支对函数小扰动只可能构造出极限环的（1,k）分布（k=1,2,3）,其它三种分布结构不可能构造出极限环的（1,k）分布（=2,3,4）与（0,k）分布（k=1,2,3,4）．     

关于不等式(a_1~2 a_2~2)(b_1~2 b_2~2)≥(a_1b_1 a_2b_2)~2和((a_1~2 a_2~2)/2)≥((a_1 a_2)/2)~2的推广及应用

1　 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1　设 ai,bi,∈ R　 i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时　 ai=0 )证明　取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i)     

关于FP-内射覆盖的几点注记

给出了在推出图中FP-内射包络和FP-投射覆盖的关系,证明了若每个R-模有单的FP-内射(预)覆盖,则FP-内射模类关于正向极限封闭,同时给出了在分式环上FP-内射模和FP-投射模的一些性质.     

关于FP-内射覆盖的几点注记

给出了在推出图中FP-内射包络和FP-投射覆盖的关系,证明了若每个R-模有单的FP-内射(预)覆盖,则FP-内射模类关于正向极限封闭,同时给出了在分式环上FP-内射模和FP-投射模的一些性质.