一类边界条件中一端点带有谱参数的三阶微分算子的特征值

本文研究了一类边界条件中带有谱参数的三阶微分算子的特征值问题,首先构造一个新空间,在该空间上定义了一个新算子T,通过分析法,得到所考虑的三阶微分算子的特征值与新算子的特征值相同,原算子的特征函数是算子T相应的特征函数的第一个分量.其次,证明了算子T的稠密性、自伴性.最后得到原算子的特征值是实的的结论.     

权函数变号的四阶不连续微分算子

研究了权函数变号且双边带特征参数的四阶不连续微分算子L.首先,构造了一个与边值问题相关联的不定度规空间K和K上的新算子T,使L的特征值与T的特征值相同;而后,进一步证明了算子T在空间K上不仅是对称的,而且是自共轭的,这为研究特征值问题奠定了基础.     

一类带谱参数的奇异Sturm-Liouville算子Ⅰ

研究了一类具有转换条件且边界条件中带谱参数的奇异Storm-Liouville问题．将对上述问题特征值的研究，转化为考虑定义在Hilbert空间H中一个算子A的特征值问题．     

不定度规空间上的一类带有移条件的Sturm-Liouville问题的自共轭性

本文围绕不连续奇异微分算子的自共轭性进行研究,微分算子的自共轭性是线性算子理论中十分重要的问题.文章主要研究了定义在一个新的完备的不定度规空间下的带有转移条件的Sturm-Liouville问题,最终证明了算子在不定度规空间下的自共轭性。     

一类微分算子的特征值和特征函数的渐近估计

本文利用Banach空间中的Frechet导数技术，研究了一类具有周期型耦合边界条件的微分算子的特征值和特征函数，给出该类算子的特征值和特征函数的更精细的渐近估计（与参考文献[1]相比）．     

耦合边界条件下Sturm-Liouville问题特征值与特征函数的渐近式

本文利用刘景麟老师《常微分算子谱论》中对分离边界条件下正则Sturm-Liouville问题的研究方法(同阶无穷小的比较),研究了一般耦合边界条件下正则Sturm-Liouville问题,给出了耦合情形下的特征值与特征函数的渐近估计.(比已有的结果更精细)     

一类六阶左定微分算子的谱

本文研究了一类六阶左定微分算子的谱,利用krein空间中不定微分算子的特征以及左定微分算子与右定微分算子的关系,得到结论:自伴边界条件的六阶左定微分算子的特征值均为实数,而且上无界下无界,且算子的特征值可以排序为…≤λ-2≤λ-1≤λ-0＜0＜λ0≤λ1≤λ2…     

边界条件中带有谱参数且具有不连续点的Sturm—Liouville问题

研究了边界条件中带有谱参数且在不连续点处赋予耦合边界条件的Sturm—Liouvine特征问题，以及其特征值和特征函数的渐近式．     

应用正交积分变换求解有界双重介质模型

根据有界双重介质试井模型的特点,建立了外边界定压和外边界封闭2种情形下的特征值问题,求出了相应的特征值和特征函数,定义了油层压力关于空间变量的正交积分变换.对试井模型施行正交积分变换并根据特征函数系的完备正交性和矩阵微分方程理论,获得了油层压力分布以及井底压力、压力导数的实空间解析解(无穷级数形式).与Stehfest数值反演法结果进行比较,验证了本文方法的有效性,进一步补充、完善了试井分析理论.     

关于算子的算子点谱的注记

本注记在文献[1 ]的基础上进一步讨论了算子A∈B(H) N 为算子T∈B(H)的算子点谱的特征 特别得到当T为亚正常算子、A与T及T 可换时A为T的算子点谱的充要条件 同时得到了KerτnT ,A=KerτT ,A成立的充要条件     

加权p-Laplacian方程的特征值问题

研究加权索伯列夫空间中p-Laplacian方程的特征值问题,利用变分法和加权Clarkson不等式及加权Friedrichs不等式,得到了最小特征值相应于特征函数的存在性.     

2n阶周期微分算子的最小特征值问题

给出了具有周期边界条件的2n阶微分算子最小特征值的一个下界估计,还给出了具有反周期边界条件的2n阶微分算子最小特征值的一个上界估计.     

不定度规空间内的一类算子的谱

本文建立了一个完备的不定度规空间．并在其上研究了一类自伴算子的谱．利用微分方程的方法．得出了谱的结果．     

2n阶J-自伴算子的谱是离散的充分条件

借助Naimark关于2n阶对称微分算式所生成最小算子L0之任何自伴扩张Lu的谱是离散的充分条件定理,利用Lidskii方法,得到了2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的另一个充分条件.     

一类反应扩散系统解的局部估计

讨论一类具Dirichlet边值的反应扩散系统，借助Laplace算子的特征值和特征函数，在一定的条件下，得到了系统解的一个局部估计式，并在此基础上得到了关于解的一个爆破定理。     

四阶常微分算子特征值的重数相等

借助解析重数和几何重数的基本定义及边界条件的几何结构,证明了自伴的四阶常微分算子特征值的解析重数与几何重数是相等的,该结论是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的推广.     

一类边界条件含参数的Sturm-Liouville算子的逆问题

本文讨论了一类两个边界条件中都含有参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,运用Hochstadt-Lieberman的方法以及整函数的性质得到两方面的结论:一是对固定的非负整数n,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λn(q,bk)关于bk是严格单调的;二是如果测得一组不同参数边界条件下该问题的第n个特征值的无穷集合,则该谱集合能惟一确定区间[0,π]上的势函数q(x).     

首项系数为正的Sturm-Liouville问题的特征值等式

对于给定的首项系数函数为正的Sturm-Liouville方程,利用在自伴边界条件空间上自然圈、边界条件的极限和特征值的单调性的几个结果,给出了在耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间的一些等式的证明.     

耦合边界条件下特征值的下标问题

利用第n个特征值所在的平面、特征值间的等式与不等式,将确定耦合边界条件下特征值的下标问题转化为求相应的分离边界条件下同一个特征值的下标问题。本文给出处理带有耦合边界条件下的自伴Sturm-Liouville问题的特征值下标问题的方法。     

一类抽象奇性非线性方程

其中0≤β<1/2,A是H上给定的一个线性闭的自共轭算子,J是H到自身的一个非线性映照,(?)是H中给定的向量.对于上述问题(0.1),我们不难看出,当β=0时,这使是非线性波动方程经过抽象化处理之后的一般形状(参见文献[1]).故奇性非线性问题(0.1)是非线性波动方程抽象问题的进一步推广,在这个意义上来说,问题(0.1)的讨论具有一定的理论意义.本文中我们得到的主要结果是问题(0.1)的解的存在唯一定理,亦即以下的定理1.3和定理1.5.