浅谈调和级数

众所周知,对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)而言,虽然它的一般项a_n=1/n→O(当n→∞时),但它却是一个发散的级数.为了能更清楚地了解和掌握它,下面来讨论关于它的几个特性.一、从调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)中去掉某些项后得到的级数的敛散性.性质1.从调和级数中去掉分母含数字9的所有项后得到的级数     

调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)的发散性的一种证明方法及推广

本文将给出调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)的发散性之一简单的证明方法,然后将此方法推广到一般地情形,从而得到判别任意正项级数的发散性的一种新的方法,最后说明该方法比通常的达朗贝尔法用来判别正项级数的发散性要更广泛.     

有限正阶超越整函数的一个注记

本文给出了如下结果:设1)f(z)=sum from n=0 to ∞(0/n)C_nZ~x为整函数;2)其中M(r)表示f(z)在园|z|=r上的最大模,0<α,σ<∞,则f(z)的阶为α。     

ξ(2m)的一个递推关系式

给出了ζ(2m)的一个递推关系式,ζ(2m)=(-1)~(m-1)mπ~(2m)/(2m 1)! sum from k=1 to (m-1)[(-1)~(l-1)ζ(2m-2k)π~(2k)/(2k 1)!     

黎曼积分的一个等价定义

众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f(x)在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x_1=a (b-a)/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x_o相似文献   

消除税收刺激物价上涨的几种设想

随着改革的不断深入,税收作为筹集社会主义建设资金的职能的不断加强,目前税收已占国家财政收入的95%以上。但是,目前税收调节经济生活的经济杠杆作用有所减弱,突出表现在与商品价格的关系问题上. 众所周知,商品的价格是由商品的出厂价格A_n=料工费+产品税(增值税)+利润;第一道流通环节销售价格A_1=A_0+营业税+利润;第二道流通环节销售价格A_2=A_1+营业税+利润;……第几道流通环节销售价格为A_n=A_(n-1)+营业税+利润=A_0+sum from i-1 to n (营业税)+sum from i-1 to n(利润)。在市场商品的价格放开之前,由于商品价格受国家计划的控制,即A_n-A_0确定,税收通过高低不同的税率及减免     

Lebedev—Milin不等式的推广

设φ(z)=sum from k=1 to ∞α_kz~k是一个具有正的收敛半径且正规化使得φ(0)=0的任意幂级数。令ψ(z)=e~(φ(z))=sum from k=0 to ∞β_kz~k则Lebedev—Milin不等式可表述如下:     

与奇、偶函数及周期函数相关的积分运算中的几个问题

本文讨论在一个确定的闭区间〔-a,a〕上,对任一函数f(x)。当定积分integral form n=-a to　∞ (dx/x)时,被积函数f(x)与奇函数的关系。当定积分integral firm　n=-∞ to a(dx/x)integral form n=0(dx/x)时.被积函数(x)与偶函的关系。以及当integral form n=∞ to a T(dx/x)=integral firm n=0 to T时.f(x)与周期函数的关系。     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号的研究

证明了a=3时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤n+1/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=3时,结论成立.     

Wallis乘积的两个应用

本文给出了Wallis乘积的两个应用,一个是对积分∫π/2 0sinnxdx上下界进行估计;另一个是对Pn=(1 1/1)(1 1/3)...(1 1/2n-1)估计值的改进,估计精度达到(√π)/4 1(/√n) (√π)/8 1/n3/2 o(1/n3/2).     

一个重要不等式的推广

对〔1〕中的结论 :若a ,b ,c∈R ,n∈N ,且有n≥ 2 ,则 (an bn cn) /3 ≥ [(a b c) /3] n。将其条件拓广到n个正数     

试论二十四(节)气与太阳黄经值的对应关系

二十四(节)气在黄道上的位置若用太阳黄经值来表示,并不是π=15°×n,(n=1,2……,12),而是 π=(359°59′9″·71)/24×n=14°59′59″×n (n=1,2,……,12)     

用均值定理求最值常见错误探讨

高中数学用均值定理求最值的应用中,常见学生对定理的条件认识模糊,以致出现不同类型的错误。公式(1) a,b∈R 时,a b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立。公式(2)a,b,c∈R 时,a b c≥33√abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。 求最值时,必须满足三个条件:1)ai>0(i=1,2,…,n):2)a1=a2=…=an能够成立;3)和或积为参数。这三个条件缺一不可,现举列说明一些常见错误及原因。     

微分多项式的例外值

设f为: 内超越亚纯函数,n和K为自然数,n≥2,k≥1,a(z),a_0(z),…,a_(k-1)(z)为f的小函数并且a(z)≠0,∞,本文证明了T(r,f)≤7(2k 3)N(r,1/(f~nn〔f〕-a) s(r,f)其中p〔f〕=f~(〔f〕) a_(k-1)f~(k-1) … a0f。     

一般中值定理的推广

下面所有函数都是实变量x,a≤x≤b实值函数。这里a和b是不同的实数。 令f(x)在x=a处有n≥1阶导数。令(T_(n,a)f)(x)表示f(x)在x=a处Taylor多项式的前几项,即     

Markov链在生物学上的应用

定义1 {X（n）,n=0·1·2·…}是离散状态（状态空间为I）,参数为非负整数的随机过程,且X（n）满足条件 P{X（n 1）=j/X（0）=i_。·X（1）=i_1·…· X（n-1）=i_（n-1）·X（n）=i} =P{X（n 1）=j/X（n）=i} 即在参数n=0·1·2·…·n,状态取X（0）=i。,X（1）=i_1,…·X（n-1）=i（n-1）,X（n）=i的条件下,X（n 1）=j的条件概率与X（0）,X（1）,X（2）…,X（n-1）无关,而仅与X（n）所取的值有关,这类随机过程称为Markov链。 由定义1知为了描述Markov链的（n l）维概率分布,最重要的是条件概率P{X（k 1）=j/X（k）=i}。我们把这一条件概率称为在时间K时的一步转移概率。     

Deep Thinking of the India-EC Preference Case——Is GSP Scheme Beneficial to Developing Countries?

In 2005,India’s challenge to the European C ommunity’s(EC) Generalized System of Preferences(GSP) scheme resulted in a landmark ruling by the W T O ’s Appellate Body.T he Appellate Body had a landmark finding that the Enabling C lause imposes legal obligation on the preference-granting countries,w hich for a long time considered GSP treatment a conditional gift and designed their ow n GSP scheme as they saw fit.How ever,the guidance given by the EC-Preference case is far from clear: the legal uncertainties ...     

Review and Outlook:the Research on Internet Communication in 2009

2009 is a fruitful year for the research on internet communication in China.This article will review and comment on papers from 20 different CSSCI journals which specialize in the field of internet communication. 1.Basic theory of internet communication Some researchers believe that the new media is a chaotic system.The spread of information based on new media is kind of circulation from order to disorder,then back to a new order.The results are unpredictable.Some researchers turn their attention to new...     

柯西积分概念及其与黎曼积分的比较

本文首先介绍黎曼(Riemann)积分的概念,再由阶梯函数的积分定义和性质,引出柯西(Cauchy)积分,并与黎曼积分进行了比较.一、黎曼积分概念设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,给区间[a,b]一个分割法a=x_0相似文献   

E-mail Interaction in Foreign Language Learning

Ⅰ.E-mail and its application in SLAComputer technology is probably the fastest growingeducation phenomenon in the world history.Many educa-tors are endeavored to make computer networks a part oftheir teaching and their students’learning experi-ence.[1](P335)Among a number of the uses of computertechnology that are at disposal of foreign language teach-ers,electronic mail,especially its use in writing,israpidly gaining popularity.Email is a way of sending a message from one com-puter to one…