四元数矩阵之迹的几个定理

定义了四元数矩阵的范数,并利用范数的性质,建立了几个四元数矩阵之迹的不等式     

关于四元数矩阵乘积迹的一个不等式

给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式，而Ｂｅｌｌｍａｎ不等式及其几种推广，以及关于四元数矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ型和ｙｏｕｎｇ型不等式，均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论，还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。     

矩阵迹的算术几何平均不等式及其论证

<正> 1 问题的提出 在初等代数中有熟知的算术平均不等式:x_1~2+x_2~2≥2x_1·x_2,当且仅当x_1=x_2时,等式成立,该不等式常用于证明其他不等式和讨论代数中有关问题,在对高等代数中有关矩阵迹函数的研究时发现,可把该不等式推广到矩阵迹函数中去,称之为矩阵迹中的算术几何平均不等式,它对于进一步讨论矩阵迹函数和矩阵特征根有很大帮助。在讨论定理之前,先作几点说明和证明几个引理。     

与四元数矩阵迹有关的几个弱控制不等式

证明了几个与四元数矩阵迹有关的弱控制不等式,推广、改进了有关文献的相应结果.     

关于Bellman. R.不等式的推广

利用线性交换知识，将Bellman.R.关于矩阵迹的两个不等式推广到更一般和高次幂的情形．     

Bellman猜想在四元数体上的修正

在四元数体上修正了关于矩阵迹的Ｂｅｌｌｍａｎ不等式，并利用广义酉空间的理论，证明了几个四元数阵矩阵之迹的不等式。     

一个控制不等式及其应用

证明了一个控制不等式，并用以证明了矩阵乘积迹的一个不等式。     

Cauchy-Buniakowski不等式的矩阵形式

Cauchy -Buniakowski不等式是Euclid空间理论的重要基石之一 ,文献 [1,2 ]都给出了该不等式的向量内积形式 .本文考虑矩阵乘积形式的Cauchy -Buniakowski不等式 ,通过在矩阵间引入偏序关系 ,讨论对称矩阵及Hermite矩阵的某些性质 ,得到矩阵形式的Cauchy -Buniakowski不等式和三角形不等式 ,从而推广了文献 [1,2 ]的结果     

关于矩阵迹的两个不等式的讨论

本文对矩阵迹的两个不等式作了进一步研究,提出了自己的见解.     

Nekrasov矩阵线性互补问题误差界的估计式

研究了Nekrasov矩阵线性互补问题误差界的估计问题,在利用Nekrasov矩阵定义和线性互补问题性质的基础上,构造了新的Nekrasov矩阵,通过应用该矩阵逆矩阵无穷范数新的估计式、Nekrasov矩阵的性质,以及两个重要不等式,并结合对不等式的合理放缩,从而得到了该类问题的新估计式.数值算例对本文估计式的可行性和优越性进行了进一步的补充说明.     

用高等数学证明不等式的若干种方法

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着重要的作用,但用初等数学知识证明一些不等式比较困难。本文利用高等数学的原理和方法,就不等式的证明给出几种证法。     

一个函数不等式的推广和应用

将一个一元函数不等式推广到二维情形，并给出在初等不等式方面的几个应用。     

Non-Lipschitz条件下BSDE解的一个命题的证明

假设生成元-g函数满足更一般的non-Lipschitz条件,通过Hlder不等式,证明了关于BSDE解的一个命题.命题结论在non-Lipschitz条件下对证明BSDE逆比较定理及生成元的唯一性起到了至关重要的作用.     

关于复亚正定矩阵的几个不等式

给出复亚正定矩阵和复广义正定矩阵的概念，建立了它们的行列式模的几个不等式，推广了Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ－Ｔａｕｓｓｋｙ不等式和Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ定理     

广义超立方体网络的容错性和通信延迟

宽直径是用来同时度量并行计算系统的容错性和通信延迟的新参数。广义超立方体网络是并行计算系统网络的一个重要拓扑结构。论文用两种方法给出了广义超立方体网络宽直径的具体证明,而两种方法的主要区别在于分别采用数学归纳法和直接构造法证明了不等式(1)。     

时滞系统的鲁棒稳定性与BIBO稳定

根据Lyapunov稳定性的理论,研究了非线性扰动多时滞系统的稳定性,利用Lyapunov函数方法并结不等式的技巧分析了系统二次稳定性,运用Gronwall不等式分析了系统在闭环状态下的BIBO稳定,分别得到了系统稳定的充分条件,并且所得的结果推广了文献的有关内容。     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论.     

论社会公德

社会公德是指一定社会的人们为维护社会正常生活所共同遵守的最起码、最基本的道德准则,它是全体公民都必须共同遵守的,以此保证每个公民正常的生活、学习和工作。充分认识社会公德的基本含义和形成过程,对社会公德在社会学中的应用以及对人类群体的划分,都有着积极意义,并对追溯当前社会公德下滑的内在机理,以及对社会良好公德的重新塑造,都有深远的理论和现实意义。     

基于数据矩阵的信号频率和二维方向估计

在低信噪比和短数据环境下，基于阵列接收数据空间自协方差和互协方差矩阵分解的信号频率和二维到达方向（方位角和仰角）联合估计的性能往往较差。通过数据矩阵的奇异值分解和其Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数的低秩近似，提出了一种性能改进的新的信号频率和二维到达方向联合估计方法。计算机模拟实验证实了其有效性。     

和矩阵奇异值的极值表征

本文讨论两个m×n矩阵和的奇异值问题,给出了一个用矩阵迹的和表示奇异值之和的极值表达式。