磁偶极近似下带电双耦合谐振子的量子力学规范不变解

本文利用量子力学规范不变表述(GIF)在磁偶极近似(MDA)下选择对称规范解弱磁场中的双耦合谐振子问题。因为在MDA中能量算符的本征值、本征函数和能量算符的本征态展开系数虽都具有规范不变性,但在MDA中矢势却不可能用任何规范变换将它从能量算符中消除,所以的本征值和本征态都是时间函数,因此求解规范无关几率振幅的运动方程时较EDA复杂,本文只有用时关微扰求出近似解。对于双耦合谐振子的处理则是首先将它分解为质心谐振子和相对谐振子两部分独立振子,然后再分别用时关微扰和定态微扰作近似计算。     

存在δ势时的一维谐振子势的节点解法

探讨了用节点法求解存在δ势时的一维谐振子势，并给出精确可靠的能级及本征波函数．讨论了势参数与能级移动及波函数变化的关系，并说明其物理本质．     

长旋转椭球波函数本征值的精确计算

利用数值迭代技术给出了长旋转椭球波函数本征值的精确求解方法.当 c≤5时,本文的计算结果与文献[4]给出的数值吻合得很好,且具有更高的精度.给出的方法可以精确地求解 c<10时长旋转椭球波函数的本征值,计算精度达到10~(-14)。     

二维谐振子与二维氢原子的关系

通过特殊方程间的相互转换,将二维谐振子与二维氢原子的本征值方程转化为具有相同形式的两方程,从而比较得出它们波函数及能级之间的对应关系.     

与时间有关带电线性谐振子的规范不变解

寻找带电线性谐振子的规范不解,是理论物理工作者所关心的问题。本文利用Kobe引入的能量算符及其规范不变表述,把带电时间有关线性谐振子的波函数对能量算符的本征态展开,从而求得其规范不变解。最后作些简要讨论。     

非简谐振子湮没算符高次幂的广义本征态

构造了非简谐振子湮没算符高次幂的广义本征态，发现它们构成完备Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．     

应用官能团概念求解共轭多烯烃的本征值

引入类官能团概念,利用分子片断嵌入法和镜面分解法求解共轭多烯烃及小分子杂环烃的本征值。     

电偶极近似下带电双耦合谐振子的量子力学规范无关解

本文根据量子力学与经典力学的对应原理,导出电磁场中带电双耦合谐振子体系的质心粒子和“相对运动粒子”的薛定谔方程:在电偶极近似(EDA)下,根据量子力学的规范不变表述(GIF),分别计算两独立谐振子的波函数对各自的能量算符本征态展开的规范无关几率振幅;对于相对运动谐振子,采用定态微拢法处理其中的耦合粒子间的库仑相互作用;用时关微拢法处理外场对粒子的作用,求出规范几率振幅的近似解。最后对上述解法作简要的讨论。     

非线性相干态的奇偶迭加态及其性质

众所周知，相干态在物理学的许多领域中起着十分重要的作用［1，2］。它是谐振子湮灭算符6的本征态，即a|a＞=a|a＞。激光技术的发展使得人们能在实验上产生相干态。处于相干态的电磁场的性质非常接近于经典电磁场。因此，相干态被认为是一种最接近于经典态的量子态。电磁场还存在另一类态，它们表现出压缩效应，高阶压缩效应和光子数分布的亚油松分布等纯量子力学效应，称为非经典效应。具有非经典效应的态没有经典对应，因而叫做非经典态[3]。非线性相干态卜］是非厄米算符f（n）a的本征态，记为|f，a＞，也就是：其中f（n）是谐振子数算…     

二阶分布参数系统反射反馈的极点配置

讨论了二阶分布参数系统反射反馈的极点配置问题,即在二阶发展方程描述的控制系统中,考虑反射控制律反馈的闭环控制系统的反本征值问题;在复可分的Hilbert空间中,将算子的非零单重的二次本征值问题转化为算子扰动的一次本征值问题,获得了本征值是内积方程的根的重要结果,在构造的单重极点的半纯函数得到了问题的解和解的构造性表达式。     

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易子关系出发,利用相应的上升算符和下降算符,直接求解J2和Jx的本征值和共同本征矢,在坐标基中得到轨道角动量算符L2和Lx的共同本征函数.     

一维含时受迫阻尼量子谐振子的严格解

运用广义线性量子变换普遍理论求解一维含时受迫阻尼谐振子，给出了系统演化算符、传播子、波函数的严格表达式，研究了坐标和动量的期望值和量子涨落，结果表明阻尼谐振子对于坐标和动量都有压缩效应，阻尼越强压缩效应越强．     

磁偶极子近似条件下,变频带电谐振子的规范不变解

本文利用量子力学中规范不变原理,在磁偶极子近似的条件下,将各向同性变须带电谐振子的波函数,按Kobe等引入的能量算符本征态展开,由于能量算符是规范不变算符,使得展开系数也是规范不变的,从而能把展开系数的模方解释为系统处于相应能量算符本征态的几率。这样就克服了惯用方法的解是规范有关的缺点。     

玻色子耦合体系哈密顿量本征波函数的求解

利用位形空间的变换与希尔伯特空间幺正变换之间的关系，给出求解玻色耦合体系哈密顿量本征波函数的一种简单方法，并对形如的哈密顿量的本征波函数给出具体结果。     

在铁系无铬(NBC-1)型催化剂上 CO 变换反应本征动力学的研究

本文采用等温管式微分反应器，研究了常压下在铁系无铬（ＮＢＣ－１）型催化剂上ＣＯ变换反应的本征动力学。应用参数估值序贯实验设计的原理优选实验点，用非线性最小二乘法进行幂函数型本征动力学方程的参数估值，获得本征动力学模型。并经Ｆ检验，相关指数检验及应用该数学模型进行某厂变换炉催化剂用量的计算，证明了实验数据及数学模型的准确性。     

用升降算符计算谐振子任意次幂动量算符的矩阵元

利用谐振子的升降算符及态矢的正交归一性，导出了计算动量算符任意整数次幂＾ＰＫ的矩阵元及平均值的一般公式     

求幂次势场下粒子能级WKB近似解的一种新方法

自然界中最为常见的一些有心力场,如库仑场(万有引力场)、各向同性谐振子场以及线性势场等,都属于如下幂次势场:V(r)=λr~(?)(λr>0,-2<γ<∞).(1)但在量子力学中,哈密顿算符的本征值方程仅对v=2和-1的情况,才有解析解。为了获得能级对势场参量和量子数的依赖关系方面的信息,通常采用WKB近似法(准经典近似     

论各向同性谐振子能级的又一求解方法

在经典力学中的中心力场中,除了能量E和角动量L两个运动积分外,还存在着第三个运动积分,即Runge－Lenz矢量,该矢量可算符化。以各向同性谐振子为例,运用Runge－Lenz矢量简洁地求解出量子力学中另一类典型问题——谐振子的能级公式,与求解薛定谔方程的结果一致,从中可看出用Runge－Lenz矢量处理问题的简洁性。     

用APPLE—Ⅱ机辅助量子力学“线性谐振子”教学

量子力学处理一维线性谐振子问题是解薛定格方程。若将解得的n个能级的波函数和位置几率密度绘成图,与经典处理的相应图形对比,将有助于学生形象地理解线性谐振子这一重要物理模型,掌握量子体系的主要特性,了解用量子力学处理谐振子与经典力学处理的区别。但人工绘制图形工作量很大,尤其是绘制波函数与几率密度分布图时遇到冗长繁杂的计算。     

磁通量对二维谐振子的量子能级密度的影响

利用周期轨道理论,我们计算了在不同情况下,一个粒子在二维谐振子势中存在和不存在磁通量时的量子能级密度.重点讨论了磁通量对量子能级密度的影响.计算结果表明:当二维谐振子势的频率比值是有理数时,量子能级是分立的,能级密度中的每一条峰正好对应一个量子能级.然而,当频率比是无理数时,能级密度发生振荡,当加上磁通量后,振荡减小.这可以看作是Aharonov-Bohm效应的结果.