一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数.     

Novikov代数的可解幂零性质

讨论了Novikov代数的幂零性和可解性,得到了可解理想之和可解,可解Novikov代数的子代数和同态象可解等结论,以及与之相联系的李代数的可解幂零性的关系.另外还得到了可解的Novikov代数有序列A=A0(∩)A1…(∩)Am=0,使得Ai 1是Ai的理想,且dimAi/Ai 1=1等结论.     

一类非极大秩可解完备Lie代数

证明了给出一个Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数Ｈ，在同构的意义下存在且仅存在一个以Ｈ为幂零根基的可解完备Ｌｉｅ代数，我们给出了这类完备Ｌｉｅ代数的具体实现，并指出当ｄｉｍＨ＞３时，这类完备Ｌｉｅ代数是非极大秩可解完备Ｌｉｅ代数．     

Frattini子代数为零的Lie代数

证明了特征零代数闭域上的具有交换幂零根基的完备Ｌｉｅ代数的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子代数为零。     

k-幂零矩阵的一个新性质

通过对幂零矩阵的性质进行探讨,得出了k-幂零矩阵的一条新性质——n阶k-幂零矩阵的秩的取值范围,并给出了定理的证明过程。     

一类无限维李代数的Centroid

李代数的Centroid在一定程度上刻画了李代数的结构.利用李括号进行计算,确定了一类无限维李代数的Centroid,这为进一步确定这类李代数上的Poisson结构奠定基础.     

给定西洛子群的正规化子与有限群的结构

探讨了群G的Sylowp-子群和Sylowq-子群的正规化子是超可解群(幂零群),且研究了在G中的指数是素数的幂的{p,q}-可解群G的结构.     

关于Sylow子群的极大子群的一个定理

利用M -正规的定义 ,给出了G的一性质和有限群为幂零群的一个充分条件     

半质环的极大零化左理想

证明了两个定理，即（１）设Ｒ是半质环，则Ｒ含有极小左理想当且仅当Ｒ含有极大零化左理想；（２）设Ｒ是不含非零幂零元的质环，则Ｒ只有平凡的左理想或Ｒ不含极小左理想     

李代数上的微分代数

通过在李代数的普遍包络代数上定义微分算子,讨论了一些性质;根据微分代数的定义和普遍包络代数的结构,给出了李代数上微分代数的结构,且利用基本的代数知识得到了2个定理,3个命题.     

既约子群及其应用

讨论了既约子群的性质，得到用既约子群表示任意子群的几个结论，并用既约子群刻画了交换群、幂零群和可解群。     

β─凸集的内核、边界的分解定理

本文引进了β─凸集的β─代数内核等概念，并在讨论了β─凸集的基本性态基础上，得到了β─凸集的内核Ａ（或ｉｎｔＡ）和边界（Ａ）的分解定理。     

有限群的SΦ-可补子群

本文在G的SΦ-可补子群定义的基础之上,研究了SΦ-可补子群的基本性质,给出了幂零群的两个充分条件.     

矩阵方幂A~k的秩的一种求法

通过对幂零矩阵的秩的研究 ,给出了一般方阵幂的秩的求法 .     

幂等Quantale的子Quantale

研究了Quantale在幂等条件下,代数Quantale与空间式Quantale的关系,得到了Quantale及其子Quantale是空间式的充分条件,并且给出了幂等Quantale的子Quantale具体事例.     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

模糊矩阵的幂及其幂敛性

本文首先讨论了模糊矩阵幂的一些性质，由此给出了一个判别二阶模糊矩阵是否幂敛的方法，最后讨论了幂零矩阵的图论特征。     

求矩阵最小零化多项式一种数值方法

本论文主要研究关于n阶矩阵A的最小零化多项式、特征多项式与特征值之间关系.利用相似矩阵的最小零化多项式相同,H0useholder变换实现了矩阵HesseIlberg的相似变换,应用QR分解求出了矩阵的特征值,从而求出了矩阵A的最小零化多项式.     

三类特殊矩阵的秩

通过对幂等矩阵、对合矩阵和幂零矩阵的秩的综合讨论,分别得到了一些秩的等式和不等式.     

幂格的代数性质

分别给出代数意义和偏序意义下幂格的定义,阐述了这两种定义的等价性.介绍了幂格在代数理论中的性质,并运用偏序集和幂集相结合的方法给予证明.