均值不等式的重要应用——等周问题的一个简洁证明

本文利用均值不等式,给出了等周问题的一个简洁证明。中间仅用到初等微积分。     

关于Milosevic不等式的再探讨

针对Milosevic不等式改进和加强的结论,在对其条件进行调整的基础上,用初等的方法,给出了几何不等式∑cos3A＜1的另一个简易的证明,从而使Milosevic不等式的推广与证明更加完美.     

p-级数敛散性的初等证明及应用

仅用几何级数的和就给出p-级数敛散性-非常初等和更直接的证明,且用文中的放缩技巧给出了某些级数敛散性的判定或求和的应用实例.     

关于Miloevi不等式的再探讨

针对 Milo歟vi不等式改进和加强的结论,在对其条件进行调整的基础上,用初等的方法,给出了几何不等式3cosAS<1的另一个简易的证明,从而使Milo歟vi不等式的推广与证明更加完美.     

一个分析不等式的进一步推广

本文对文献[1]中提出的一个分析不等式进行了推广,而且证明的方法是初等简洁的。     

蝴蝶定理的几种初等证法及其比较分析

给出了蝴蝶定理的几种初等证明方法,并对这几种初等证明方法作了比较分析。     

关于积分中值定理的证明

给出了积分第一中值定理的一个简洁证明，并借助Abel变换给出了积分第二中值定理的一个证明．     

教学札记——关于极限lim/n→∞{1+1/n}~n证明的一点建议

本文利用Cauchy不等式给出了极限lim/n→∞(1+1/n)~n存在的证明,说明了Cauchy不等式的重要性并摘要给出了该不等式的初等证明。     

Lagrange乘数法在一些初等不等式中的应用

利用Lagrange乘数法,对初等不等式进行研究,得到了证明不等式更加简明、快捷的方法。此外,介绍了用来证明初等不等式的微分法,并给出Hardy不等式和某个初等不等式之间的相互证明。特别地,针对经济学中的资本和生产量问题,利用Lagrange乘数法求解,得到最优方案,从而更具有说服力地阐释了Lagrange乘数法在现实生活中的作用。     

项秩定理的一个初等证明

本文给出了(0,1)一矩阵的项秩等于它的线秩——项秩定理的一个初等证明,对文[1]和文[2]中证明的不足之处给予了补充。     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

本文用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理”,并给出定理的推广命题,从中显示出高等几何在初等几何中的作用。     

广义初等炬阵及其应用

初等炬阵在炬阵理论的研究中起着及其重要的作用。作为其推广,我们给出了广义初等炬阵,研究了它的若干特性,并运用这些结果简化了炬阵论中一些重要结论的繁杂证明。     

代数基本定理的初等证明

本文给出了代数基本定理的初等证明     

简征S_p权对分解定理

S,权对分解定理是调和分析中极为重要的定理之一,文〔1〕给出了一个证明,但证明冗长,本文给出一个简洁而有趣的证明,且使得分解结果整齐,易于求得。     

谈初等函数的判定方法

初等函数，虽然是《数学分析》和《高等数学》中的一个极为普通的概念，但是能准确、迅速判定一个函数为初等函数，对研究函数的连续性等内容甚为重要．文章论述了将一道习题伸展为YanZu引理，并运用它能简易解答一类函数为初等函数这一问题．     

有关框架的若干结果

在Banach空间给出了一个Bessel序列成为框架的充要条件；给出了文[5]中若干结果更简洁的证明。     

关于二元初等函数在其定义域上连续性问题

关于二元初等函数的连续性,从所见的几十种《数学分析》、《高等数学》教材和参考资料来看,绝大部分未给出结论,但这并不影响对其连续性的判定,除根据连续性定义判定外,可根据已知的一元函数的连续性(将一元连续函数看作二元连续函数的特殊情况)、二元连续函数的运算法则和复合函数的连续性进行判定。少部分教材和资料给出了结论,其结论不外乎是两种,其一是“二元初等函数在其定义域上是连续的”,其二是“二元初等函数在其定义区域內是连续的”。在[5]中给出的上述结论是正确的,但由于[5]中对二元函数的极限和连续定义所限,因此,结论较上述第一种结论窄一些,这     

关联函数为区间数的综合评价方法

为了解决关联函数为不确定性区间数的多属性决策问题和综合评价问题,给出了综合评价的线性规划模型.提出了一个区间数大于另一个区间数的可能度的概念,进而利用可能度的传递性给出了区间数的一种排序方法,完善和扩展了张全,樊治平,潘德惠在论文“不确定性多属性决策中区间数的一种排序方法”中的结果.还指出了区间数排序的一种简洁算法,通过实例验证此法简洁有效.     

Kakutani不动点定理的泛函分析证法

本文讨论了Ｋａｋｕｔａｎｉ不动点定理的泛函分析证法，给出了它的一个较简洁的证明。     

n=3时的费尔马定理

本文借助于Ｍｏｒｄｅｌｌ定理，周初等数论的方法给出了不定方程ｘ３＋ｙ３＋ｚ３＝０无ｘ·ｙ·ｚ≠０的整数解的一个证明．