二阶常系数线性微分方程特解的三种最简解法

求二阶常系数线性微分方程特解的方法虽然有许多种,但用多项式法、阶数上升法、积分法求二阶常系数线性微分方程的特解是比较简便的.     

常系数线性微分方程的一种简便解法

本文对二阶常系数线性微分方程利用积分因子降阶法,给出了一种简便解法,并可推广到高阶线性微分方程.     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的一种简单算法

通过对二阶常系数非齐次线性微分方程通解的推导过程探讨出一种求微分方程通解的简单算法     

求y″ py′ qy=f(x)特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程：ｙ″＋ ｐｙ′＋ ｑｙ＝ ｆ（ｘ），给出了当特征根ｒ１ 与ｒ２不等时的特解公式。利用该公式，只需求出两个一阶线性微分方程的特解，就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

分数阶微方程的迭代方法研究

目前,为了简化分数阶微分方程的求解过程,越来越多的学者开始研究分数阶微分方程的数值解,而迭代方法可以有效地对分数阶微分方程的非线性反映项进行处理,可以不用对方程进行离散就可以得到方程的高精度近似解。     

Bernoulli方程的再推广

本文巧妙地运用一些变量代换,给出了几类一阶和二阶常微分方程的求解方法,从而推广了文[1]、[2]、[3]、[4]所研究的结果。 §1 一阶微分方程 型如     

广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究

本文主要是利用广义的tanh-coth方法去求解分数阶非线性偏微分方程的精确解.因为时间分数阶耦合Drinfel'd-Sokolov-Wilson(DSW)方程精确解的求解方法相对较少,所以以该方程为例,对广义的tanh-coth方法进行研究.该方法通过复变换将分数阶非线性偏微分方程转换成常微分方程,从而得到多组易于计算得到、无需线性化、无小扰动的收敛级数形式的解析解.     

二阶两点边值问题3个解的存在性

研究了一类非齐次边界条件下的二阶常微分方程两点边值问题的3个解的存在性,应用上下解方法和Leray Schauder度理论得到了该问题的3个解存在的充分条件.作为定理的应用,讨论了一个具体的二阶两点边值问题3个解的存在性.     

待定函数法在解微分方程中的应用

“待定函数法”,不仅在解常微分方程中有用武之地,就是在解某些偏微分方程时,也少不了要用待定函数的方法。 (一)待定函数法在解常微分方程中的应用 1.一阶线性方程     

一阶微分方程奇解的存在性及其求法

本文对相当广泛的一类一阶微分方程研究奇解的存在问题,提出一种不借助几何直观,而是用分析方法寻求一阶微分方程的奇解.     

几类可化为常微分方程求解的积分方程(组)

本文提出了若干可化为一阶、n阶(n≥2)常微分方程求解的积分方程(组)的类型,并给出了解的表达式,应用其公式,可简化求相应方程(组)解的演算过程,还对文献中的有关问题作了总结与推广。     

简议二阶变系数线性微分方程解法

在理工科专业中,许多力学问题可归结为二阶微分方程,其中如何求首积分以及特解是十分重要的。许多教材对可降阶二阶微分方程,常系数线性微分方程,拉普拉斯交换解微分方程都作了比较详细的介绍,但对于二阶交系数线性微分方程的解法,没有一个定论。本文就这一问题进行探讨。     

一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在定理

利用上、下解与拟上下解方法讨论常微分方程问题时，文献均足假没上、下解与拟上下解是存在的，进而讨论方程的解．文章给出一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在性定理，为利用上、下解与拟上下解方法讨论一阶常微分方程初值问题提供充分的依据．     

偏微分方程组数值解奇异性特征分析

通过对动力学系统微分方程组解的特征研究,发现应用数值方法求解微分方程组的解时,其解的稳定性由初始条件、系统函数和迭代步长共同决定.当三者取值合理时,将会产生混沌现象,否则将得不到稳定的数值解.     

线性网络的瞬态分析

本文讨论计算机辅助分析线性电路(电子电路)的瞬态特性的方法。众所周知,线性电路的瞬态特性可用常微分方程来描述,所以用计算机进行瞬态分析实质上就是用数值分析法来解微分方程。由于高阶常微分方程可以化为一阶方程组,故本文着重讨论一阶常微分方程的建立、解法、误差分析、稳定性等问题。在此基础上引出分析瞬态网络“伴随模型”概念,从而可把解常微分方程的问题简化为解代数方程,以便用直流分析方法处理瞬态网络。     

数值解法的另一种欧拉改进法

在求常微分方程初值问题的数值解时,本文在欧拉方法计算结果上再补充一个拉格朗日余项的近似值,以期达到提高精确度的效果,并由此而构造了一个新的计算格式.     

方程Y′+P(X)Y=Q(X)的一种解法

对于一阶线性微分方程 y′+p(x)y=Q(x),(其中 p(x),Q(x)是 x 的连续函数)在求其通解时,除介绍常数变易法外,还可给学生介绍如下方法,例1 求方程y′+ay=0 (1)的通解,其中 a 为实常数。解:利用变量分离法即得通解     

对用消去法解常系数线性微分方程组的注记

可以借助于求某一未知函数。的二阶、三阶、…直至n阶导数，然后消去其余的未知函数，化为关于yk的高阶常系数线性微分方程，以求得一阶线性方程组（1）的通解．我们称这种方法为消去法．但在运用这种方法时，应注意如下的四个问题：1．应明确不是每一个常系数线性微分方程组都可化为关于某一个未知函数的高阶微分方程的．比如，方程组就不能化为关于未知函数y1或y1的一个二阶微分方程．2．运用消去法当化为关于某一个未知函数的高阶微分方程即可，其阶数1≤k≤n，即阶数不超过方程组中方程的个数．比如：例1解方程组解对y1，求至二阶导数时…     

一类二阶常微分方程组边值问题三个正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,研究了在Sturm-Liouville边界条件下的一类二阶常微分方程组多个正解的存在性,得到了至少三个正解存在的充分条件.     

一类含分数阶微积分时滞微分方程的解的指数估计

研究分数阶时滞微分方程的解的存在唯一性具有重要的理论意义。针对基于电流环分数阶PID控制的永磁同步电机,建立了考虑时滞现象的控制系统的理论模型,得到了一类含时滞分数阶项的微分方程。研究了此类微分方程的解的存在唯一性和指数估计。利用分步法证明了此类微分方程的解的存在唯一性;利用广义Gronwall不等式,推导了此类微分方程的解的指数估计,为研究此类方程的解析解提供了理论基础。